Cứuuuuuuuuuuuuuuuuu Câu 28. Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac15,~P(B)=\frac13.$ Tính $P(A\cup B).$,$A.~\frac35.$ $B.~\frac8{15}.$ $C.~\frac2{15}.$ $D.~\frac1{15}.$,Câu 29. Theo thống kê, lớp 11 A có 70% số bạn thích môn bóng đá, 50% số bạn thích môn bóng rố và 30% số bạn,thích cả hai môn. Tính tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ của lớp 11 A.,A. 20%. B. 25%. C. 15%. D. 10% ,Câu 30. Hai bệnh nhân X và Y bị nhiễm khuẩn suy đa tạng. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh nhân,X là 0,2 và của bệnh nhân Y là 0,9. Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Xác suất của biến cố,"Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng" là,A. 0,11. B. 0,18. C. 0,08. D. 0,72.,Câu 31. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=0,2$ và $P(S)=0,5.$ Xác suất của biến cố $\overline AB$ là,A. 0,1. B. 0,4. C. 0,04. D. 0,01.,Câu 32. Một xạ thủ lần lượt bắn hai viên đạn vào một bia. Xác suất trùng đích của viên đạn thứ nhất và thứ hai lần,lượt là 0,8 và 0,7. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất của biến cố "Cả hai lần bắn đều không,trúng đích" là,A. 0,6. B. 0,06. C. 0,56. D. 0,14 .,Câu 33. Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, $P(A)=0,4;P(B)=0,3$ Khi đó $P(AB)$ bằng,A. 0,58 B. 0,7 C. 0,1 D. 0,12,Câu 34. Cho hàm số $y=\frac13x^3+x^3-2x+1$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm,$M(k\frac13)u$,là:,$A.~y=3x-2.$ $B.~y=-3x+2.$ $C.~y=x-\frac23.$ $D.~y=-x+\frac23$,Câu 35. Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' biết $AK=2a;AB=3a;AC=4a$ và $AB\bot AC.$,$A.~12~a^3.$ $B.~40^3.$ $C.~24a^2.$ $D.~8a^2.$,Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,và $SA=a\sqrt2.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD,$A.~V=\frac{\sqrt2a^3}6$ $B.~V=\frac{\sqrt2a^3}4.$ $C.~V=\sqrt2a^0$ $D.~V=\frac{\sqrt2a^3}2$,PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI,Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD).$ ABCD là hình vuông và $Sd=2a,~AB=a.$ Xét tính đúng sai của,các khẳng định sau:,$90^0$,a) Góc giữa đường thẳng SA và ( ABCD) bằng 90',$60^0$,b) Góc giữa đường thẳng (SAB) và (ABCD) bằng 6,c) Khoảng cách từ A tới (SCD) bằng $\frac{a\sqrt5}2$,d) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac23x^2$

Question

Accepted Answer

Câu 28.
Để tính xác suất của sự kiện $ A \cup B $ khi $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc, ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Trong đó:
- $ P(A) = \frac{1}{5} $
- $ P(B) = \frac{1}{3} $

Bây giờ, ta thực hiện phép cộng các xác suất này:

$$ P(A \cup B) = \frac{1}{5} + \frac{1}{3} $$

Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số chung. Mẫu số chung của 5 và 3 là 15. Do đó:

$$ \frac{1}{5} = \frac{3}{15} $$
$$ \frac{1}{3} = \frac{5}{15} $$

Cộng hai phân số này lại:

$$ P(A \cup B) = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15} $$

Vậy, xác suất của sự kiện $ A \cup B $ là:

$$ P(A \cup B) = \frac{8}{15} $$

Đáp án đúng là: B. $\frac{8}{15}$.

Câu 29.
Để tính tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ, chúng ta sẽ áp dụng công thức về xác suất của sự kiện tổng hợp và giao.

Gọi:
- $ A $ là tập hợp học sinh thích môn bóng đá.
- $ B $ là tập hợp học sinh thích môn bóng rổ.
- $ A \cap B $ là tập hợp học sinh thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ.

Theo đề bài:
- $ P(A) = 70\% $
- $ P(B) = 50\% $
- $ P(A \cap B) = 30\% $

Ta cần tính xác suất của tập hợp học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ, tức là $ P(\overline{A \cup B}) $.

Trước tiên, tính xác suất của tập hợp học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng rổ:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$
$$ P(A \cup B) = 70\% + 50\% - 30\% = 90\% $$

Sau đó, xác suất của tập hợp học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ là:
$$ P(\overline{A \cup B}) = 100\% - P(A \cup B) $$
$$ P(\overline{A \cup B}) = 100\% - 90\% = 10\% $$

Vậy tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ của lớp 11 A là 10%.

Đáp án đúng là: D. 10%.

Câu 30.
Xác suất của biến cố "Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng" là:

0,2 x 0,9 = 0,18

Đáp án đúng là: B

Câu 31.
Để tìm xác suất của biến cố $\overline{AB}$, ta cần biết rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì xác suất của biến cố $\overline{A}B$ sẽ là:

$$ P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) $$

Trước tiên, ta tính xác suất của biến cố $\overline{A}$:

$$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8 $$

Sau đó, ta nhân xác suất của $\overline{A}$ với xác suất của B:

$$ P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) = 0,8 \cdot 0,5 = 0,4 $$

Vậy xác suất của biến cố $\overline{A}B$ là 0,4.

