Giải đúng sai Câu 4. Chào mừng tháng Thanh niên. Đoàn trường THPT X,tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường,có hình dạng là một đường tròn có đường kính 8m. Để tăng,,tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó,thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị,hàm số bậc ba $y=f(x),$ phần gạch chéo dùng để trồng hoa,và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong,hệ trục Oxy như hình vẽ dưới đây.,Biết đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$ có tâm đối xứng,trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm E,F lần lượt là các,điểm chính giữa của các cung $\overset\frown{BC},\overset\frown{DA}$ và đi qua các giao,điểm của đường tròn với trục Ox .,a) Tọa độ các điểm E,F là $E(-2\sqrt2;2\sqrt2),F(2\sqrt2;-2\sqrt2).$,b) Biết $y=f(x)=ax^3+bx.$ Khi đó $a+b=-15.$,c) Diện tích phần trồng hoa là $S=16+8\pi(m^2).$,d) Biết chi phí trồng hoa $1~m^2$ là 180 nghìn đồng, trồng cỏ $1~m^2$ là 100 nghìn đồng. Chi phí để hoàn thành,công trình trên là: 8117 nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn).

Question

Giải đúng sai Câu 4. Chào mừng tháng Thanh niên. Đoàn trường THPT X,tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường,có hình dạng là một đường tròn có đường kính 8m. Để tăng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4583e2c9f344454583bd8b83b793d4d6.jpg />,tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó,thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị,hàm số bậc ba $y=f(x),$ phần gạch chéo dùng để trồng hoa,và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong,hệ trục Oxy như hình vẽ dưới đây.,Biết đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$ có tâm đối xứng,trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm E,F lần lượt là các,điểm chính giữa của các cung $\overset\frown{BC},\overset\frown{DA}$ và đi qua các giao,điểm của đường tròn với trục Ox .,a) Tọa độ các điểm E,F là $E(-2\sqrt2;2\sqrt2),F(2\sqrt2;-2\sqrt2).$,b) Biết $y=f(x)=ax^3+bx.$ Khi đó $a+b=-15.$,c) Diện tích phần trồng hoa là $S=16+8\pi(m^2).$,d) Biết chi phí trồng hoa $1~m^2$ là 180 nghìn đồng, trồng cỏ $1~m^2$ là 100 nghìn đồng. Chi phí để hoàn thành,công trình trên là: 8117 nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn).

Accepted Answer

Câu 4.
a) Tọa độ các điểm E, F:
- Điểm E là chính giữa của cung $\overset\frown{BC}$, do đó tọa độ của E là $(-2\sqrt2, 2\sqrt2)$.
- Điểm F là chính giữa của cung $\overset\frown{DA}$, do đó tọa độ của F là $(2\sqrt2, -2\sqrt2)$.

b) Biết $y = f(x) = ax^3 + bx$. Ta cần tìm giá trị của $a$ và $b$:
- Đồ thị đi qua điểm E $(-2\sqrt2, 2\sqrt2)$:
$$ 2\sqrt2 = a(-2\sqrt2)^3 + b(-2\sqrt2) $$
$$ 2\sqrt2 = a(-16\sqrt2) + b(-2\sqrt2) $$
$$ 2\sqrt2 = -16a\sqrt2 - 2b\sqrt2 $$
$$ 2 = -16a - 2b \quad \text{(chia cả hai vế cho } \sqrt2) $$
$$ 1 = -8a - b \quad \text{(chia cả hai vế cho 2)} $$

- Đồ thị đi qua điểm F $(2\sqrt2, -2\sqrt2)$:
$$ -2\sqrt2 = a(2\sqrt2)^3 + b(2\sqrt2) $$
$$ -2\sqrt2 = a(16\sqrt2) + b(2\sqrt2) $$
$$ -2\sqrt2 = 16a\sqrt2 + 2b\sqrt2 $$
$$ -2 = 16a + 2b \quad \text{(chia cả hai vế cho } \sqrt2) $$
$$ -1 = 8a + b \quad \text{(chia cả hai vế cho 2)} $$

Ta có hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases}
1 = -8a - b \
-1 = 8a + b
\end{cases}
$$

Cộng hai phương trình:
$$ 1 - 1 = (-8a - b) + (8a + b) $$
$$ 0 = 0 $$

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
$$ 1 - (-1) = (-8a - b) - (8a + b) $$
$$ 2 = -16a $$
$$ a = -\frac{1}{8} $$

Thay $a = -\frac{1}{8}$ vào phương trình $1 = -8a - b$:
$$ 1 = -8\left(-\frac{1}{8}\right) - b $$
$$ 1 = 1 - b $$
$$ b = 0 $$

Do đó, $a + b = -\frac{1}{8} + 0 = -\frac{1}{8}$.

c) Diện tích phần trồng hoa:
- Diện tích hình tròn là $\pi r^2$, với $r = 4$ (bán kính):
$$ S_{\text{hình tròn}} = \pi \times 4^2 = 16\pi $$

- Diện tích phần trồng hoa là nửa diện tích hình tròn cộng thêm diện tích tam giác OEF:
$$ S_{\text{tam giác OEF}} = \frac{1}{2} \times 4\sqrt2 \times 4\sqrt2 = \frac{1}{2} \times 32 = 16 $$

Do đó, diện tích phần trồng hoa là:
$$ S = 16 + 8\pi $$

d) Chi phí để hoàn thành công trình:
- Chi phí trồng hoa:
$$ 16 + 8\pi \approx 16 + 8 \times 3.14 = 16 + 25.12 = 41.12 \text{ (m}^2\text{)} $$
$$ \text{Chi phí trồng hoa} = 41.12 \times 180 = 7401.6 \text{ (nghìn đồng)} $$

- Chi phí trồng cỏ:
$$ 16\pi - 41.12 \approx 50.24 - 41.12 = 9.12 \text{ (m}^2\text{)} $$
$$ \text{Chi phí trồng cỏ} = 9.12 \times 100 = 912 \text{ (nghìn đồng)} $$

Tổng chi phí:
$$ 7401.6 + 912 = 8313.6 \text{ (nghìn đồng)} $$

Làm tròn đến hàng nghìn:
$$ 8313.6 \approx 8314 \text{ (nghìn đồng)} $$

Đáp số: 8314 nghìn đồng.