Giải toán chính xác

Câu 3: Để tính diện tích của phần sơn màu trắng, ta cần tính diện tích của một nửa hình chữ nhật trừ đi diện tích của một nửa parabol. Diện tích của một nửa hình chữ nhật là: \[ S_{\text{hcn}} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1 \, m^2 \] Diện tích của một nửa parabol là: \[ S_{\text{parabol}} = \int_{0}^{1} (1 - x^2) \, dx \] \[ S_{\text{parabol}} = \left[ x - \frac{x^3}{3} \right]_0^1 \] \[ S_{\text{parabol}} = \left( 1 - \frac{1}{3} \right) - (0 - 0) \] \[ S_{\text{parabol}} = \frac{2}{3} \, m^2 \] Diện tích của phần sơn màu trắng trong một nửa cánh cửa là: \[ S_{\text{trắng}} = S_{\text{hcn}} - S_{\text{parabol}} \] \[ S_{\text{trắng}} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \, m^2 \] Diện tích của phần sơn màu trắng trong toàn bộ cánh cửa (hai mặt) là: \[ S_{\text{trắng toàn bộ}} = 2 \times 2 \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \, m^2 \] Diện tích của phần sơn màu xanh trong toàn bộ cánh cửa (hai mặt) là: \[ S_{\text{xanh toàn bộ}} = 2 \times 2 \times 1 - S_{\text{trắng toàn bộ}} \] \[ S_{\text{xanh toàn bộ}} = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \, m^2 \] Chi phí để sơn màu trắng cho một cánh cửa là: \[ C_{\text{trắng}} = \frac{4}{3} \times 110 = \frac{440}{3} \approx 146.67 \, \text{nghìn đồng} \] Chi phí để sơn màu xanh cho một cánh cửa là: \[ C_{\text{xanh}} = \frac{8}{3} \times 120 = \frac{960}{3} = 320 \, \text{nghìn đồng} \] Tổng chi phí để sơn một cánh cửa là: \[ C_{\text{tổng một cánh}} = 146.67 + 320 = 466.67 \, \text{nghìn đồng} \] Tổng chi phí để sơn 8 cánh cửa là: \[ C_{\text{tổng 8 cánh}} = 466.67 \times 8 = 3733.36 \, \text{nghìn đồng} \] Chuyển đổi sang triệu đồng: \[ C_{\text{tổng 8 cánh}} = \frac{3733.36}{1000} = 3.73336 \approx 3.73 \, \text{triệu đồng} \] Đáp số: Bác An phải trả khoảng 3.73 triệu đồng để sơn toàn bộ số cửa sắt.