Cho hinh chop

a) Ta có: - Hình chóp $$ có đáy là hình thoi $$. - Trong hình thoi, đường chéo $$ và $$ cắt nhau tại điểm $$, đồng thời vuông góc với nhau và chia đôi các đỉnh của hình thoi. - Mặt khác, ta biết rằng $$ và $$ đều là tam giác cân tại $$. Do đó, ta có: - $$ và $$. - Vì $$ là giao điểm của $$ và $$, nên $$ cũng là trung điểm của cả hai đường chéo này. Xét tam giác $$ và $$: - $$ (tam giác cân tại $$). - $$ (đường chéo của hình thoi chia đôi). - $$ chung. Vậy theo tiêu chí hai cạnh và góc giữa chúng bằng nhau, ta có $$. Do đó, $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$, tức là $$. Tương tự, xét tam giác $$ và $$: - $$ (tam giác cân tại $$). - $$ (đường chéo của hình thoi chia đôi). - $$ chung. Vậy theo tiêu chí hai cạnh và góc giữa chúng bằng nhau, ta có $$. Do đó, $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$, tức là $$. Vì $$ vuông góc với cả $$ và $$, mà $$ và $$ là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $$, nên $$ vuông góc với mặt phẳng $$. b) Để chứng minh $$ và $$, ta dựa vào kết quả đã chứng minh ở phần a). - Ta đã chứng minh được $$. - Mặt phẳng $$ chứa đường thẳng $$ và đường thẳng $$ nằm trong mặt phẳng $$. - Mặt phẳng $$ chứa đường thẳng $$ và đường thẳng $$ nằm trong mặt phẳng $$. Theo định lý về mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó cũng vuông góc với mặt phẳng đó. Do đó, ta có: - $$ vì $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. - $$ vì $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Vậy ta đã chứng minh được $$ và $$.