giúp mình giảii hết với ạaa c) Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d bằng $60^0.$,,d) Mặt phẳng (P) và đường thẳng d cắt nhau tại $M(a;b;c).$ Khi đó, $a+b+c=6.$,Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm $A(1;3;4);B(2;-1;0);C(3;1;2)$ và $D(1;-1;2).$,a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng CD là $\overrightarrow{DC}=(2;2;0).$,,b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow n=(0;1;1).$,c) Bán kính của mặt cầu (S) nhận AC làm đường kính bằng 3.,d) Biết $I(a;b;c)$ là tâm của mc (T) đi qua bốn điểm A, B,C, D . Tính $a+b+c=-3.$,PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm),Điền vào các ô vuông kết quả đúng theo qui định,Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0.$ Khi đó, bán kính của,mặt cầu bằng bao nhiêu?,,Câu 10: Trong không gian Oxyz , biết điểm $A(a;b;-5)$ thuộc đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-1+2t(t\in\mathbb R).\z=2+t\end{array} ight.$ Khi đó,,giá trị của a + b bằng bao nhiêu?,,Câu 11: Trong không gian Oxyz , khoảng cách điểm $M(1;1;-3)$ tâm của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=9$ bằng,bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)?,,Trang 2/4

Question

giúp mình giảii hết với ạaa c) Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d bằng $60^0.$,

,d) Mặt phẳng (P) và đường thẳng d cắt nhau tại $M(a;b;c).$ Khi đó, $a+b+c=6.$,Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm $A(1;3;4);B(2;-1;0);C(3;1;2)$ và $D(1;-1;2).$,a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng CD là $\overrightarrow{DC}=(2;2;0).$,

,b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow n=(0;1;1).$,c) Bán kính của mặt cầu (S) nhận AC làm đường kính bằng 3.,d) Biết $I(a;b;c)$ là tâm của mc (T) đi qua bốn điểm A, B,C, D . Tính $a+b+c=-3.$,PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm),Điền vào các ô vuông kết quả đúng theo qui định,Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0.$ Khi đó, bán kính của,mặt cầu bằng bao nhiêu?,

,Câu 10: Trong không gian Oxyz , biết điểm $A(a;b;-5)$ thuộc đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-1+2t(t\in\mathbb R).\z=2+t\end{array} ight.$ Khi đó,,giá trị của a + b bằng bao nhiêu?,

,Câu 11: Trong không gian Oxyz , khoảng cách điểm $M(1;1;-3)$ tâm của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=9$ bằng,bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)?,

,Trang 2/4

Accepted Answer

Câu 8:
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng CD là $\overrightarrow{DC}=(2;2;0).$

b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow{n}=(0;1;1).$

c) Bán kính của mặt cầu (S) nhận AC làm đường kính bằng 3.

d) Biết $I(a;b;c)$ là tâm của mặt cầu (T) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính $a+b+c=-3.$

Giải:
a) Ta có $\overrightarrow{CD} = (3-1; 1+1; 2-2) = (2; 2; 0)$. Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng CD là $\overrightarrow{DC} = (2; 2; 0)$.

b) Ta có $\overrightarrow{AB} = (2-1; -1-3; 0-4) = (1; -4; -4)$ và $\overrightarrow{AC} = (3-1; 1-3; 2-4) = (2; -2; -2)$. 
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
1 & -4 & -4 \
2 & -2 & -2
\end{vmatrix} = (0; 6; -6) = (0; 1; 1)$.

c) Ta có $\overrightarrow{AC} = (2; -2; -2)$. Bán kính của mặt cầu (S) nhận AC làm đường kính là $\frac{|\overrightarrow{AC}|}{2} = \frac{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + (-2)^2}}{2} = \frac{\sqrt{12}}{2} = \sqrt{3}$.

d) Ta có $I$ là tâm của mặt cầu (T) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Vì vậy, ta có:
$$ IA = IB = IC = ID $$

