gyndhszmuzbs Câu 2. Có hai hộp bi, mỗi hộp có 5 viên bi, hộp I có 3 bi đỏ và 2 bi trắng, hộp II $C^1_x$,có 2 bi đỏ và 3 bi trắng. Lấy một bi từ hộp I bỏ vào hộp II, rồi từ hộp II lấy ngẫu,nhiên 2 viên bi. $C_1 imes C^3_1$,a) Xác suất để hai bi cùng màu bằng 0,4267.,b) Xác suất để trong hai bi có ít nhất một bi đỏ bằng 0,58.,c) Xác suất để trong hai bi có đúng một viên bi đỏ bằng 0,86.,ỎN THI TN 2025 ~ ĐỀ TẠI LỚP 10

Question

gyndhszmuzbs Câu 2. Có hai hộp bi, mỗi hộp có 5 viên bi, hộp I có 3 bi đỏ và 2 bi trắng, hộp II $C^1_x$,có 2 bi đỏ và 3 bi trắng. Lấy một bi từ hộp I bỏ vào hộp II, rồi từ hộp II lấy ngẫu,nhiên 2 viên bi. $C_1	imes C^3_1$,a) Xác suất để hai bi cùng màu bằng 0,4267.,b) Xác suất để trong hai bi có ít nhất một bi đỏ bằng 0,58.,c) Xác suất để trong hai bi có đúng một viên bi đỏ bằng 0,86.,ỎN THI TN 2025 ~ ĐỀ TẠI LỚP 10

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của từng trường hợp xảy ra và sau đó tổng hợp lại để tìm xác suất mong muốn.

Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra

1. Lấy một bi từ hộp I:
   - Có thể lấy ra một bi đỏ hoặc một bi trắng.
   - Xác suất lấy ra một bi đỏ từ hộp I là $\frac{3}{5}$.
   - Xác suất lấy ra một bi trắng từ hộp I là $\frac{2}{5}$.

2. Sau khi lấy một bi từ hộp I, hộp II sẽ có cấu trúc mới:
   - Nếu lấy ra một bi đỏ từ hộp I, hộp II sẽ có 3 bi đỏ và 3 bi trắng.
   - Nếu lấy ra một bi trắng từ hộp I, hộp II sẽ có 2 bi đỏ và 4 bi trắng.

Bước 2: Tính xác suất cho từng trường hợp

Trường hợp 1: Lấy ra một bi đỏ từ hộp I
- Hộp II có 3 bi đỏ và 3 bi trắng.
- Xác suất lấy ra 2 bi cùng màu:
  - Cả hai bi đều đỏ: $\frac{\binom{3}{2}}{\binom{6}{2}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$.
  - Cả hai bi đều trắng: $\frac{\binom{3}{2}}{\binom{6}{2}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$.
  - Tổng xác suất: $\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$.

Trường hợp 2: Lấy ra một bi trắng từ hộp I
- Hộp II có 2 bi đỏ và 4 bi trắng.
- Xác suất lấy ra 2 bi cùng màu:
  - Cả hai bi đều đỏ: $\frac{\binom{2}{2}}{\binom{6}{2}} = \frac{1}{15}$.
  - Cả hai bi đều trắng: $\frac{\binom{4}{2}}{\binom{6}{2}} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$.
  - Tổng xác suất: $\frac{1}{15} + \frac{2}{5} = \frac{1}{15} + \frac{6}{15} = \frac{7}{15}$.

Bước 3: Kết hợp xác suất của các trường hợp

1. Xác suất để hai bi cùng màu:
   - Xác suất lấy ra một bi đỏ từ hộp I và hai bi cùng màu từ hộp II: $\frac{3}{5} 	imes \frac{2}{5} = \frac{6}{25}$.
   - Xác suất lấy ra một bi trắng từ hộp I và hai bi cùng màu từ hộp II: $\frac{2}{5} 	imes \frac{7}{15} = \frac{14}{75}$.
   - Tổng xác suất: $\frac{6}{25} + \frac{14}{75} = \frac{18}{75} + \frac{14}{75} = \frac{32}{75} \approx 0,4267$.

2. Xác suất để trong hai bi có ít nhất một bi đỏ:
   - Xác suất lấy ra một bi đỏ từ hộp I và ít nhất một bi đỏ từ hộp II: $\frac{3}{5} 	imes \left(1 - \frac{1}{5}ight) = \frac{3}{5} 	imes \frac{4}{5} = \frac{12}{25}$.
   - Xác suất lấy ra một bi trắng từ hộp I và ít nhất một bi đỏ từ hộp II: $\frac{2}{5} 	imes \left(1 - \frac{2}{5}ight) = \frac{2}{5} 	imes \frac{3}{5} = \frac{6}{25}$.
   - Tổng xác suất: $\frac{12}{25} + \frac{6}{25} = \frac{18}{25} = 0,72$.

3. Xác suất để trong hai bi có đúng một viên bi đỏ:
   - Xác suất lấy ra một bi đỏ từ hộp I và đúng một bi đỏ từ hộp II: $\frac{3}{5} 	imes \left(\frac{3}{5} 	imes \frac{3}{5}ight) = \frac{3}{5} 	imes \frac{9}{25} = \frac{27}{125}$.
   - Xác suất lấy ra một bi trắng từ hộp I và đúng một bi đỏ từ hộp II: $\frac{2}{5} 	imes \left(\frac{2}{5} 	imes \frac{4}{5}ight) = \frac{2}{5} 	imes \frac{8}{25} = \frac{16}{125}$.
   - Tổng xác suất: $\frac{27}{125} + \frac{16}{125} = \frac{43}{125} \approx 0,344$.

Kết luận
- Xác suất để hai bi cùng màu là 0,4267.
- Xác suất để trong hai bi có ít nhất một bi đỏ là 0,72.
- Xác suất để trong hai bi có đúng một viên bi đỏ là 0,344.