vyyvyvvyyvyyvvyyvtvtvtv Câu 3. Một ô tô đang chạy với vận tốc $10~m/s$ thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp,phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-2~m/s^2,$ trong đó t,là thời gian được tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi ô tô di chuyển được bao,nhiêu mét kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn? 25,Câu 4. Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt,phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(3;-2;3)$,đến vị trí $B(5;6;2).$ Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB) và sân bay (một,phần của mặt phẳng (Oxy)) bằng a độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Tính giá trị của a. 1,Câu 5. Bạn Thanh có hai hộp đựng bi, các viên bi có cùng kích thước và hình dạng. Hộp thứ,nhất có 8 viên bi trắng và 2 viên bi đen, hộp thứ hai có 6 viên bi trắng và 3 viên bi đen.,Thanh lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất để vào hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên,một viên bi từ hộp thứ hai. Biết viên bi lấy ra ở hộp thứ hai là viên bi màu trắng. Tính xác suất,viên bi đó thuộc hộp thứ nhất (làm tròn đến hàng phần trăm). 0,67 6,76,Câu 6. Trong không gian Oxyz, người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng một phần của,mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho phương trình bề mặt của lều là,$(S):~(x-2)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=9$ và sàn của lều nằm trong mặt phẳng (Oxy). Tính bán,kính đường tròn sàn của lều (làm tròn đến hàng phần trăm). 2,24,-----HẾT-----

Question

Accepted Answer

Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình chuyển động chậm dần đều và công thức tính quãng đường đã đi.

1. Xác định thông tin ban đầu:
   - Vận tốc ban đầu của ô tô: $ v_0 = 10 \, m/s $
   - Gia tốc: $ a = -2 \, m/s^2 $
   - Vận tốc cuối cùng khi dừng hẳn: $ v = 0 \, m/s $

2. Áp dụng phương trình chuyển động chậm dần đều:
   Phương trình vận tốc theo thời gian:
   $$
   v = v_0 + at
   $$
   Thay vào các giá trị:
   $$
   0 = 10 + (-2)t
   $$
   Giải phương trình để tìm thời gian $ t $:
   $$
   0 = 10 - 2t \
   2t = 10 \
   t = 5 \, s
   $$

3. Tính quãng đường đã đi:
   Phương trình quãng đường đã đi trong chuyển động chậm dần đều:
   $$
   s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
   $$
   Thay vào các giá trị:
   $$
   s = 10 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 5^2
   $$
   Tính toán:
   $$
   s = 50 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 25 \
   s = 50 - 25 \
   s = 25 \, m
   $$

Đáp số: Ô tô di chuyển được 25 mét kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.

Câu 4.
Để tính góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB) và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vector chỉ phương của đường thẳng AB:
   Vector $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ:
   $$
   \overrightarrow{AB} = B - A = (5-3, 6-(-2), 2-3) = (2, 8, -1)
   $$

2. Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy):
   Mặt phẳng (Oxy) có vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (0, 0, 1)$.

3. Tính cosin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy):
   Gọi $\theta$ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Ta có:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{|\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{n}|}
   $$
   Trong đó:
   $$
   \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n} = (2, 8, -1) \cdot (0, 0, 1) = 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0 + (-1) \cdot 1 = -1
   $$
   $$
   |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{2^2 + 8^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 64 + 1} = \sqrt{69}
   $$
   $$
   |\overrightarrow{n}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1
   $$
   Vậy:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{|-1|}{\sqrt{69} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{69}}
   $$

4. Tính góc $\theta$:
   $$
   \theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{69}}\right)
   $$
   Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\theta$:
   $$
   \theta \approx 85.9^\circ
   $$

5. Tính góc giữa đường bay và sân bay:
   Gọi $\alpha$ là góc giữa đường bay và sân bay. Ta có:
   $$
   \alpha = 90^\circ - \theta
   $$
   $$
   \alpha = 90^\circ - 85.9^\circ = 4.1^\circ
   $$

Vậy giá trị của a là:
$$
a = 4^\circ
$$

Đáp số: $ a = 4^\circ $

Câu 5.
Gọi $ A $ là biến cố "Lấy ra viên bi trắng từ hộp thứ nhất", $ \overline{A} $ là biến cố "Lấy ra viên bi đen từ hộp thứ nhất".
Gọi $ B $ là biến cố "Lấy ra viên bi trắng từ hộp thứ hai".

Ta có:
- $ P(A) = \frac{8}{10} = 0,8 $
- $ P(\overline{A}) = \frac{2}{10} = 0,2 $

Nếu lấy ra viên bi trắng từ hộp thứ nhất, hộp thứ hai sẽ có 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Vậy xác suất lấy ra viên bi trắng từ hộp thứ hai là:
$$ P(B|A) = \frac{7}{9} $$

Nếu lấy ra viên bi đen từ hộp thứ nhất, hộp thứ hai sẽ có 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Vậy xác suất lấy ra viên bi trắng từ hộp thứ hai là:
$$ P(B|\overline{A}) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $$

Theo công thức xác suất tổng, ta có:
$$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) $$
$$ P(B) = 0,8 \cdot \frac{7}{9} + 0,2 \cdot \frac{2}{3} $$
$$ P(B) = \frac{56}{90} + \frac{12}{90} = \frac{68}{90} = \frac{34}{45} $$

Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có:
$$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $$
$$ P(A|B) = \frac{0,8 \cdot \frac{7}{9}}{\frac{34}{45}} $$
$$ P(A|B) = \frac{\frac{56}{90}}{\frac{34}{45}} = \frac{56}{90} \cdot \frac{45}{34} = \frac{56}{68} = \frac{28}{34} = \frac{14}{17} \approx 0,82 $$

Vậy xác suất viên bi đó thuộc hộp thứ nhất là khoảng 0,82 hoặc 82%.

Câu 6.
Để tính bán kính đường tròn sàn của lều, chúng ta cần xác định bán kính của đường tròn giao giữa mặt cầu và mặt phẳng (Oxy).

Phương trình của mặt cầu là:
$$
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 1)^2 = 9
$$

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:
$$
z = 0
$$

Thay $ z = 0 $ vào phương trình của mặt cầu:
$$
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (0 - 1)^2 = 9
$$
$$
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + 1 = 9
$$
$$
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 8
$$

Phương trình này biểu thị một đường tròn tâm tại điểm $ (2, 3) $ trên mặt phẳng (Oxy) với bán kính $ r $ thỏa mãn:
$$
r^2 = 8
$$
$$
r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
$$

Bán kính của đường tròn sàn của lều là:
$$
r = 2\sqrt{2} \approx 2.83
$$

Vậy bán kính đường tròn sàn của lều là khoảng 2.83 đơn vị (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp số: Bán kính đường tròn sàn của lều là 2.83.