Trả lời đúng hoặc sai Câu 14: Cho hàm số $y=f(x)=3\sin x.$ Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục Ox,,trục Oy và đường thẳng $x=\pi.$ Hình phẳng $(H_a)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x).$ trục Ox,,trục Oy và đường thẳng $x=a$ với $a\in(0;\pi).$,$a)~\int f(x)dx=3\cos x+C$,b) Diện tích của hình phẳng (H) bằng 6.,c) Diện tích của hình phẳng $(H_a)$ bằng $3|\cos a-1|.$,d) Nếu diện tích của $(H_a)$ bằng $\frac23$ diện tích của (H) thì $a\in(\frac\pi2;\frac{7\pi}{12}).$

Question

Accepted Answer

Câu 14:
a) Ta có $\int f(x)dx=3\int \sin x dx=-3\cos x + C$.

b) Diện tích hình phẳng (H) là:

$S_H = \int_{0}^{\pi} 3\sin x dx = -3\cos x |_{0}^{\pi} = -3(\cos \pi - \cos 0) = -3(-1 - 1) = 6$.

c) Diện tích hình phẳng $(H_a)$ là:

$S_{H_a} = \int_{0}^{a} 3\sin x dx = -3\cos x |_{0}^{a} = -3(\cos a - \cos 0) = 3(1 - \cos a)$.

d) Diện tích của $(H_a)$ bằng $\frac{2}{3}$ diện tích của (H) thì ta có:

$S_{H_a} = \frac{2}{3} S_H \Rightarrow 3(1 - \cos a) = \frac{2}{3} 	imes 6 \Rightarrow 1 - \cos a = 2 \Rightarrow \cos a = -1$.

Tuy nhiên, $\cos a = -1$ chỉ xảy ra khi $a = \pi$, nhưng theo đề bài $a \in (0; \pi)$. Do đó, không có giá trị nào của $a$ trong khoảng $(0; \pi)$ thỏa mãn điều kiện này.

Vậy đáp án đúng là d) Nếu diện tích của $(H_a)$ bằng $\frac{2}{3}$ diện tích của (H) thì $a \in (\frac{\pi}{2}; \frac{7\pi}{12})$.

Đáp án: d) Nếu diện tích của $(H_a)$ bằng $\frac{2}{3}$ diện tích của (H) thì $a \in (\frac{\pi}{2}; \frac{7\pi}{12})$.