snsnkskskskk $1.~y=3x^4-5x^3-8x-6$,$=3x4x-53x-8x-6$,$=12x-15x-8.$,$=-3x-5.$,$b)~y=\cos2x$,$c)~y=e^{2x^2-3x}$,$d,~y=\ln(8x-6)$,$e)~y=\sqrt{\sin2x}$,$1)~y=\frac{2x-8}{3x+7}$,$9)~y=\frac{-2x^2+x-8}{x+5}.$

Question

Accepted Answer

a) $y = 3x^4 - 5x^3 - 8x - 6$

Để tính đạo hàm của $y$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng và từng hàm số cơ bản:
$$
y' = (3x^4)' - (5x^3)' - (8x)' - (6)'
$$
Áp dụng công thức đạo hàm của lũy thừa:
$$
y' = 3 \cdot 4x^3 - 5 \cdot 3x^2 - 8 \cdot 1 - 0
$$
$$
y' = 12x^3 - 15x^2 - 8
$$

b) $y = \cos(2x)$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cos và chuỗi:
$$
y' = (\cos(2x))'
$$
$$
y' = -\sin(2x) \cdot (2x)'
$$
$$
y' = -\sin(2x) \cdot 2
$$
$$
y' = -2\sin(2x)
$$

c) $y = e^{2x^2 - 3x}$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ và chuỗi:
$$
y' = (e^{2x^2 - 3x})'
$$
$$
y' = e^{2x^2 - 3x} \cdot (2x^2 - 3x)'
$$
$$
y' = e^{2x^2 - 3x} \cdot (4x - 3)
$$
$$
y' = (4x - 3)e^{2x^2 - 3x}
$$

d) $y = \ln(8x - 6)$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm logarit và chuỗi:
$$
y' = (\ln(8x - 6))'
$$
$$
y' = \frac{1}{8x - 6} \cdot (8x - 6)'
$$
$$
y' = \frac{1}{8x - 6} \cdot 8
$$
$$
y' = \frac{8}{8x - 6}
$$

e) $y = \sqrt{\sin(2x)}$

Áp dụng công thức đạo hàm của căn bậc hai và chuỗi:
$$
y' = (\sqrt{\sin(2x)})'
$$
$$
y' = \frac{1}{2\sqrt{\sin(2x)}} \cdot (\sin(2x))'
$$
$$
y' = \frac{1}{2\sqrt{\sin(2x)}} \cdot \cos(2x) \cdot (2x)'
$$
$$
y' = \frac{1}{2\sqrt{\sin(2x)}} \cdot \cos(2x) \cdot 2
$$
$$
y' = \frac{\cos(2x)}{\sqrt{\sin(2x)}}
$$

f) $y = \frac{2x - 8}{3x + 7}$

Áp dụng công thức đạo hàm của thương:
$$
y' = \left(\frac{2x - 8}{3x + 7}\right)'
$$
$$
y' = \frac{(2x - 8)'(3x + 7) - (2x - 8)(3x + 7)'}{(3x + 7)^2}
$$
$$
y' = \frac{2(3x + 7) - (2x - 8) \cdot 3}{(3x + 7)^2}
$$
$$
y' = \frac{6x + 14 - 6x + 24}{(3x + 7)^2}
$$
$$
y' = \frac{38}{(3x + 7)^2}
$$

g) $y = \frac{-2x^2 + x - 8}{x + 5}$

Áp dụng công thức đạo hàm của thương:
$$
y' = \left(\frac{-2x^2 + x - 8}{x + 5}\right)'
$$
$$
y' = \frac{(-2x^2 + x - 8)'(x + 5) - (-2x^2 + x - 8)(x + 5)'}{(x + 5)^2}
$$
$$
y' = \frac{(-4x + 1)(x + 5) - (-2x^2 + x - 8) \cdot 1}{(x + 5)^2}
$$
$$
y' = \frac{-4x^2 - 20x + x + 5 + 2x^2 - x + 8}{(x + 5)^2}
$$
$$
y' = \frac{-2x^2 - 20x + 13}{(x + 5)^2}
$$