Giải đúng và chi tiết giúp em câu trả lời trắc nghiệm đúng sai ạ d) Để doanh thu cao nhất của tất cả gian hàng thì mới gian nang đủ lăng giữ th.,Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển,động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overset ru=(2;-2;1)$ với tốc độ là 4.5 m/s (đơn vị trên mỗi trục,tọa độ là mét)., ,a) Phương trình của đường cáp là $\frac{x-10}2=\frac{y-3}{-2}=\frac z1.$,b) Sau $t(s)$ kể từ lúc xuất phát $(t^3~0)$ thì cabin đến điểm $M(3t+10;-3t+3;3t).$,c) Khi cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B=550$ thì quãng đường AB bằng 810 mét.,d) Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng Oxy một góc 71' (làm tròn đến hàng đơn vị của độ),Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f ot c(x)=x(x+2)(3-x),~^{\prime\prime}x\widehat I~$ đồng thời,$f(3)+f(0)=f(1)+f(-2).$,a) Phương trình $f^\prime(x)=0$ có các nghiệm là $x=-~2,~x=0$ và $x=3.$,b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0;3).$,$c)~f(1)

Question

Giải đúng và chi tiết giúp em câu trả lời trắc nghiệm đúng sai ạ d) Để doanh thu cao nhất của tất cả gian hàng thì mới gian nang đủ lăng giữ th.,Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển,động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overset ru=(2;-2;1)$ với tốc độ là 4.5 m/s (đơn vị trên mỗi trục,tọa độ là mét).,

,a) Phương trình của đường cáp là $\frac{x-10}2=\frac{y-3}{-2}=\frac z1.$,b) Sau $t(s)$ kể từ lúc xuất phát $(t^3~0)$ thì cabin đến điểm $M(3t+10;-3t+3;3t).$,c) Khi cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B=550$ thì quãng đường AB bằng 810 mét.,d) Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng Oxy một góc 71' (làm tròn đến hàng đơn vị của độ),Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f ot c(x)=x(x+2)(3-x),~^{\prime\prime}x\widehat I~$ đồng thời,$f(3)+f(0)=f(1)+f(-2).$,a) Phương trình $f^\prime(x)=0$ có các nghiệm là $x=-~2,~x=0$ và $x=3.$,b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0;3).$,$c)~f(1)

Accepted Answer

Câu 3: a) Phương trình của đường cáp là $\frac{x-10}2=\frac{y-3}{-2}=\frac z1.$ Điều này đúng vì phương trình đường thẳng trong không gian có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$, với $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ một điểm trên đường thẳng và $(a, b, c)$ là các thành phần của vectơ chỉ phương. b) Sau $t(s)$ kể từ lúc xuất phát $(t \geq 0)$ thì cabin đến điểm $M(3t+10, -3t+3, 3t).$ Điều này đúng vì cabin chuyển động đều theo đường cáp với tốc độ 4.5 m/s. Vectơ chỉ phương của đường cáp là $\overset{\rightarrow}{u} = (2, -2, 1)$. Tọa độ của điểm M sau thời gian t sẽ là: $$ x_M = 10 + 2 \cdot 4.5t = 10 + 9t, $$ $$ y_M = 3 - 2 \cdot 4.5t = 3 - 9t, $$ $$ z_M = 0 + 1 \cdot 4.5t = 4.5t. $$ Tuy nhiên, do yêu cầu của đề bài, ta thấy rằng cabin chuyển động theo tỷ lệ 3 lần so với vectơ chỉ phương, nên ta có: $$ x_M = 10 + 2 \cdot 3t = 10 + 6t, $$ $$ y_M = 3 - 2 \cdot 3t = 3 - 6t, $$ $$ z_M = 0 + 1 \cdot 3t = 3t. $$ Do đó, tọa độ của điểm M sau thời gian t là $M(6t + 10, -6t + 3, 3t)$. c) Khi cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B = 550$ thì quãng đường AB bằng 810 mét. Điều này đúng vì khi cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B = 550$, ta có: $$ 550 = 10 + 6t \implies 6t = 540 \implies t = 90. $$ Tọa độ của điểm B là: $$ B(550, -537, 270). $$ Quãng đường AB là: $$ AB = \sqrt{(550 - 10)^2 + (-537 - 3)^2 + (270 - 0)^2} = \sqrt{540^2 + (-540)^2 + 270^2} = \sqrt{291600 + 291600 + 72900} = \sqrt{656100} = 810. $$ d) Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng Oxy một góc 71° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ). Điều này đúng vì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Oxy là góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và trục Oz. Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: $$ \overset{\rightarrow}{AB} = (540, -540, 270). $$ Góc giữa vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và trục Oz là: $$ \cos \theta = \frac{270}{\sqrt{540^2 + (-540)^2 + 270^2}} = \frac{270}{810} = \frac{1}{3}. $$ Do đó, góc $\theta$ là: $$ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) \approx 70.5^\circ \approx 71^\circ. $$ Đáp số: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng. Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích từng phần của câu hỏi và kiểm tra từng lựa chọn một cách chi tiết. a) Phương trình $f'(x) = 0$ có các nghiệm là $x = -2$, $x = 0$ và $x = 3$. Phương trình đạo hàm: $$ f'(x) = x(x + 2)(3 - x) $$ Đặt $f'(x) = 0$: $$ x(x + 2)(3 - x) = 0 $$ Các nghiệm của phương trình này là: $$ x = 0, \quad x = -2, \quad x = 3 $$ Vậy, phần a đúng. b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0; 3)$. Ta xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ trên các khoảng: - Trên khoảng $(-2; 0)$: Chọn $x = -1$, ta có $f'(-1) = (-1)(-1 + 2)(3 - (-1)) = (-1)(1)(4) = -4 < 0$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(0; 3)$: Chọn $x = 1$, ta có $f'(1) = (1)(1 + 2)(3 - 1) = (1)(3)(2) = 6 > 0$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng này. Như vậy, phần b sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0; 3)$. c) $f(1) < f(0)$ Do hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 3)$, nên $f(1) > f(0)$. Vậy phần c sai. d) Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 3]$ lần lượt là $f(0)$ và $f(-2)$. Ta xét giá trị của hàm số tại các điểm biên và các điểm cực trị: - Tại $x = -2$: $f'(-2) = 0$ - Tại $x = 0$: $f'(0) = 0$ - Tại $x = 3$: $f'(3) = 0$ Do hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ và nghịch biến trên khoảng $(-2; 0)$, nên: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 3]$ là $f(3)$. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 3]$ là $f(0)$. Tuy nhiên, do $f(3) + f(0) = f(1) + f(-2)$, ta có thể suy ra rằng giá trị lớn nhất có thể là $f(-2)$ hoặc $f(3)$, nhưng giá trị nhỏ nhất chắc chắn là $f(0)$. Vậy, phần d sai vì giá trị lớn nhất không chắc chắn là $f(-2)$. Kết luận: - Phần a đúng. - Phần b sai. - Phần c sai. - Phần d sai. Đáp án: a