Kjsgshshgvh Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có độ dài các cạnh,$AB=a\sqrt3,~BC=2a,~AA^\prime=a\sqrt2.$ Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai,đường thẳng AM và B'C khi $a=1$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),Đáp án:,,Câu 2: Trong một cuộc thi về "bữa ăn dinh dưỡng", bạn tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng,hằng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipít,trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vi lipit, 1 (kg) thịt,heo chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa 200,ngàn đồng để mua thịt. Biết rằng 1 (kg) thịt bò giá 200 ngàn đồng, 1 (kg) thịt heo giá 100 ngàn,đồng. Người nội trợ nên mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt heo để phí thấp nhất cho khẩu phần,thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng. Khi đó hãy tìm $x+2y.$,Đáp án:,,Câu 3: Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một đường cong bậc hai trên,bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là (1;0) và (8;0) với đơn vị trên hệ trục,tọa độ là 1 (km). Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm $(6;5).$ Hỏi khi khí cầu đi qua,điểm cực đại và cách mặt đất 3875 (m) thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao,nhiêu? (đơn vị: km).,,Đáp án:,,Câu 4: Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng khi tiến hành xây dựng công trình bơi lội để nguồn,nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc,nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống,B GV. Phan Nhật Linh - @ SĐT: 0817 098 716,BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025 BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH MỚI,đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể. Biết rằng 1,gallon gần bằng 3,785 lít, dung tích của bể là 1000 gallon và thời điểm 6 giờ sáng bể chứa 250,gallon nước. Hàm số $f(t)$ biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian t giờ,,từ thời điểm 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều được cho bởi $f(t)=\left\{\begin{array}{ll}100t&khi~0\leq t\leq3\900-200t&khi~3\leq t\leq6\100t-900&khi~6\leq t\leq12\end{array} ight.$ với,mốc thời gian $t=0$ tại thời điểm 6 giờ sáng. Hỏi ở thời điểm 6 giờ chiều thì trong bể chứa,nhiêu gallon nước?,,Đáp án:

Question

Kjsgshshgvh Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có độ dài các cạnh,$AB=a\sqrt3,~BC=2a,~AA^\prime=a\sqrt2.$ Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai,đường thẳng AM và B'C khi $a=1$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),Đáp án:,

,Câu 2: Trong một cuộc thi về "bữa ăn dinh dưỡng", bạn tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng,hằng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipít,trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vi lipit, 1 (kg) thịt,heo chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa 200,ngàn đồng để mua thịt. Biết rằng 1 (kg) thịt bò giá 200 ngàn đồng, 1 (kg) thịt heo giá 100 ngàn,đồng. Người nội trợ nên mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt heo để phí thấp nhất cho khẩu phần,thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng. Khi đó hãy tìm $x+2y.$,Đáp án:,

,Câu 3: Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một đường cong bậc hai trên,bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là (1;0) và (8;0) với đơn vị trên hệ trục,tọa độ là 1 (km). Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm $(6;5).$ Hỏi khi khí cầu đi qua,điểm cực đại và cách mặt đất 3875 (m) thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao,nhiêu? (đơn vị: km).,

,Đáp án:,

,Câu 4: Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng khi tiến hành xây dựng công trình bơi lội để nguồn,nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc,nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống,B GV. Phan Nhật Linh - @ SĐT: 0817 098 716,BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025 BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH MỚI,đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể. Biết rằng 1,gallon gần bằng 3,785 lít, dung tích của bể là 1000 gallon và thời điểm 6 giờ sáng bể chứa 250,gallon nước. Hàm số $f(t)$ biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian t giờ,,từ thời điểm 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều được cho bởi $f(t)=\left\{\begin{array}{ll}100t&khi~0\leq t\leq3\900-200t&khi~3\leq t\leq6\100t-900&khi~6\leq t\leq12\end{array} ight.$ với,mốc thời gian $t=0$ tại thời điểm 6 giờ sáng. Hỏi ở thời điểm 6 giờ chiều thì trong bể chứa,nhiêu gallon nước?,

,Đáp án:

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B'C'$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ các đỉnh của hình lăng trụ đứng:
   - $A(0, 0, 0)$
   - $B(a\sqrt{3}, 0, 0)$
   - $C(a\sqrt{3}, 2a, 0)$
   - $A'(0, 0, a\sqrt{2})$
   - $B'(a\sqrt{3}, 0, a\sqrt{2})$
   - $C'(a\sqrt{3}, 2a, a\sqrt{2})$

2. Tìm tọa độ của điểm $M$:
   $M$ là trung điểm của $BC$, do đó:
   $$
   M = \left(\frac{a\sqrt{3} + a\sqrt{3}}{2}, \frac{0 + 2a}{2}, 0\right) = (a\sqrt{3}, a, 0)
   $$

3. Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng $AM$ và $B'C'$:
   - Vectơ $AM = M - A = (a\sqrt{3}, a, 0)$
   - Vectơ $B'C' = C' - B' = (0, 2a, 0)$

4. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa $AM$ và $B'C'$:
   Ta sử dụng tích có hướng của hai vectơ $AM$ và $B'C'$:
   $$
   \vec{n} = \vec{AM} \times \vec{B'C'} = 
   \begin{vmatrix}
   \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \
   a\sqrt{3} & a & 0 \
   0 & 2a & 0
   \end{vmatrix} = (0, 0, 2a^2)
   $$
   Do đó, vectơ pháp tuyến là $(0, 0, 2a^2)$.

