Giải giúp em ạ

Câu 4. Để giải bất phương trình $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện của $$: - Bất phương trình $$ có nghĩa là $$. Bước 2: So sánh hai lũy thừa có cùng cơ số: - Vì cơ số là 2 (cơ số dương và khác 1), nên ta có thể so sánh các mũ của chúng trực tiếp. - Do đó, $$. Bước 3: Kết luận tập nghiệm: - Tập nghiệm của bất phương trình $$ là $$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 5. Cấp số nhân $$ có số hạng đầu tiên $$ và công bội $$. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân được tính bằng công thức: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ $$ $$ $$ Vậy số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 54. Đáp án đúng là: B. 54. Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $$ với trục hoành. Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm mà tại đó giá trị của $$ bằng 0. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện xác định của hàm số là mẫu số không được bằng 0: $$ Bước 2: Tìm giao điểm với trục hoành Giao điểm với trục hoành xảy ra khi $$. Do đó, ta có: $$ Điều này có nghĩa là: $$ Giải phương trình này để tìm giá trị của $$: $$ Bước 3: Xác định tọa độ giao điểm Tọa độ giao điểm sẽ là $$. Bước 4: So sánh với các đáp án Trong các đáp án được đưa ra, chỉ có đáp án C là có dạng $$, cụ thể là $$. Do đó, tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là: $$ Đáp án đúng là: C. $$. Câu 7. Để tìm $$, ta sẽ sử dụng công thức vectơ trong hình học không gian. Ta có: $$ Trước tiên, ta tìm $$ và $$. - Vì M là trung điểm của AB nên: $$ - Vì P là trung điểm của CD nên: $$ Bây giờ, ta thay vào công thức $$: $$ Vậy, khẳng định đúng là: A. $$ Đáp án: A. Câu 8. Để tính khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Công thức khoảng cách $$ từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Trong đó: - $$ - $$, $$, $$, $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 9. Để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành, và hai đường thẳng $$, $$, ta cần chia hình phẳng thành các phần nhỏ hơn để dễ dàng tính toán. Trong trường hợp này, hình phẳng bị chia thành hai phần bởi điểm $$. Phần thứ nhất nằm giữa $$ và $$, và phần thứ hai nằm giữa $$ và $$. Diện tích của mỗi phần có thể được tính bằng cách sử dụng tích phân. Cụ thể: - Diện tích của phần thứ nhất từ $$ đến $$ là $$. - Diện tích của phần thứ hai từ $$ đến $$ là $$. Tổng diện tích S sẽ là tổng của diện tích hai phần này: $$ Do đó, đáp án đúng là: D. $$ Lưu ý rằng trong trường hợp này, ta giả sử $$ luôn dương trên khoảng $$ và $$. Nếu $$ có thể âm ở một hoặc cả hai khoảng này, ta cần sử dụng giá trị tuyệt đối của $$ trong tích phân. Đáp án: D. $$ Câu 10. Để tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại $$ và $$, ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính thể tích của khối vật thể. Bước 1: Xác định diện tích thiết diện ở mỗi điểm $$. Thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $$ và $$. Diện tích thiết diện $$ là: $$ Bước 2: Tính thể tích bằng cách tích phân diện tích thiết diện từ $$ đến $$. Thể tích $$ của phần vật thể là: $$ Bước 3: Thực hiện tích phân. $$ $$ Bước 4: Đánh giá tích phân tại các cận. $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên là $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 11. Câu hỏi: Cho hàm số $$ liên tục trên $$ thỏa mãn $$ Giá trị của biểu thức $$ bằng A. 7. B. 2. C. 12. D. 0.75. Câu trả lời: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong đề bài có hai tích phân giống nhau, $$, nhưng với hai giá trị khác nhau (5 và 3). Điều này có thể là lỗi trong đề bài. Tuy nhiên, ta sẽ giả sử rằng đề bài có ý định cho hai tích phân khác nhau, ví dụ $$ và $$. Bây giờ, ta sẽ tính $$ dựa trên thông tin đã cho. Ta biết rằng: $$ và $$ Ta cần tìm giá trị của $$. Ta có thể sử dụng tính chất của tích phân để viết: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Từ đó, ta có: $$ Như vậy, giá trị của biểu thức $$ là 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 12. Để tìm xác suất của giao giữa hai biến cố độc lập $$ và $$, ta sử dụng công thức xác suất của giao của hai biến cố độc lập: $$ Trong bài toán này, ta đã biết: - $$ - $$ Áp dụng công thức trên, ta có: $$ Vậy, $$. Do đó, đáp án đúng là: D. 0,2. Câu 1. Để giải quyết phần a) của câu hỏi, chúng ta cần xác định khoảng đồng biến của hàm số $$. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $$. Hàm số $$ đồng biến khi đạo hàm $$. Bước 3: Xét đồ thị của hàm số. Theo đồ thị, hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$. Điều này có nghĩa là đạo hàm $$ dương trên khoảng này. Bước 4: Kết luận. Do đạo hàm $$ dương trên khoảng $$, nên hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$. Đáp số: Hàm số đồng biến trên khoảng $$.