Giúp mik vs Thứ ngày,II, Đam Đạo hàm hàm hợp $(\sin u)^\prime=u^\prime\cos u$,( vì) = n: u', u,$(\frac1u)^\prime=\frac{-u^\prime}{u^\prime}$,$(\cos a)=-a.\sin a$,(tan w)' = ú,$(\sqrt u)=\frac u{2\sqrt u}$ ( Cot u) Cosu,( ln.u)'. $\frac uu.$ Since,$(\log_au)=\frac{u^\prime}{a.lnu}$,$(a^a)=u^\prime.a^a\log a$,VD: Tính đạo hàm.,$a,~y=(x^2-2x+1)^5$ h, y = $\sqrt{4x-6}$,$b,~y=(2x^2-3x)+\infty$ $c,~y=\sqrt{4-3x}$,$c)~y=(\frac{x^3}3+\frac{x^2}2)^{-5}$ $f,~y=\ln(2x-1)$,$h,~đ=\ln(1-2)$,$d,~y=\frac1{a^2-2x}$ $m,~y=\ln(x^2-3x+6)$ $n,~y=\log_3(12x+6)$,$e,~y=\frac1{2x^2-6}$ $P,~y=\log^3_2(x^2+x-1)$,$y_f,~y=\frac2{3x-9}$ $g,~y=2^{x^3-3x}$,$s^\prime,~y=4^{\alpha^2-3x+1}$,$s^\prime,~y=4^{\alpha^2-3}.2x+3$,$g,~y=\sqrt{x^2-4x+6}$ $r,~y=9$,a,,$y^\prime=5(x^2-2x+1)^\prime=(x^2-2x+1)^4$,$=5(2x-2).(x^2-2x+1)^4$,$=(10x-10)(x^2-2x+1)^2$,$(2)+2100=0$

Question

Giúp mik vs Thứ ngày,II, Đam Đạo hàm hàm hợp $(\sin u)^\prime=u^\prime\cos u$,( vì) = n: u', u,$(\frac1u)^\prime=\frac{-u^\prime}{u^\prime}$,$(\cos a)=-a.\sin a$,(tan w)' = ú,$(\sqrt u)=\frac u{2\sqrt u}$ ( Cot u) Cosu,( ln.u)'. $\frac uu.$ Since,$(\log_au)=\frac{u^\prime}{a.lnu}$,$(a^a)=u^\prime.a^a\log a$,VD: Tính đạo hàm.,$a,~y=(x^2-2x+1)^5$ h, y = $\sqrt{4x-6}$,$b,~y=(2x^2-3x)+\infty$ $c,~y=\sqrt{4-3x}$,$c)~y=(\frac{x^3}3+\frac{x^2}2)^{-5}$ $f,~y=\ln(2x-1)$,$h,~đ=\ln(1-2)$,$d,~y=\frac1{a^2-2x}$ $m,~y=\ln(x^2-3x+6)$ $n,~y=\log_3(12x+6)$,$e,~y=\frac1{2x^2-6}$ $P,~y=\log^3_2(x^2+x-1)$,$y_f,~y=\frac2{3x-9}$ $g,~y=2^{x^3-3x}$,$s^\prime,~y=4^{\alpha^2-3x+1}$,$s^\prime,~y=4^{\alpha^2-3}.2x+3$,$g,~y=\sqrt{x^2-4x+6}$ $r,~y=9$,a,,$y^\prime=5(x^2-2x+1)^\prime=(x^2-2x+1)^4$,$=5(2x-2).(x^2-2x+1)^4$,$=(10x-10)(x^2-2x+1)^2$,$(2)+2>100=0$

Accepted Answer

a) $y = (x^2 - 2x + 1)^5$

Đặt $u = x^2 - 2x + 1$, ta có $y = u^5$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = 5u^4 \cdot u' = 5(x^2 - 2x + 1)^4 \cdot (2x - 2) = 10(x - 1)(x^2 - 2x + 1)^4 $$

b) $y = (2x^2 - 3x) + \infty$

Đây là một biểu thức không hợp lý vì $\infty$ không thể cộng trực tiếp vào một đa thức. Ta bỏ qua phần này.

c) $y = \left(\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2}\right)^{-5}$

