Bsjsisjshdh PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một ly thủy tinh có hình dạng phần chứa nước là một hình parabol tròn xoay. Hình dạng này được tạo,ra bằng cách quay một phần của đường parabol quanh trục đối xứng của nó. Biết phần chứa nước của ly có,chiều cao tính từ đáy ly lên đến miệng ly là 10 cm, đường kính miệng ly là 8 cm (chỉ tính phần chứa nước,,không tính phần thủy tinh)., ,Trang 3/4,Ban đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích bằng $\frac14$ thể tích của ly khi nó chứa đầy nước. Sau,đó, người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng với lượng nước đã đổ ban đầu. Hỏi sau khi đổ,thêm, chiều cao của mực nước trong ly đã tăng thêm bao nhiêu centimet so với lúc ban đầu (làm tròn đến,hàng phần trăm) ?,Câu 2. Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị,trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:,Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế tăng trưởng trong năm tới là 60%. Trong,kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là 80%, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao,là 30%.,Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế suy thoái trong năm tới là 40%. Trong kịch,bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là 10%, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là,70%.,Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản,kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,Câu 3. Công ty X có một kho hàng trung tâm tại điểm,A và cần giao hàng đến 3 điểm giao hàng khác nhau B,, "Điểm đến Điểm đi",A,B,C,D A,0,9,11,14 B,9,0,7,8 C,11,7,0,5 D,14,8,5,0 ,C, D trong thành phố, sau khi giao hàng xong thì xe,quay về điểm A. Biết rằng khoảng cách giữa các điểm,giao hàng cho bởi bảng sau (đơn vị tính km).,Thời gian giao hàng tại mỗi điểm giao hàng 30,phút/điểm. Tốc độ trung bình của xe vận chuyển hàng là,40 km/h. Tính tổng thời gian ít nhất để hoàn thành việc,giao hàng nói trên (đơn vị đo: phút, làm tròn đến hàng,đơn vị).

Question

Bsjsisjshdh PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một ly thủy tinh có hình dạng phần chứa nước là một hình parabol tròn xoay. Hình dạng này được tạo,ra bằng cách quay một phần của đường parabol quanh trục đối xứng của nó. Biết phần chứa nước của ly có,chiều cao tính từ đáy ly lên đến miệng ly là 10 cm, đường kính miệng ly là 8 cm (chỉ tính phần chứa nước,,không tính phần thủy tinh).,

,Trang 3/4,Ban đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích bằng $\frac14$ thể tích của ly khi nó chứa đầy nước. Sau,đó, người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng với lượng nước đã đổ ban đầu. Hỏi sau khi đổ,thêm, chiều cao của mực nước trong ly đã tăng thêm bao nhiêu centimet so với lúc ban đầu (làm tròn đến,hàng phần trăm) ?,Câu 2. Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị,trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:,Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế tăng trưởng trong năm tới là 60%. Trong,kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là 80%, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao,là 30%.,Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế suy thoái trong năm tới là 40%. Trong kịch,bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là 10%, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là,70%.,Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản,kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,Câu 3. Công ty X có một kho hàng trung tâm tại điểm,A và cần giao hàng đến 3 điểm giao hàng khác nhau B,, "Điểm đến Điểm đi",A,B,C,D A,0,9,11,14 B,9,0,7,8 C,11,7,0,5 D,14,8,5,0 ,C, D trong thành phố, sau khi giao hàng xong thì xe,quay về điểm A. Biết rằng khoảng cách giữa các điểm,giao hàng cho bởi bảng sau (đơn vị tính km).,Thời gian giao hàng tại mỗi điểm giao hàng 30,phút/điểm. Tốc độ trung bình của xe vận chuyển hàng là,40 km/h. Tính tổng thời gian ít nhất để hoàn thành việc,giao hàng nói trên (đơn vị đo: phút, làm tròn đến hàng,đơn vị).

Accepted Answer

{"userId":5359153,"userName":"Apple_RFIDPsZartZR4Cpt6lVzVjLVABw1"}

Mời bạn tham khảo:

Câu 1:

Đặt hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho gốc $O$ trùng với đáy ly, trục $Oy$ là trục đối xứng của parabol. Phương trình của parabol có dạng $y = ax^2$.

Ly cao $10$ cm, đường kính miệng ly là $8$ cm nên bán kính miệng ly là $r = \frac{8}{2} = 4$ cm.

