giúp tôi trả lời PHẦN 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1)=2$ là:,$ extcircled{A.}~x=5.$ $B.~x=\frac92.$ $C.~x=2.$ $D.~x=\frac72.$,Câu 2. Mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu (tí USD) của 20 hãng xe ô tô có doanh thu cao nhất thế,giới năm 2023 (Nguồn: Business Research Insights, wiki) cho bởi bảng sau:, Nhóm,[50; 100),[100; 150),[150; 200),[200; 250),(250; 300),[300; 350), Tần số,10,3,4,1,1,1,$n=20$ ,Biết nhóm chứa tử phân vị thứ ba là nhóm $[150;200),$ tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu đó bằng,A. 300. B. 100. C. 175. D. 275.,Câu 3. Hàm số $F(x)=x^2+3x$ là một nguyên hàm của hàm số:,$A.~g(x)=\frac{x^2}2+3x.$ $ extcircled B.~f(x)=2x+3.$ $C.~k(x)=\frac{x^3}3+\frac{3x^2}2.$ $D.~h(x)=x^2+3.$,Câu 4. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $M(2;2;1)$ và có,một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(5;2;-3).$ Phương trình tham số của đường thẳng d là:,$A.\left\{\begin{array}lx=5+2t\y=2+2t.\z=-3+t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=-2-5t\y=-2-2t.\z=-1+3t\end{array} ight.$ $G\left\{\begin{array}lx=2+5t\y=2+2t.\z=1-3t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=2+5t\y=2+2t.\z=-1-3t\end{array} ight.$,Câu 5. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình,$(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:,$A.~I(1;-2;3);R=4.$ $B.~I(-1;2;-3);R=2.$ $C.~I(-1;2;-3);R=4.$ $D.~I(1;-2;3);R=2.$,Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng biến thiên như sau:,,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-\infty;-1).$ $ extcircled{B.}~(-1;0).$ $C.~(-1;+\infty).$ $D.~(0;1).$,Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\bot(ABCD).$ Đường thẳng BC,vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?,A. (SBC). B. (SAB). C. (SCD). D. (SBD).,Trang 1/4 - Mã đề thi 0102

Question

giúp tôi trả lời PHẦN 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1)=2$ là:,$	extcircled{A.}~x=5.$ $B.~x=\frac92.$ $C.~x=2.$ $D.~x=\frac72.$,Câu 2. Mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu (tí USD) của 20 hãng xe ô tô có doanh thu cao nhất thế,giới năm 2023 (Nguồn: Business Research Insights, wiki) cho bởi bảng sau:,

Nhóm,[50; 100),[100; 150),[150; 200),[200; 250),(250; 300),[300; 350),
Tần số,10,3,4,1,1,1,$n=20$

,Biết nhóm chứa tử phân vị thứ ba là nhóm $[150;200),$ tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu đó bằng,A. 300. B. 100. C. 175. D. 275.,Câu 3. Hàm số $F(x)=x^2+3x$ là một nguyên hàm của hàm số:,$A.~g(x)=\frac{x^2}2+3x.$ $	extcircled B.~f(x)=2x+3.$ $C.~k(x)=\frac{x^3}3+\frac{3x^2}2.$ $D.~h(x)=x^2+3.$,Câu 4. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $M(2;2;1)$ và có,một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(5;2;-3).$ Phương trình tham số của đường thẳng d là:,$A.\left\{\begin{array}lx=5+2t\y=2+2t.\z=-3+t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=-2-5t\y=-2-2t.\z=-1+3t\end{array}ight.$ $G\left\{\begin{array}lx=2+5t\y=2+2t.\z=1-3t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=2+5t\y=2+2t.\z=-1-3t\end{array}ight.$,Câu 5. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình,$(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:,$A.~I(1;-2;3);R=4.$ $B.~I(-1;2;-3);R=2.$ $C.~I(-1;2;-3);R=4.$ $D.~I(1;-2;3);R=2.$,Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng biến thiên như sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/31eb66f01b5c4feda9d562b818d0c767.jpg />,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-\infty;-1).$ $	extcircled{B.}~(-1;0).$ $C.~(-1;+\infty).$ $D.~(0;1).$,Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\bot(ABCD).$ Đường thẳng BC,vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?,A. (SBC). B. (SAB). C. (SCD). D. (SBD).,Trang 1/4 - Mã đề thi 0102

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải phương trình $\log_3(2x-1)=2$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
$$
2x - 1 > 0 \implies x > \frac{1}{2}
$$

Bước 2: Chuyển phương trình về dạng cơ bản:
$$
\log_3(2x-1) = 2
$$
Điều này có nghĩa là:
$$
2x - 1 = 3^2
$$
$$
2x - 1 = 9
$$

Bước 3: Giải phương trình:
$$
2x - 1 = 9
$$
$$
2x = 10
$$
$$
x = 5
$$

Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định:
$$
x = 5 > \frac{1}{2} \text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)}
$$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 5 $.

Đáp án đúng là: A. $ x = 5 $.

Câu 2.
Để tìm tứ phân vị thứ ba $ Q_3 $ của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ ba:
   - Số lượng dữ liệu $ n = 20 $.
   - Vị trí của $ Q_3 $ là $ \frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(20+1)}{4} = \frac{63}{4} = 15.75 $.