5. Tìm khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $B'C'$:
   Ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
   $$
   d = \frac{|\vec{AB'} \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|}
   $$
   - Vectơ $AB' = B' - A = (a\sqrt{3}, 0, a\sqrt{2})$
   - Tích vô hướng $\vec{AB'} \cdot \vec{n} = (a\sqrt{3}, 0, a\sqrt{2}) \cdot (0, 0, 2a^2) = 2a^3\sqrt{2}$
   - Độ dài vectơ pháp tuyến $|\vec{n}| = |(0, 0, 2a^2)| = 2a^2$

Vậy khoảng cách là:
   $$
   d = \frac{|2a^3\sqrt{2}|}{2a^2} = a\sqrt{2}
   $$

6. Thay $a = 1$ vào kết quả:
   $$
   d = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.41
   $$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B'C'$ là $\boxed{1.41}$.

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và tìm giá trị tối ưu.

Bước 1: Xác định biến và điều kiện

Gọi x là số kg thịt bò và y là số kg thịt heo.

Điều kiện:
- Số kg thịt bò và thịt heo phải lớn hơn hoặc bằng 0: x ≥ 0 và y ≥ 0.
- Tổng số tiền mua thịt không vượt quá 200 nghìn đồng: 200x + 100y ≤ 200.
- Số đơn vị protein và lipid phải đủ: 800x + 600y ≥ 900 và 200x + 400y ≥ 400.

Bước 2: Lập phương trình

Phương trình tổng số tiền mua thịt:
200x + 100y ≤ 200

Phương trình tổng số đơn vị protein:
800x + 600y ≥ 900

Phương trình tổng số đơn vị lipid:
200x + 400y ≥ 400

Bước 3: Tìm giá trị tối ưu

Chúng ta sẽ vẽ các đường thẳng đại diện cho các phương trình trên trong mặt phẳng tọa độ (x, y).

Đường thẳng 200x + 100y = 200:
- Khi x = 0, y = 2.
- Khi y = 0, x = 1.

Đường thẳng 800x + 600y = 900:
- Khi x = 0, y = 1.5.
- Khi y = 0, x = 1.125.

Đường thẳng 200x + 400y = 400:
- Khi x = 0, y = 1.
- Khi y = 0, x = 2.

Bước 4: Xác định vùng giải

Vùng giải là vùng giao nhau của các điều kiện trên. Chúng ta sẽ kiểm tra các điểm giao của các đường thẳng:

- Điểm giao của 200x + 100y = 200 và 800x + 600y = 900:
  Giải hệ phương trình:
  $$
  \begin{cases}
  200x + 100y = 200 \
  800x + 600y = 900
  \end{cases}
  $$
  Nhân phương trình thứ nhất với 4:
  $$
  \begin{cases}
  800x + 400y = 800 \
  800x + 600y = 900
  \end{cases}
  $$
  Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
  $$
  200y = 100 \implies y = 0.5
  $$
  Thay y = 0.5 vào phương trình 200x + 100y = 200:
  $$
  200x + 100(0.5) = 200 \implies 200x + 50 = 200 \implies 200x = 150 \implies x = 0.75
  $$

- Điểm giao của 200x + 100y = 200 và 200x + 400y = 400:
  Giải hệ phương trình:
  $$
  \begin{cases}
  200x + 100y = 200 \
  200x + 400y = 400
  \end{cases}
  $$
  Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
  $$
  300y = 200 \implies y = \frac{2}{3}
  $$
  Thay y = $\frac{2}{3}$ vào phương trình 200x + 100y = 200:
  $$
  200x + 100\left(\frac{2}{3}\right) = 200 \implies 200x + \frac{200}{3} = 200 \implies 200x = 200 - \frac{200}{3} = \frac{400}{3} \implies x = \frac{2}{3}
  $$

- Điểm giao của 800x + 600y = 900 và 200x + 400y = 400:
  Giải hệ phương trình:
  $$
  \begin{cases}
  800x + 600y = 900 \
  200x + 400y = 400
  \end{cases}
  $$
  Nhân phương trình thứ hai với 4:
  $$
  \begin{cases}
  800x + 600y = 900 \
  800x + 1600y = 1600
  \end{cases}
  $$
  Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
  $$
  1000y = 700 \implies y = 0.7
  $$
  Thay y = 0.7 vào phương trình 200x + 400y = 400:
  $$
  200x + 400(0.7) = 400 \implies 200x + 280 = 400 \implies 200x = 120 \implies x = 0.6
  $$

Bước 5: Kiểm tra các điểm giao

Các điểm giao là (0.75, 0.5), ($\frac{2}{3}$, $\frac{2}{3}$), và (0.6, 0.7). Chúng ta sẽ kiểm tra giá trị của x + 2y tại các điểm này:

- Tại điểm (0.75, 0.5):
  $$
  x + 2y = 0.75 + 2(0.5) = 0.75 + 1 = 1.75
  $$

- Tại điểm ($\frac{2}{3}$, $\frac{2}{3}$):
  $$
  x + 2y = \frac{2}{3} + 2\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{2}{3} + \frac{4}{3} = 2
  $$

- Tại điểm (0.6, 0.7):
  $$
  x + 2y = 0.6 + 2(0.7) = 0.6 + 1.4 = 2
  $$

Từ các kết quả trên, giá trị nhỏ nhất của x + 2y là 1.75 tại điểm (0.75, 0.5).

Đáp số: x + 2y = 1.75.

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của đường cong bậc hai trên bậc nhất.
2. Tìm giá trị của $x$ khi $y = 3.875$.
3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm đó theo phương ngang.

Bước 1: Xác định phương trình của đường cong

Biết rằng đường cong cắt trục hoành tại hai điểm (1;0) và (8;0), ta có thể viết phương trình đường cong dưới dạng:
$$ y = a(x - 1)(x - 8) $$

Biết thêm rằng điểm cực đại của đồ thị là (6;5), ta thay vào phương trình để tìm $a$:
$$ 5 = a(6 - 1)(6 - 8) $$
$$ 5 = a \cdot 5 \cdot (-2) $$
$$ 5 = -10a $$
$$ a = -\frac{1}{2} $$

Vậy phương trình của đường cong là:
$$ y = -\frac{1}{2}(x - 1)(x - 8) $$

Bước 2: Tìm giá trị của $x$ khi $y = 3.875$

Thay $y = 3.875$ vào phương trình:
$$ 3.875 = -\frac{1}{2}(x - 1)(x - 8) $$
$$ 7.75 = -(x - 1)(x - 8) $$
$$ (x - 1)(x - 8) = -7.75 $$
$$ x^2 - 9x + 8 = -7.75 $$
$$ x^2 - 9x + 15.75 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này:
$$ x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15.75}}{2} $$
$$ x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 63}}{2} $$
$$ x = \frac{9 \pm \sqrt{18}}{2} $$
$$ x = \frac{9 \pm 3\sqrt{2}}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{9 + 3\sqrt{2}}{2} $$
$$ x_2 = \frac{9 - 3\sqrt{2}}{2} $$

Bước 3: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm đó theo phương ngang

Chọn $x_1$ vì nó gần điểm cực đại hơn:
$$ x_1 = \frac{9 + 3\sqrt{2}}{2} \approx 6.121 \text{ (km)} $$

Vậy khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất 3875 m (3.875 km), thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang khoảng 6.121 km.

Đáp số: 6.121 km.

Câu 4:
Để tìm lượng nước trong bể vào thời điểm 6 giờ chiều, chúng ta cần tính tổng lượng nước đã thay đổi từ 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều. Điều này có thể thực hiện bằng cách tính tích phân của hàm số $f(t)$ từ $t = 0$ đến $t = 12$.

Hàm số $f(t)$ được chia thành ba đoạn:
1. $f(t) = 100t$ khi $0 \leq t \leq 3$
2. $f(t) = 900 - 200t$ khi $3 \leq t \leq 6$
3. $f(t) = 100t - 900$ khi $6 \leq t \leq 12$

Chúng ta sẽ tính tích phân từng đoạn riêng lẻ rồi cộng lại.

1. Tích phân từ $t = 0$ đến $t = 3$:
$$
\int_{0}^{3} 100t \, dt = 100 \int_{0}^{3} t \, dt = 100 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{3} = 100 \left( \frac{3^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 100 \times \frac{9}{2} = 450
$$

2. Tích phân từ $t = 3$ đến $t = 6$:
$$
\int_{3}^{6} (900 - 200t) \, dt = \left[ 900t - 100t^2 \right]_{3}^{6} = \left( 900 \times 6 - 100 \times 6^2 \right) - \left( 900 \times 3 - 100 \times 3^2 \right)
$$
$$
= (5400 - 3600) - (2700 - 900) = 1800 - 1800 = 0
$$

3. Tích phân từ $t = 6$ đến $t = 12$:
$$
\int_{6}^{12} (100t - 900) \, dt = \left[ 50t^2 - 900t \right]_{6}^{12} = \left( 50 \times 12^2 - 900 \times 12 \right) - \left( 50 \times 6^2 - 900 \times 6 \right)
$$
$$
= (7200 - 10800) - (1800 - 5400) = -3600 + 3600 = 0
$$

Tổng lượng nước thay đổi từ 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều là:
$$
450 + 0 + 0 = 450 \text{ gallon}
$$

Ban đầu, bể chứa 250 gallon nước. Sau 12 giờ, lượng nước trong bể là:
$$
250 + 450 = 700 \text{ gallon}
$$

Vậy, ở thời điểm 6 giờ chiều, trong bể chứa 700 gallon nước.