Điểm $(4, 10)$ thuộc parabol nên $10 = a(4^2) = 16a$, suy ra $a = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$.

Vậy phương trình parabol là $y = \frac{5}{8}x^2$, hay $x^2 = \frac{8}{5}y$.

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay parabol $x^2 = ky$ quanh trục $Oy$, giới hạn bởi $y=0$ và $y=h$, là $V = \int_0^h \pi x^2 dy = \int_0^h \pi (ky) dy = \pi k \left[\frac{y^2}{2} ight]_0^h = \frac{1}{2} \pi k h^2$.

Với $k = \frac{8}{5}$, công thức thể tích là $V(h) = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{8}{5} ight) h^2 = \frac{4\pi}{5} h^2$.

Thể tích tối đa của ly (khi nước đầy tới miệng) ứng với $h = 10$ cm là:

$V_{max} = V(10) = \frac{4\pi}{5} (10^2) = \frac{4\pi}{5} imes 100 = 80\pi$ (cm$^3$).

Ban đầu, thể tích nước trong ly là $V_1 = \frac{1}{4} V_{max} = \frac{1}{4} (80\pi) = 20\pi$ (cm$^3$).

Gọi $h_1$ là chiều cao mực nước ban đầu. Ta có:

$V_1 = \frac{4\pi}{5} h_1^2 \Rightarrow 20\pi = \frac{4\pi}{5} h_1^2 \Rightarrow h_1^2 = \frac{20\pi imes 5}{4\pi} = 25 \Rightarrow h_1 = 5$ cm.

Sau khi đổ thêm một lượng nước có thể tích bằng $V_1$, thể tích nước trong ly lúc sau là:

$V_2 = V_1 + V_1 = 2V_1 = 2(20\pi) = 40\pi$ (cm$^3$).

Gọi $h_2$ là chiều cao mực nước lúc sau. Ta có:

$V_2 = \frac{4\pi}{5} h_2^2 \Rightarrow 40\pi = \frac{4\pi}{5} h_2^2 \Rightarrow h_2^2 = \frac{40\pi imes 5}{4\pi} = 50 \Rightarrow h_2 = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ cm.

Mực nước trong ly đã tăng thêm là:

$\Delta h = h_2 - h_1 = 5\sqrt{2} - 5 = 5(\sqrt{2} - 1)$ cm.

Vì $\sqrt{2} \approx 1.4142$, nên $\Delta h \approx 5(1.4142 - 1) = 5(0.4142) = 2.071$ cm.

Làm tròn đến hàng phần trăm, mực nước tăng thêm là $2.07$ cm.

Câu 2:

Gọi $T$ là biến cố "Kinh tế tăng trưởng" và $S$ là biến cố "Kinh tế suy thoái".

Gọi $TP_{cao}$ là biến cố "Trái phiếu mang lại lợi nhuận cao".

Theo đề bài, ta có các xác suất:

$P(T) = 60\% = 0.6$

$P(S) = 40\% = 0.4$

$P(TP_{cao} | T) = 30\% = 0.3$ (Xác suất trái phiếu lợi nhuận cao nếu kinh tế tăng trưởng)

$P(TP_{cao} | S) = 70\% = 0.7$ (Xác suất trái phiếu lợi nhuận cao nếu kinh tế suy thoái)

Ta cần tính xác suất kinh tế suy thoái biết rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao, tức là $P(S | TP_{cao})$.

Áp dụng công thức Bayes:

$P(S | TP_{cao}) = \frac{P(TP_{cao} | S) P(S)}{P(TP_{cao})}$

Trước hết, tính xác suất $P(TP_{cao})$ sử dụng công thức xác suất đầy đủ:

$P(TP_{cao}) = P(TP_{cao} | T) P(T) + P(TP_{cao} | S) P(S)$

$P(TP_{cao}) = (0.3 imes 0.6) + (0.7 imes 0.4)$

$P(TP_{cao}) = 0.18 + 0.28 = 0.46$

Bây giờ, áp dụng công thức Bayes:

$P(S | TP_{cao}) = \frac{P(TP_{cao} | S) P(S)}{P(TP_{cao})} = \frac{0.7 imes 0.4}{0.46} = \frac{0.28}{0.46}$

$P(S | TP_{cao}) = \frac{28}{46} = \frac{14}{23}$

Để chuyển sang phần trăm và làm tròn:

$\frac{14}{23} \approx 0.608695...$

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta được $0.61$ hay $61\%$.

Vậy, xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái là $61\%$.