ndnnsnananana Cau 6: (0,5 điểm) (VD) Có hai bình loại một, hai bình loại hai và một bình loại ba. Trong đó mỗi bình loại,một chứa 3 bi đỏ và 2 bi xanh, mỗi bình loại hai chứa 1 bi đỏ và 4 bi xanh, bình loại ba chứa 4 bi đỏ và 1 bi,xanh. Chọn ngẫu nhiên một bình và lấy ngẫu nhiên một bi, biết rằng bi lấy ra có màu đỏ. Xác suất để bi đỏ lấy,ra từ bình loại ba bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,$P(A)=\frac35(\frac12)+\frac15(\frac15)+\frac45(\frac12)=$ ---Hết---

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc xác suất tổng hợp và xác suất có điều kiện.

Bước 1: Tính xác suất chọn mỗi loại bình.
- Số lượng bình loại một: 2 bình
- Số lượng bình loại hai: 2 bình
- Số lượng bình loại ba: 1 bình

Tổng số bình là:
$$ 2 + 2 + 1 = 5 $$

Xác suất chọn mỗi loại bình là:
- Xác suất chọn bình loại một: 
$$ P(A_1) = \frac{2}{5} $$
- Xác suất chọn bình loại hai: 
$$ P(A_2) = \frac{2}{5} $$
- Xác suất chọn bình loại ba: 
$$ P(A_3) = \frac{1}{5} $$

Bước 2: Tính xác suất lấy ra một bi đỏ từ mỗi loại bình.
- Bình loại một: 3 bi đỏ và 2 bi xanh, tổng cộng 5 bi.
$$ P(R|A_1) = \frac{3}{5} $$
- Bình loại hai: 1 bi đỏ và 4 bi xanh, tổng cộng 5 bi.
$$ P(R|A_2) = \frac{1}{5} $$
- Bình loại ba: 4 bi đỏ và 1 bi xanh, tổng cộng 5 bi.
$$ P(R|A_3) = \frac{4}{5} $$

Bước 3: Tính xác suất tổng hợp để lấy ra một bi đỏ từ bất kỳ bình nào.
$$ P(R) = P(A_1) \cdot P(R|A_1) + P(A_2) \cdot P(R|A_2) + P(A_3) \cdot P(R|A_3) $$
$$ P(R) = \left(\frac{2}{5}\right) \cdot \left(\frac{3}{5}\right) + \left(\frac{2}{5}\right) \cdot \left(\frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5}\right) \cdot \left(\frac{4}{5}\right) $$
$$ P(R) = \frac{6}{25} + \frac{2}{25} + \frac{4}{25} $$
$$ P(R) = \frac{12}{25} $$

Bước 4: Tính xác suất có điều kiện để bi đỏ lấy ra từ bình loại ba.
$$ P(A_3|R) = \frac{P(A_3) \cdot P(R|A_3)}{P(R)} $$
$$ P(A_3|R) = \frac{\left(\frac{1}{5}\right) \cdot \left(\frac{4}{5}\right)}{\frac{12}{25}} $$
$$ P(A_3|R) = \frac{\frac{4}{25}}{\frac{12}{25}} $$
$$ P(A_3|R) = \frac{4}{12} $$
$$ P(A_3|R) = \frac{1}{3} \approx 0.33 $$

Vậy xác suất để bi đỏ lấy ra từ bình loại ba là khoảng 0.33 hoặc 33%.