Giúp tôi với Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao CD . Với AM và CN lần lượt là trung tuyến của,tam giác ADC và tam giác DCB . Kẻ $BK\bot AB$ tại B sao cho BK cắt MN tại K.,a) Chứng minh: $\Delta CMB=\Delta KBM.$,b) Chứng minh: $AM\bot CN.$,Bài 15. Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn sao cho $AB=AC.$ Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.,a) Chứng minh $\Delta ABM=\Delta ACM.$

Question

Accepted Answer

Bài 14.
a) Ta có:
$\widehat{ACD}+\widehat{BCD}=90^{\circ}$
$\widehat{CBK}+\widehat{BCD}=90^{\circ}$
Suy ra: $\widehat{ACD}=\widehat{CBK}$
Ta có: $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}$ (cùng bằng góc BCD)
Suy ra: $\widehat{CBK}=\widehat{ABD}$
Ta có: $\widehat{CMB}=\widehat{KMB}=90^{\circ}$
MB là cạnh chung
Suy ra: $\Delta CMB=\Delta KBM(c.g.c)$
b) Ta có: $\Delta CMB=\Delta KBM$
Suy ra: CM = MK
Ta có: M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra: MN // AB
Mà $\widehat{AMB}=90^{\circ}$
Suy ra: $\widehat{AMN}=90^{\circ}$
Ta có: CM = MK, MN // AB
Suy ra: AN = NK
Xét $\Delta ANC$ và $\Delta KNH$ có:
AN = NK
$\widehat{ANC}=\widehat{KNH}$ (đối đỉnh)
NC là cạnh chung
Suy ra: $\Delta ANC=\Delta KNH(c.g.c)$
Suy ra: $\widehat{CAN}=\widehat{CNK}$
Mà $\widehat{CAN}+\widehat{CAN}=90^{\circ}$
Suy ra: $\widehat{CAN}=\widehat{CNK}=45^{\circ}$
Suy ra: $\widehat{CAN}+\widehat{ANC}=90^{\circ}$
Suy ra: $AM\bot CN$

Bài 15.
a) Ta có:
- AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
- AM là đường trung tuyến hạ từ đỉnh A xuống đáy BC (vì M là trung điểm của BC)
- BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh), ta có:
$\Delta ABM = \Delta ACM$.