Ta tính khoảng cách từ I đến các điểm A, B, C, D:
$$ IA^2 = (a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-4)^2 $$
$$ IB^2 = (a-2)^2 + (b+1)^2 + c^2 $$
$$ IC^2 = (a-3)^2 + (b-1)^2 + (c-2)^2 $$
$$ ID^2 = (a-1)^2 + (b+1)^2 + (c-2)^2 $$

Vì $IA = IB = IC = ID$, ta có:
$$ (a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-4)^2 = (a-2)^2 + (b+1)^2 + c^2 $$
$$ (a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-4)^2 = (a-3)^2 + (b-1)^2 + (c-2)^2 $$
$$ (a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-4)^2 = (a-1)^2 + (b+1)^2 + (c-2)^2 $$

Giải hệ phương trình này, ta tìm được $a = -1$, $b = -1$, $c = -1$. Vậy $a + b + c = -1 - 1 - 1 = -3$.

Câu 9:
Để tìm bán kính của mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương.
\begin{align}
x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 2 &= 0 \
(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) + (z^2 - 6z) &= 2 \
(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + (z - 3)^2 - 9 &= 2 \
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 &= 16
\end{align}

Bước 2: So sánh với phương trình tổng quát của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$ để xác định tâm và bán kính.
Từ phương trình $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16$, ta thấy tâm của mặt cầu là $(1, -2, 3)$ và bán kính là $\sqrt{16} = 4$.

Vậy bán kính của mặt cầu là 4.

Đáp số: 4

Câu 10:
Để xác định giá trị của $a$ và $b$ sao cho điểm $A(a; b; -5)$ thuộc đường thẳng $d$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ của điểm A trên đường thẳng d:
   - Đường thẳng $d$ có phương trình tham số:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 1 + t \
     y = -1 + 2t \
     z = 2 + t
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Điểm $A(a; b; -5)$ thuộc đường thẳng $d$, do đó tọa độ của điểm $A$ phải thỏa mãn phương trình tham số của đường thẳng $d$.

2. Thay tọa độ của điểm A vào phương trình tham số của đường thẳng d:
   - Ta có $z = -5$, do đó:
     $$
     2 + t = -5
     $$
   - Giải phương trình này để tìm $t$:
     $$
     t = -5 - 2 = -7
     $$

3. Tìm giá trị của $a$ và $b$ khi $t = -7$:
   - Thay $t = -7$ vào phương trình $x = 1 + t$:
     $$
     a = 1 + (-7) = -6
     $$
   - Thay $t = -7$ vào phương trình $y = -1 + 2t$:
     $$
     b = -1 + 2(-7) = -1 - 14 = -15
     $$

4. Tính giá trị của $a + b$:
   - Ta có:
     $$
     a + b = -6 + (-15) = -21
     $$

Vậy giá trị của $a + b$ là $-21$.

Câu 11:
Trước tiên, ta xác định tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$.

Phương trình mặt cầu $(S)$ là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 = 9 $$

Từ phương trình này, ta thấy tâm của mặt cầu là $O(0, 0, 0)$ và bán kính $R = 3$.

Tiếp theo, ta tính khoảng cách từ điểm $M(1, 1, -3)$ đến tâm của mặt cầu $O(0, 0, 0)$.

Khoảng cách giữa hai điểm $A(x_1, y_1, z_1)$ và $B(x_2, y_2, z_2)$ trong không gian được tính bằng công thức:
$$ d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $$

Áp dụng công thức này để tính khoảng cách từ điểm $M(1, 1, -3)$ đến tâm $O(0, 0, 0)$:
$$ d(M, O) = \sqrt{(0 - 1)^2 + (0 - 1)^2 + (0 - (-3))^2} $$
$$ d(M, O) = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 3^2} $$
$$ d(M, O) = \sqrt{1 + 1 + 9} $$
$$ d(M, O) = \sqrt{11} $$

Cuối cùng, ta làm tròn kết quả đến hàng phần mười:
$$ \sqrt{11} \approx 3.3 $$

Vậy khoảng cách từ điểm $M(1, 1, -3)$ đến tâm của mặt cầu $(S)$ là $3.3$.