Đặt $u = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2}$, ta có $y = u^{-5}$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = -5u^{-6} \cdot u' = -5\left(\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2}\right)^{-6} \cdot \left(x^2 + x\right) = -5(x^2 + x)\left(\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2}\right)^{-6} $$

d) $y = \frac{1}{x^2 - 2x}$

Đặt $u = x^2 - 2x$, ta có $y = \frac{1}{u}$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = -\frac{u'}{u^2} = -\frac{(2x - 2)}{(x^2 - 2x)^2} = -\frac{2(x - 1)}{(x^2 - 2x)^2} $$

e) $y = \frac{1}{2x^2 - 6}$

Đặt $u = 2x^2 - 6$, ta có $y = \frac{1}{u}$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = -\frac{u'}{u^2} = -\frac{4x}{(2x^2 - 6)^2} = -\frac{4x}{4(x^2 - 3)^2} = -\frac{x}{(x^2 - 3)^2} $$

f) $y = \frac{2}{3x - 9}$

Đặt $u = 3x - 9$, ta có $y = \frac{2}{u}$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = -\frac{2u'}{u^2} = -\frac{2 \cdot 3}{(3x - 9)^2} = -\frac{6}{(3x - 9)^2} = -\frac{2}{(x - 3)^2} $$

g) $y = \sqrt{x^2 - 4x + 6}$

Đặt $u = x^2 - 4x + 6$, ta có $y = \sqrt{u}$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} = \frac{2x - 4}{2\sqrt{x^2 - 4x + 6}} = \frac{x - 2}{\sqrt{x^2 - 4x + 6}} $$

h) $y = \sqrt{4x - 6}$

Đặt $u = 4x - 6$, ta có $y = \sqrt{u}$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} = \frac{4}{2\sqrt{4x - 6}} = \frac{2}{\sqrt{4x - 6}} $$

i) $y = \sqrt{4 - 3x}$

Đặt $u = 4 - 3x$, ta có $y = \sqrt{u}$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} = \frac{-3}{2\sqrt{4 - 3x}} $$

j) $y = \ln(2x - 1)$

Đặt $u = 2x - 1$, ta có $y = \ln(u)$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = \frac{u'}{u} = \frac{2}{2x - 1} $$

k) $y = \ln(1 - 2^2)$

Đây là một biểu thức không hợp lý vì $1 - 2^2 = -3$ và $\ln(-3)$ không tồn tại trong tập số thực. Ta bỏ qua phần này.

l) $y = \ln(x^2 - 3x + 6)$

Đặt $u = x^2 - 3x + 6$, ta có $y = \ln(u)$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = \frac{u'}{u} = \frac{2x - 3}{x^2 - 3x + 6} $$

m) $y = \log_3(12x + 6)$

Đặt $u = 12x + 6$, ta có $y = \log_3(u)$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = \frac{u'}{u \ln 3} = \frac{12}{(12x + 6) \ln 3} = \frac{2}{(2x + 1) \ln 3} $$

n) $y = \log_2^3(x^2 + x - 1)$

Đặt $u = x^2 + x - 1$, ta có $y = (\log_2(u))^3$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = 3(\log_2(u))^2 \cdot \frac{u'}{u \ln 2} = 3(\log_2(x^2 + x - 1))^2 \cdot \frac{2x + 1}{(x^2 + x - 1) \ln 2} $$

o) $y = 2^{x^3 - 3x}$

Đặt $u = x^3 - 3x$, ta có $y = 2^u$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = 2^u \cdot \ln 2 \cdot u' = 2^{x^3 - 3x} \cdot \ln 2 \cdot (3x^2 - 3) = 3(x^2 - 1) \cdot 2^{x^3 - 3x} \cdot \ln 2 $$

p) $y = 4^{x^2 - 3x + 1}$

Đặt $u = x^2 - 3x + 1$, ta có $y = 4^u$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = 4^u \cdot \ln 4 \cdot u' = 4^{x^2 - 3x + 1} \cdot \ln 4 \cdot (2x - 3) = (2x - 3) \cdot 4^{x^2 - 3x + 1} \cdot \ln 4 $$

q) $y = 9^{2x + 3}$

Đặt $u = 2x + 3$, ta có $y = 9^u$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = 9^u \cdot \ln 9 \cdot u' = 9^{2x + 3} \cdot \ln 9 \cdot 2 = 2 \cdot 9^{2x + 3} \cdot \ln 9 $$

r) $y = 9^{2x + 3}$

Đặt $u = 2x + 3$, ta có $y = 9^u$.

Tính đạo hàm:
$$ y' = 9^u \cdot \ln 9 \cdot u' = 9^{2x + 3} \cdot \ln 9 \cdot 2 = 2 \cdot 9^{2x + 3} \cdot \ln 9 $$