giải giúp mình với THANN V.. T luận. Tíí sinh làm bài từ câu 1 đnn câu 3,Câu 1. Lượng mưa theo giờ, tính bằng inch/giờ, ở hai địa điểm khác nhau sau t giờ khi bão đổ bộ, được,cho bởi các hàm số $f(t)=0,73t^3-2t^2+t+0,6$ và $g(t)=0,17t^2-0,5t+1,1.$ Tính diện tích hình phẳng giới,hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho và hai đường thẳng $t=0,t=2,$ từ đó tính sự chênh lệch lượng mưa ở,hai địa điểm khác nhau sau 2 giờ. $T^2_1P(t)-g(x)$

Question

giải giúp mình với THANN V.. T  luận. Tíí sinh làm bài từ câu 1 đnn câu 3,Câu 1. Lượng mưa theo giờ, tính bằng inch/giờ, ở hai địa điểm khác nhau sau t giờ khi bão đổ bộ, được,cho bởi các hàm số $f(t)=0,73t^3-2t^2+t+0,6$ và $g(t)=0,17t^2-0,5t+1,1.$ Tính diện tích hình phẳng giới,hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho và hai đường thẳng $t=0,t=2,$ từ đó tính sự chênh lệch lượng mưa ở,hai địa điểm khác nhau sau 2 giờ. $T^2_1P(t)-g(x)$

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $f(t)$ và $g(t)$ và hai đường thẳng $t=0$ và $t=2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm khoảng cách giữa hai hàm số:
   Ta cần tính tích phân của hiệu giữa hai hàm số $f(t)$ và $g(t)$ trong khoảng từ $t=0$ đến $t=2$.

$$
   h(t) = f(t) - g(t)
   $$

Thay các hàm số vào:

$$
   h(t) = (0,73t^3 - 2t^2 + t + 0,6) - (0,17t^2 - 0,5t + 1,1)
   $$

Rút gọn biểu thức:

$$
   h(t) = 0,73t^3 - 2t^2 + t + 0,6 - 0,17t^2 + 0,5t - 1,1
   $$
   $$
   h(t) = 0,73t^3 - 2,17t^2 + 1,5t - 0,5
   $$

2. Tính tích phân của hàm số hiệu:
   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng $t=0$ và $t=2$ là:

$$
   A = \int_{0}^{2} h(t) \, dt
   $$

Thay $h(t)$ vào:

$$
   A = \int_{0}^{2} (0,73t^3 - 2,17t^2 + 1,5t - 0,5) \, dt
   $$

Tính tích phân từng hạng tử:

$$
   \int_{0}^{2} 0,73t^3 \, dt = 0,73 \left[ \frac{t^4}{4} \right]_{0}^{2} = 0,73 \left( \frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} \right) = 0,73 \times 4 = 2,92
   $$

$$
   \int_{0}^{2} -2,17t^2 \, dt = -2,17 \left[ \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{2} = -2,17 \left( \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} \right) = -2,17 \times \frac{8}{3} = -5,7867
   $$

$$
   \int_{0}^{2} 1,5t \, dt = 1,5 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{2} = 1,5 \left( \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 1,5 \times 2 = 3
   $$

$$
   \int_{0}^{2} -0,5 \, dt = -0,5 \left[ t \right]_{0}^{2} = -0,5 \left( 2 - 0 \right) = -1
   $$

Cộng tất cả các tích phân lại:

$$
   A = 2,92 - 5,7867 + 3 - 1 = -0,8667
   $$

Vì diện tích không thể âm, ta lấy giá trị tuyệt đối:

$$
   A = | -0,8667 | = 0,8667
   $$

3. Tính sự chênh lệch lượng mưa:
   Để tính sự chênh lệch lượng mưa ở hai địa điểm sau 2 giờ, ta tính giá trị của hai hàm số tại $t=2$ và lấy hiệu:

$$
   f(2) = 0,73 \cdot 2^3 - 2 \cdot 2^2 + 2 + 0,6 = 0,73 \cdot 8 - 2 \cdot 4 + 2 + 0,6 = 5,84 - 8 + 2 + 0,6 = 0,44
   $$

$$
   g(2) = 0,17 \cdot 2^2 - 0,5 \cdot 2 + 1,1 = 0,17 \cdot 4 - 0,5 \cdot 2 + 1,1 = 0,68 - 1 + 1,1 = 0,78
   $$

Chênh lệch lượng mưa:

$$
   \Delta = | f(2) - g(2) | = | 0,44 - 0,78 | = 0,34
   $$

Đáp số:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng $t=0$ và $t=2$ là $0,8667$ đơn vị diện tích.
Sự chênh lệch lượng mưa ở hai địa điểm sau 2 giờ là $0,34$ inch.