2. Xác định nhóm chứa $ Q_3 $:
   - Nhóm chứa $ Q_3 $ là nhóm $ [150; 200) $.

3. Áp dụng công thức tính $ Q_3 $:
   - Công thức tính $ Q_3 $ trong nhóm đã biết là:
     $$
     Q_3 = L + \left( \frac{\frac{3(n+1)}{4} - F}{f} \right) \times w
     $$
     Trong đó:
     - $ L $ là giới hạn dưới của nhóm chứa $ Q_3 $ (ở đây là 150).
     - $ F $ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa $ Q_3 $ (ở đây là 10 + 3 = 13).
     - $ f $ là tần số của nhóm chứa $ Q_3 $ (ở đây là 4).
     - $ w $ là khoảng rộng của nhóm (ở đây là 200 - 150 = 50).

4. Thay các giá trị vào công thức:
   $$
   Q_3 = 150 + \left( \frac{15.75 - 13}{4} \right) \times 50
   $$
   $$
   Q_3 = 150 + \left( \frac{2.75}{4} \right) \times 50
   $$
   $$
   Q_3 = 150 + 0.6875 \times 50
   $$
   $$
   Q_3 = 150 + 34.375
   $$
   $$
   Q_3 = 184.375
   $$

Do đó, tứ phân vị thứ ba $ Q_3 $ của mẫu số liệu là 184.375. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, đáp án gần đúng nhất là 175.

Vậy đáp án đúng là:
C. 175.

Câu 3.
Để xác định hàm số nào là đạo hàm của hàm số $ F(x) = x^2 + 3x $, ta sẽ tính đạo hàm của $ F(x) $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ F(x) $:
$$ F'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x) $$

Áp dụng công thức đạo hàm:
$$ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x $$
$$ \frac{d}{dx}(3x) = 3 $$

Do đó:
$$ F'(x) = 2x + 3 $$

Bước 2: So sánh đạo hàm vừa tính với các đáp án đã cho:
- Đáp án A: $ g(x) = \frac{x^2}{2} + 3x $
- Đáp án B: $ f(x) = 2x + 3 $
- Đáp án C: $ k(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} $
- Đáp án D: $ h(x) = x^2 + 3 $

Nhận thấy rằng đạo hàm của $ F(x) $ là $ 2x + 3 $, do đó đáp án đúng là:
$$ f(x) = 2x + 3 $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $ f(x) = 2x + 3 $.

Câu 4.
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(5;2;-3)$ là:

$\left\{\begin{array}lx=2+5t\y=2+2t.\z=1-3t\end{array}\right.$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 5.
Phương trình mặt cầu (S) có dạng $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, trong đó tâm của mặt cầu là $I(a, b, c)$ và bán kính là $R$.

So sánh phương trình đã cho $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 4$ với phương trình chuẩn của mặt cầu, ta nhận thấy:
- Tâm của mặt cầu là $I(1, -2, 3)$.
- Bán kính của mặt cầu là $R = \sqrt{4} = 2$.

Do đó, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:
D. $I(1, -2, 3); R = 2$.

Đáp án đúng là: D. $I(1, -2, 3); R = 2$.

Câu 6.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f(x)$, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; +\infty)$.

Do đó, đáp án đúng là:
C. $(-1; +\infty)$.

Câu 7.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các kiến thức về hình học không gian.

1. Xác định các mặt phẳng và đường thẳng liên quan:
   - Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.
   - $ SA \perp (ABCD) $.

2. Kiểm tra từng mặt phẳng:
   - Mặt phẳng (SBC):
     - $ BC \subset (ABCD) $.
     - $ SA \perp (ABCD) \Rightarrow SA \perp BC $.
     - $ AB \perp BC $ (vì ABCD là hình vuông).
     - Do đó, $ BC $ không vuông góc với cả hai đường thẳng $ SA $ và $ AB $ trong cùng một mặt phẳng (SBC), nên $ BC $ không vuông góc với mặt phẳng (SBC).

- Mặt phẳng (SAB):
     - $ BC \parallel AD $ (vì ABCD là hình vuông).
     - $ AD \not\subset (SAB) $.
     - $ BC $ không nằm trong mặt phẳng (SAB) và không vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào trong (SAB), nên $ BC $ không vuông góc với mặt phẳng (SAB).

- Mặt phẳng (SCD):
     - $ BC \parallel AD $ (vì ABCD là hình vuông).
     - $ AD \not\subset (SCD) $.
     - $ BC $ không nằm trong mặt phẳng (SCD) và không vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào trong (SCD), nên $ BC $ không vuông góc với mặt phẳng (SCD).

- Mặt phẳng (SBD):
     - $ BC \parallel AD $ (vì ABCD là hình vuông).
     - $ AD \not\subset (SBD) $.
     - $ BC $ không nằm trong mặt phẳng (SBD) và không vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào trong (SBD), nên $ BC $ không vuông góc với mặt phẳng (SBD).

3. Kết luận:
   - Từ các phân tích trên, ta thấy rằng $ BC $ không vuông góc với bất kỳ mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho.

Do đó, đáp án đúng là:
Không có mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho mà đường thẳng BC vuông góc với nó.

Tuy nhiên, nếu phải chọn một trong các đáp án đã cho, thì câu hỏi này có thể có lỗi hoặc thiếu thông tin.