Giúp vớiiiiiiii

Câu 1. Để tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2x^3 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của hàm số \( f(x) \). Ta biết rằng nguyên hàm của \( x^n \) là \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \). Do đó, nguyên hàm của \( 2x^3 \) sẽ là: \[ \int 2x^3 \, dx = 2 \int x^3 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = 2 \cdot \frac{x^4}{4} + C = \frac{2x^4}{4} + C = \frac{x^4}{2} + C. \] Bước 2: Kiểm tra lại đáp án. Ta thấy rằng đáp án đúng là: \[ \int f(x) \, dx = \frac{x^4}{2} + C. \] Vậy đáp án đúng là: B. $\int f(x) \, dx = \frac{x^4}{2} + C.$ Đáp án: B. $\int f(x) \, dx = \frac{x^4}{2} + C.$ Câu 2. Ta có: $\int f^\prime(x)dx=f(x)+C.$ Vậy đáp án đúng là B. Câu 3. Ta có: \[ \int^2_1 [f(x) - g(x)] \, dx = \int^2_1 f(x) \, dx - \int^2_1 g(x) \, dx \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \int^2_1 f(x) \, dx = 3 \] \[ \int^2_1 g(x) \, dx = 6 \] Do đó: \[ \int^2_1 [f(x) - g(x)] \, dx = 3 - 6 = -3 \] Vậy đáp án đúng là: B. -3. Câu 4. Giá trị của $\int^5_0f(x)dx + 5$ là: \[ \int^5_0f(x)dx + 5 = -1 + 5 = 4 \] Đáp án đúng là: D. 4. Câu 5. Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~x+3y+5=0$ là vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số của x, y và hằng số trong phương trình mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $(P):~x+3y+5=0$ có dạng $ax + by + cz + d = 0$, trong đó: - a = 1 (hệ số của x) - b = 3 (hệ số của y) - c = 0 (không có z, tức là hệ số của z là 0) Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (1, 3, 0)$. Trong các lựa chọn đã cho: A. $\overrightarrow{n}_1 = (1, -3, 5)$ B. $\overrightarrow{n}_2 = (1, 3, 0)$ C. $\overrightarrow{n}_3 = (1, 3, -5)$ D. $\overrightarrow{n}_4 = (-1, 3, 0)$ Chúng ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là $\overrightarrow{n}_2 = (1, 3, 0)$. Vậy đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{n}_2 = (1, 3, 0)$. Câu 6. Để tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox, ta áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Trong đó: - \( f(x) = 2x - x^2 \) - Giới hạn tích phân từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \) Áp dụng vào công thức trên, ta có: \[ V = \pi \int_{0}^{2} (2x - x^2)^2 \, dx \] Do đó, đáp án đúng là: C. \( V = \pi \int_{0}^{2} (2x - x^2)^2 \, dx \) Câu 7: Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\), ta cần xác định vectơ chỉ phương từ phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ d: \left\{ \begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 + 2t, \quad (t \in \mathbb{R}) \\ z = 4 - 5t \end{array} \right. \] Từ phương trình này, ta thấy rằng: - Khi \(t\) thay đổi, \(x\) không thay đổi (luôn bằng 2). - \(y\) thay đổi theo \(t\) với hệ số 2. - \(z\) thay đổi theo \(t\) với hệ số -5. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) sẽ có dạng \((0; 2; -5)\). Ta kiểm tra các đáp án: A. \(\overrightarrow{u_1} = (2; 3; 4)\) B. \(\overrightarrow{u_2} = (0; 2; -5)\) C. \(\overrightarrow{u_3} = (2; 2; -5)\) D. \(\overrightarrow{u_4} = (2; -2; -5)\) Trong các đáp án trên, chỉ có \(\overrightarrow{u_2} = (0; 2; -5)\) là đúng. Vậy đáp án đúng là: B. \(\overrightarrow{u_2} = (0; 2; -5)\). Câu 8: Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm \( M(1; -2; 3) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P): 2x - y + 3z + 1 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng \( (P): 2x - y + 3z + 1 = 0 \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n} = (2, -1, 3) \). 2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) sẽ có vectơ chỉ phương trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là \( \vec{d} = (2, -1, 3) \). 3. Phương trình tham số của đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm \( M(1; -2; 3) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{d} = (2, -1, 3) \) có phương trình tham số là: \[ \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 3t \end{cases} \] trong đó \( t \) là tham số. 4. Phương trình đại lượng của đường thẳng: Từ phương trình tham số, ta có thể viết phương trình đại lượng của đường thẳng là: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 3}{3} \] Vậy phương trình của đường thẳng đi qua điểm \( M(1; -2; 3) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) là: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 3}{3} \]