giải thích

Câu 2: Để xác định tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên đã cho. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là đường thẳng thẳng đứng mà hàm số tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng khi $$ tiến đến một giá trị cố định nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi $$ tiến đến $$ từ bên trái ($$), giá trị của $$ tiến đến $$. Khi $$ tiến đến $$ từ bên phải ($$), giá trị của $$ tiến đến $$. Điều này cho thấy $$ là một tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là đường thẳng ngang mà hàm số tiến đến khi $$ tiến đến $$ hoặc $$. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi $$ tiến đến $$, giá trị của $$ tiến đến $$. Khi $$ tiến đến $$, giá trị của $$ cũng tiến đến $$. Điều này cho thấy $$ là một tiệm cận ngang. Vậy, tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: - Số tiệm cận đứng: 1 (là $$) - Số tiệm cận ngang: 1 (là $$) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: $$. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 3: Dựa vào bảng xét dấu của $$, ta thấy: - $$ đổi dấu từ âm sang dương tại $$, do đó hàm số có cực tiểu tại $$. - $$ đổi dấu từ dương sang âm tại $$, do đó hàm số có cực đại tại $$. - $$ đổi dấu từ âm sang dương tại $$, do đó hàm số có cực tiểu tại $$. Từ đó, hàm số có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu, tổng cộng là 4 điểm cực trị. Vậy đáp án đúng là: C. Hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 4: Để xác định đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng, ta cần tìm các giá trị của $$ làm cho mẫu số bằng 0 (nếu có). A. $$ Mẫu số là $$. Ta thấy rằng $$ với mọi $$, do đó không có giá trị nào của $$ làm mẫu số bằng 0. Vậy hàm số này không có tiệm cận đứng. B. $$ Mẫu số là $$. Ta thấy rằng $$ khi $$. Do đó, hàm số này có tiệm cận đứng tại $$. C. $$ Mẫu số là $$. Ta thấy rằng $$ khi $$. Tuy nhiên, tử số $$ cũng có nhân tử $$. Vì vậy, ta có thể rút gọn phân thức: $$ Do đó, hàm số này không có tiệm cận đứng vì nó đã được rút gọn thành một hàm số bậc nhất $$. D. $$ Hàm số này là một đa thức bậc ba, không có mẫu số, do đó không có tiệm cận đứng. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số $$ có tiệm cận đứng tại $$. Vậy đáp án đúng là: B. $$ Câu 5: Để xác định đường thẳng $$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi $$ hoặc $$. Tiệm cận xiên của hàm số $$ là đường thẳng $$ nếu: $$ Trong trường hợp này, ta cần kiểm tra xem liệu $$ có giới hạn bằng 0 khi $$ hay không. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $$ $$ B. $$ $$ C. $$ $$ D. $$ $$ Như vậy, chỉ có đáp án A thỏa mãn điều kiện để đường thẳng $$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Đáp án đúng là: A. $$