vyyvyvvyyvyyvvyyvtvtvtv

Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình chuyển động chậm dần đều và công thức tính quãng đường đã đi. 1. Xác định thông tin ban đầu: - Vận tốc ban đầu của ô tô: \( v_0 = 10 \, m/s \) - Gia tốc: \( a = -2 \, m/s^2 \) - Vận tốc cuối cùng khi dừng hẳn: \( v = 0 \, m/s \) 2. Áp dụng phương trình chuyển động chậm dần đều: Phương trình vận tốc theo thời gian: \[ v = v_0 + at \] Thay vào các giá trị: \[ 0 = 10 + (-2)t \] Giải phương trình để tìm thời gian \( t \): \[ 0 = 10 - 2t \\ 2t = 10 \\ t = 5 \, s \] 3. Tính quãng đường đã đi: Phương trình quãng đường đã đi trong chuyển động chậm dần đều: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Thay vào các giá trị: \[ s = 10 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 5^2 \] Tính toán: \[ s = 50 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 25 \\ s = 50 - 25 \\ s = 25 \, m \] Đáp số: Ô tô di chuyển được 25 mét kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. Câu 4. Để tính góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB) và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vector chỉ phương của đường thẳng AB: Vector $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (5-3, 6-(-2), 2-3) = (2, 8, -1) \] 2. Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy): Mặt phẳng (Oxy) có vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (0, 0, 1)$. 3. Tính cosin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy): Gọi $\theta$ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Ta có: \[ \cos(\theta) = \frac{|\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{n}|} \] Trong đó: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n} = (2, 8, -1) \cdot (0, 0, 1) = 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0 + (-1) \cdot 1 = -1 \] \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{2^2 + 8^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 64 + 1} = \sqrt{69} \] \[ |\overrightarrow{n}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1 \] Vậy: \[ \cos(\theta) = \frac{|-1|}{\sqrt{69} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{69}} \] 4. Tính góc $\theta$: \[ \theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{69}}\right) \] Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\theta$: \[ \theta \approx 85.9^\circ \] 5. Tính góc giữa đường bay và sân bay: Gọi $\alpha$ là góc giữa đường bay và sân bay. Ta có: \[ \alpha = 90^\circ - \theta \] \[ \alpha = 90^\circ - 85.9^\circ = 4.1^\circ \] Vậy giá trị của a là: \[ a = 4^\circ \] Đáp số: \( a = 4^\circ \) Câu 5. Gọi \( A \) là biến cố "Lấy ra viên bi trắng từ hộp thứ nhất", \( \overline{A} \) là biến cố "Lấy ra viên bi đen từ hộp thứ nhất". Gọi \( B \) là biến cố "Lấy ra viên bi trắng từ hộp thứ hai". Ta có: - \( P(A) = \frac{8}{10} = 0,8 \) - \( P(\overline{A}) = \frac{2}{10} = 0,2 \) Nếu lấy ra viên bi trắng từ hộp thứ nhất, hộp thứ hai sẽ có 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Vậy xác suất lấy ra viên bi trắng từ hộp thứ hai là: \[ P(B|A) = \frac{7}{9} \] Nếu lấy ra viên bi đen từ hộp thứ nhất, hộp thứ hai sẽ có 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Vậy xác suất lấy ra viên bi trắng từ hộp thứ hai là: \[ P(B|\overline{A}) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] Theo công thức xác suất tổng, ta có: \[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) \] \[ P(B) = 0,8 \cdot \frac{7}{9} + 0,2 \cdot \frac{2}{3} \] \[ P(B) = \frac{56}{90} + \frac{12}{90} = \frac{68}{90} = \frac{34}{45} \] Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có: \[ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} \] \[ P(A|B) = \frac{0,8 \cdot \frac{7}{9}}{\frac{34}{45}} \] \[ P(A|B) = \frac{\frac{56}{90}}{\frac{34}{45}} = \frac{56}{90} \cdot \frac{45}{34} = \frac{56}{68} = \frac{28}{34} = \frac{14}{17} \approx 0,82 \] Vậy xác suất viên bi đó thuộc hộp thứ nhất là khoảng 0,82 hoặc 82%. Câu 6. Để tính bán kính đường tròn sàn của lều, chúng ta cần xác định bán kính của đường tròn giao giữa mặt cầu và mặt phẳng (Oxy). Phương trình của mặt cầu là: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 1)^2 = 9 \] Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là: \[ z = 0 \] Thay \( z = 0 \) vào phương trình của mặt cầu: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (0 - 1)^2 = 9 \] \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + 1 = 9 \] \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 8 \] Phương trình này biểu thị một đường tròn tâm tại điểm \( (2, 3) \) trên mặt phẳng (Oxy) với bán kính \( r \) thỏa mãn: \[ r^2 = 8 \] \[ r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Bán kính của đường tròn sàn của lều là: \[ r = 2\sqrt{2} \approx 2.83 \] Vậy bán kính đường tròn sàn của lều là khoảng 2.83 đơn vị (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp số: Bán kính đường tròn sàn của lều là 2.83.