Đáp án đúng là: B. 0,4.

Câu 32.
Xác suất của biến cố "Viên đạn thứ nhất không trúng đích" là:
$1 - 0,8 = 0,2$
Xác suất của biến cố "Viên đạn thứ hai không trúng đích" là:
$1 - 0,7 = 0,3$
Vì kết quả các lần bắn là độc lập với nhau nên xác suất của biến cố "Cả hai lần bắn đều không trúng đích" là:
$0,2 \times 0,3 = 0,06$
Đáp án đúng là: B. 0,06

Câu 33.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của biến cố độc lập.

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu xác suất của biến cố A không phụ thuộc vào việc biến cố B đã xảy ra hay chưa và ngược lại. Khi đó, xác suất của biến cố giao $ P(AB) $ được tính bằng tích của xác suất của hai biến cố $ P(A) $ và $ P(B) $.

Cụ thể:
$$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$

Biết rằng:
$$ P(A) = 0,4 $$
$$ P(B) = 0,3 $$

Ta thay vào công thức trên:
$$ P(AB) = 0,4 \times 0,3 = 0,12 $$

Vậy đáp án đúng là:
D. 0,12

Đáp số: D. 0,12

Câu 34.
Đầu tiên, ta cần tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{3}x^3 + x^2 - 2x + 1$.

Ta có:

$$ y' = \left(\frac{1}{3}x^3\right)' + (x^2)' - (2x)' + (1)' $$

$$ y' = x^2 + 2x - 2 $$

Tiếp theo, ta tính giá trị của đạo hàm tại điểm $M(1; \frac{1}{3})$.

$$ y'(1) = 1^2 + 2 \cdot 1 - 2 = 1 + 2 - 2 = 1 $$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M(1; \frac{1}{3})$ là $k = 1$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(1; \frac{1}{3})$ có dạng:

$$ y = k(x - x_0) + y_0 $$

Thay $k = 1$, $x_0 = 1$, và $y_0 = \frac{1}{3}$ vào phương trình trên, ta được:

$$ y = 1(x - 1) + \frac{1}{3} $$

$$ y = x - 1 + \frac{1}{3} $$

$$ y = x - \frac{3}{3} + \frac{1}{3} $$

$$ y = x - \frac{2}{3} $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(1; \frac{1}{3})$ là:

$$ y = x - \frac{2}{3} $$

Đáp án đúng là: C. $y = x - \frac{2}{3}$

Câu 35.
Để tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABC:
   - Vì $AB \perp AC$, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
   - Diện tích đáy $S_{ABC}$ của tam giác ABC được tính bằng công thức:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3a \times 4a = 6a^2
     $$

2. Tính chiều cao của khối lăng trụ:
   - Chiều cao của khối lăng trụ đứng là độ dài đoạn thẳng $AA'$, tức là $h = 2a$.

3. Tính thể tích khối lăng trụ:
   - Thể tích $V$ của khối lăng trụ đứng được tính bằng công thức:
     $$
     V = S_{ABC} \times h = 6a^2 \times 2a = 12a^3
     $$

Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là $12a^3$.

Đáp án đúng là: A. $12a^3$.

Câu 36.
Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABCD:
   Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên diện tích đáy là:
   $$
   S_{ABCD} = a^2
   $$

2. Xác định chiều cao của khối chóp:
   Chiều cao của khối chóp là đoạn thẳng từ đỉnh S vuông góc xuống đáy ABCD. Theo đề bài, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, do đó chiều cao của khối chóp là:
   $$
   h = SA = a\sqrt{2}
   $$

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   Thể tích V của khối chóp được tính theo công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h
   $$
   Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{2} = \frac{1}{3} \times a^3 \sqrt{2} = \frac{a^3 \sqrt{2}}{3}
   $$

Như vậy, thể tích của khối chóp S.ABCD là:
$$
V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{3}
$$

Do đó, đáp án đúng là:
A. $ V = \frac{\sqrt{2}a^3}{6} $

Lập luận từng bước:
- Diện tích đáy ABCD là $ a^2 $.
- Chiều cao của khối chóp là $ a\sqrt{2} $.
- Áp dụng công thức thể tích khối chóp: $ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h $.

Kết quả cuối cùng là:
$$
V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{3}
$$

Đáp án đúng là A. $ V = \frac{\sqrt{2}a^3}{6} $.

Câu 1:
a) Đúng vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và (ABCD) bằng $90^0$.

b) Sai vì góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc SBA, ta có tam giác SAB vuông tại A có AB = a và SA = 2a nên góc SBA = $30^0$.

c) Đúng vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). Ta có thể tích khối chóp S.CBD = $\frac{1}{3}S_{BCD}.SA=\frac{1}{3}\times \frac{a^2}{2}\times 2a=\frac{a^3}{3}$. Mặt khác thể tích khối chóp S.CBD = $\frac{1}{3}S_{SCD}.h=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\times CD\times SC\times h=\frac{1}{6}\times a\times \sqrt{5}a\times h=\frac{\sqrt{5}}{6}ah$. Từ đó suy ra $\frac{\sqrt{5}}{6}ah=\frac{a^3}{3}$ suy ra $h=\frac{a\sqrt{5}}{2}$. Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a\sqrt{5}}{2}$.

d) Sai vì thể tích khối chóp S.ABCD = $\frac{1}{3}S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}\times a^2\times 2a=\frac{2a^3}{3}$.