giúp em với ạ

Câu 1: Đồ thị của hàm số $y = ax^2$ (với $a \neq 0$) là một đường parabol. Ta sẽ lập luận từng bước như sau: 1. Kiểm tra dạng của hàm số: - Hàm số $y = ax^2$ là một hàm bậc hai, trong đó $a$ là hằng số khác 0. 2. Đặc điểm của đồ thị hàm bậc hai: - Đồ thị của hàm bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ là một đường parabol. - Trong trường hợp này, hàm số $y = ax^2$ có dạng đơn giản hơn, không có thành phần tuyến tính ($bx$) và hằng số ($c$). 3. Điều kiện xác định: - Vì $a \neq 0$, hàm số $y = ax^2$ luôn xác định cho mọi giá trị của $x$. 4. Hình dạng của đồ thị: - Nếu $a > 0$, đồ thị của hàm số $y = ax^2$ mở ra phía trên và đỉnh của parabol nằm ở gốc tọa độ $(0, 0)$. - Nếu $a < 0$, đồ thị của hàm số $y = ax^2$ mở ra phía dưới và đỉnh của parabol cũng nằm ở gốc tọa độ $(0, 0)$. 5. Kết luận: - Do đó, đồ thị của hàm số $y = ax^2$ là một đường parabol. Vậy đáp án đúng là: C. Là một đường cong Đáp án: C. Là một đường cong Câu 2: Để xác định hàm số \( y = ax^2 \), ta cần tìm giá trị của \( a \). Trước tiên, ta biết rằng điểm \( M \) nằm trên trục \( Oy \) và có tọa độ \( (0, 12) \). Điểm \( A \) và \( B \) nằm trên hai bên của trục \( Oy \) và có khoảng cách \( AB = 8 \) mét. Do đó, mỗi điểm \( A \) và \( B \) sẽ cách trục \( Oy \) một khoảng là \( 4 \) mét. Giả sử tọa độ của điểm \( A \) là \( (-4, y_A) \) và tọa độ của điểm \( B \) là \( (4, y_B) \). Vì cả hai điểm đều nằm trên cùng một parabol, nên \( y_A = y_B \). Ta thay tọa độ của điểm \( A \) vào phương trình \( y = ax^2 \): \[ y_A = a(-4)^2 \] \[ y_A = 16a \] Biết rằng điểm \( A \) nằm trên parabol và có tọa độ \( y_A = 12 - 12 = 0 \) (vì \( OM = 12 \) mét và \( M \) là đỉnh của parabol), ta có: \[ 0 = 16a \] Tuy nhiên, do \( y_A \) thực tế là \( 12 \) mét (chiều dài mũi thuyền), ta có: \[ 12 = 16a \] Giải phương trình này để tìm \( a \): \[ a = \frac{12}{16} \] \[ a = \frac{3}{4} \] Do đó, hàm số của parabol là: \[ y = \frac{3}{4}x^2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~y = \frac{3}{4}x^2 \] Câu 3: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: 1. Phương trình \( \sqrt{2}x^2 + 1 = 0 \): - Đây là phương trình bậc hai một ẩn vì nó có dạng \( ax^2 + c = 0 \) với \( a = \sqrt{2} \neq 0 \). 2. Phương trình \( 3y^2 - 2021 = 0 \): - Đây cũng là phương trình bậc hai một ẩn vì nó có dạng \( ay^2 + c = 0 \) với \( a = 3 \neq 0 \). 3. Phương trình \( x - \sqrt{x} + 4 = 0 \): - Đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì nó có chứa căn thức \( \sqrt{x} \). 4. Phương trình \( 2y^2 + 2x + 3 = 0 \): - Đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì nó có hai biến \( y \) và \( x \). Như vậy, trong các phương trình đã cho, có 2 phương trình bậc hai một ẩn. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định số nghiệm của chúng. Phương trình (1): \(x^2 - 6x + 8 = 0\) Ta tính delta (\(\Delta\)) của phương trình này: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] Vì \(\Delta > 0\), phương trình này có hai nghiệm phân biệt. Tính hai nghiệm của phương trình: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \] Phương trình (2): \(x^2 + 2x - 3 = 0\) Ta tính delta (\(\Delta\)) của phương trình này: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Vì \(\Delta > 0\), phương trình này cũng có hai nghiệm phân biệt. Tính hai nghiệm của phương trình: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \] Kết luận Cả hai phương trình (1) và (2) đều có hai nghiệm phân biệt. Do đó, câu trả lời đúng là: D. Cả hai phương trình (1),(2) đều có hai nghiệm phân biệt. Câu 5 Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ (với $a \neq 0$) có biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$. Phương trình này có nghiệm khi: - Nếu $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. - Nếu $\Delta = 0$, phương trình có nghiệm kép (hai nghiệm trùng nhau). - Nếu $\Delta < 0$, phương trình không có nghiệm thực. Do đó, phương trình có nghiệm khi $\Delta \geq 0$. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\Delta \geq 0. \] Câu 6: Để phương trình $2x^2 + ax - 3a^2 = 0$ có một nghiệm bằng -2, ta thay $x = -2$ vào phương trình và giải ra giá trị của $a$. Thay $x = -2$ vào phương trình: \[ 2(-2)^2 + a(-2) - 3a^2 = 0 \] \[ 2(4) - 2a - 3a^2 = 0 \] \[ 8 - 2a - 3a^2 = 0 \] Đây là phương trình bậc hai theo $a$. Ta giải phương trình này: \[ 3a^2 + 2a - 8 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$, ta có: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó, $a = 3$, $b = 2$, $c = -8$. Thay vào công thức: \[ a = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8)}}{2 \cdot 3} \] \[ a = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{6} \] \[ a = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{6} \] \[ a = \frac{-2 \pm 10}{6} \] Ta có hai trường hợp: 1. \( a = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \) 2. \( a = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \) Vậy các giá trị của $a$ là $-2$ hoặc $\frac{4}{3}$. Đáp án đúng là: D. -2 hoặc $\frac{4}{3}$. Câu 7. Phương trình đã cho là: \(x^2 - 7x + 11 = 0\). Theo định lý Vi-et, tổng và tích của hai nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) được cho bởi: - Tổng của hai nghiệm \(S = -\frac{b}{a}\) - Tích của hai nghiệm \(P = \frac{c}{a}\) Trong phương trình \(x^2 - 7x + 11 = 0\): - \(a = 1\) - \(b = -7\) - \(c = 11\) Áp dụng định lý Vi-et: - Tổng của hai nghiệm \(S = -\frac{-7}{1} = 7\) - Tích của hai nghiệm \(P = \frac{11}{1} = 11\) Do đó, \(S + P = 7 + 11 = 18\). Vậy đáp án đúng là: A. 18 Câu 8. Để xác định loại phương tiện được sử dụng nhiều nhất, chúng ta cần so sánh các tỉ số phần trăm của các phương tiện được sử dụng để đến trường. Dựa vào biểu đồ hình quạt, ta thấy: - Tỉ số phần trăm xe đạp là 40%. - Tỉ số phần trăm đi bộ là 25%. - Tỉ số phần trăm xe máy là 15%. - Tỉ số phần trăm xe bus là 20%. So sánh các tỉ số phần trăm này, ta thấy: 40% > 25% > 20% > 15% Vậy loại phương tiện được sử dụng nhiều nhất là xe đạp. Đáp số: Xe đạp.