trong hộp có 7 bút bi xanh và 5 bút bi đen các chiếc bút này có cùng khối lượng và kích thước bàn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi thì trong hộp không trả lại sau đó bạn Tùng lấy một chiếc phi ở trong hộp tính xác suất để :
A. Sơn lấy bút bi đen và tung lấy bút bi xanh
B Sơn lấy bút bi xanh và Tùng lem bút bút bi đen
C. xắc xuất hành chị bút ra cùng màu
Trả Lời tự luận

Question

trong hộp có 7 bút bi xanh và 5 bút bi đen các chiếc bút này có cùng khối lượng và kích thước bàn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi thì trong hộp không trả lại sau đó bạn Tùng lấy một chiếc phi ở trong hộp tính xác suất để :
A. Sơn lấy bút bi đen và tung lấy bút bi xanh 
B Sơn lấy bút bi xanh và Tùng lem bút bút bi đen
C. xắc xuất hành chị bút ra cùng màu
Trả Lời tự luận

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

Phần A: Xác suất để Sơn lấy bút bi đen và Tùng lấy bút bi xanh

1. Tính xác suất Sơn lấy bút bi đen:
   - Tổng số bút bi trong hộp ban đầu là $7 + 5 = 12$ bút bi.
   - Số bút bi đen là 5.
   - Xác suất Sơn lấy bút bi đen là:
     $$
     P(\text{Sơn lấy bút đen}) = \frac{5}{12}
     $$

2. Tính xác suất Tùng lấy bút bi xanh sau khi Sơn đã lấy bút đen:
   - Sau khi Sơn lấy bút đen, tổng số bút bi còn lại trong hộp là $12 - 1 = 11$ bút bi.
   - Số bút bi xanh còn lại là 7.
   - Xác suất Tùng lấy bút bi xanh là:
     $$
     P(\text{Tùng lấy bút xanh | Sơn lấy bút đen}) = \frac{7}{11}
     $$

3. Tính xác suất cả hai sự kiện xảy ra:
   - Xác suất để Sơn lấy bút bi đen và Tùng lấy bút bi xanh là:
     $$
     P(\text{Sơn lấy bút đen và Tùng lấy bút xanh}) = \frac{5}{12} \times \frac{7}{11} = \frac{35}{132}
     $$

Phần B: Xác suất để Sơn lấy bút bi xanh và Tùng lấy bút bi đen

1. Tính xác suất Sơn lấy bút bi xanh:
   - Tổng số bút bi trong hộp ban đầu là 12 bút bi.
   - Số bút bi xanh là 7.
   - Xác suất Sơn lấy bút bi xanh là:
     $$
     P(\text{Sơn lấy bút xanh}) = \frac{7}{12}
     $$

2. Tính xác suất Tùng lấy bút bi đen sau khi Sơn đã lấy bút xanh:
   - Sau khi Sơn lấy bút xanh, tổng số bút bi còn lại trong hộp là 11 bút bi.
   - Số bút bi đen còn lại là 5.
   - Xác suất Tùng lấy bút bi đen là:
     $$
     P(\text{Tùng lấy bút đen | Sơn lấy bút xanh}) = \frac{5}{11}
     $$

3. Tính xác suất cả hai sự kiện xảy ra:
   - Xác suất để Sơn lấy bút bi xanh và Tùng lấy bút bi đen là:
     $$
     P(\text{Sơn lấy bút xanh và Tùng lấy bút đen}) = \frac{7}{12} \times \frac{5}{11} = \frac{35}{132}
     $$

Phần C: Xác suất để cả hai người lấy bút cùng màu

1. Tính xác suất cả hai người lấy bút đen:
   - Xác suất Sơn lấy bút đen là $\frac{5}{12}$.
   - Xác suất Tùng lấy bút đen sau khi Sơn đã lấy bút đen là $\frac{4}{11}$.
   - Xác suất cả hai người lấy bút đen là:
     $$
     P(\text{Cả hai người lấy bút đen}) = \frac{5}{12} \times \frac{4}{11} = \frac{20}{132} = \frac{5}{33}
     $$

2. Tính xác suất cả hai người lấy bút xanh:
   - Xác suất Sơn lấy bút xanh là $\frac{7}{12}$.
   - Xác suất Tùng lấy bút xanh sau khi Sơn đã lấy bút xanh là $\frac{6}{11}$.
   - Xác suất cả hai người lấy bút xanh là:
     $$
     P(\text{Cả hai người lấy bút xanh}) = \frac{7}{12} \times \frac{6}{11} = \frac{42}{132} = \frac{7}{22}
     $$

3. Tính xác suất tổng cộng để cả hai người lấy bút cùng màu:
   - Xác suất tổng cộng là:
     $$
     P(\text{Cả hai người lấy bút cùng màu}) = \frac{5}{33} + \frac{7}{22} = \frac{10}{66} + \frac{21}{66} = \frac{31}{66}
     $$

Đáp số:
- Xác suất để Sơn lấy bút bi đen và Tùng lấy bút bi xanh là $\frac{35}{132}$.
- Xác suất để Sơn lấy bút bi xanh và Tùng lấy bút bi đen là $\frac{35}{132}$.
- Xác suất để cả hai người lấy bút cùng màu là $\frac{31}{66}$.

trong hộp có 7 bút bi xanh và 5 bút bi đen các chiếc bút này có cùng khối lượng và kích thước bàn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi thì trong hộp không trả lại sau đó bạn Tùng lấy một chiếc phi ở tro...