a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho. Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C,

Điểm thi,5,6,7,8,9,10,Cộng
Tần số,3,7,12,14,3,1,40

,Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D,

Điểm thi,6,7,8,9,Cộng
Tần số,8,18,10,4,40

Question

a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho. Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C,

Điểm thi,5,6,7,8,9,10,Cộng
Tần số,3,7,12,14,3,1,40

,Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D,

Điểm thi,6,7,8,9,Cộng
Tần số,8,18,10,4,40

Accepted Answer

Để tính các số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính trung bình cộng

Lớp 10C:
- Điểm thi: 5, 6, 7, 8, 9, 10
- Tần số tương ứng: 3, 7, 12, 14, 3, 1

Trung bình cộng $ \bar{x} $ của lớp 10C:
$$
\bar{x}_{10C} = \frac{(5 \times 3) + (6 \times 7) + (7 \times 12) + (8 \times 14) + (9 \times 3) + (10 \times 1)}{40}
$$
$$
= \frac{15 + 42 + 84 + 112 + 27 + 10}{40}
$$
$$
= \frac{280}{40} = 7
$$

Lớp 10D:
- Điểm thi: 6, 7, 8, 9
- Tần số tương ứng: 8, 18, 10, 4

Trung bình cộng $ \bar{x} $ của lớp 10D:
$$
\bar{x}_{10D} = \frac{(6 \times 8) + (7 \times 18) + (8 \times 10) + (9 \times 4)}{40}
$$
$$
= \frac{48 + 126 + 80 + 36}{40}
$$
$$
= \frac{290}{40} = 7.25
$$

Bước 2: Tính phương sai

Phương sai $ S^2 $ được tính bằng công thức:
$$
S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{N}
$$

Lớp 10C:
$$
S^2_{10C} = \frac{(3 \times (5 - 7)^2) + (7 \times (6 - 7)^2) + (12 \times (7 - 7)^2) + (14 \times (8 - 7)^2) + (3 \times (9 - 7)^2) + (1 \times (10 - 7)^2)}{40}
$$
$$
= \frac{(3 \times 4) + (7 \times 1) + (12 \times 0) + (14 \times 1) + (3 \times 4) + (1 \times 9)}{40}
$$
$$
= \frac{12 + 7 + 0 + 14 + 12 + 9}{40}
$$
$$
= \frac{54}{40} = 1.35
$$

Lớp 10D:
$$
S^2_{10D} = \frac{(8 \times (6 - 7.25)^2) + (18 \times (7 - 7.25)^2) + (10 \times (8 - 7.25)^2) + (4 \times (9 - 7.25)^2)}{40}
$$
$$
= \frac{(8 \times 1.5625) + (18 \times 0.0625) + (10 \times 0.5625) + (4 \times 3.0625)}{40}
$$
$$
= \frac{12.5 + 1.125 + 5.625 + 12.25}{40}
$$
$$
= \frac{31.5}{40} = 0.7875
$$

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn $ S $ được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai:
$$
S = \sqrt{S^2}
$$

Lớp 10C:
$$
S_{10C} = \sqrt{1.35} \approx 1.16
$$

Lớp 10D:
$$
S_{10D} = \sqrt{0.7875} \approx 0.89
$$

Kết luận:
- Trung bình cộng của điểm thi Ngữ văn lớp 10C là 7.
- Phương sai của điểm thi Ngữ văn lớp 10C là 1.35.
- Độ lệch chuẩn của điểm thi Ngữ văn lớp 10C là khoảng 1.16.

- Trung bình cộng của điểm thi Ngữ văn lớp 10D là 7.25.
- Phương sai của điểm thi Ngữ văn lớp 10D là 0.7875.
- Độ lệch chuẩn của điểm thi Ngữ văn lớp 10D là khoảng 0.89.