giuppp voiii a $A.~432\pi(cm^2).$ $B.~324\pi(cm^2).$ $C.~324\pi(cm^3).$ D.,$432\pi(cm^3)$,Câu 15. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kì trên mặt cầu bán,kính 20cm và đi qua tâm là,A. 40m . B. 20m.. $C.~40~cm.$ D.,80cm _,Câu 16. Diện tích của mặt cầu bán kính 5cm là,$A.~25\pi(cm^2).$ $B.~50\pi(cm^2)$ $C.~100\pi(cm^2).$ D.,$125\pi(cm^2)$,BÀI TẬP TỰ LUẬN,,Bài 1. Cho hình trụ có kích thước như hình:,a). Xác định chiều cao, bán kính đáy của hình,b). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phancủa mình,trụ.,c). Tính thể tích hình trụ.,,Bài 2. Cho hình nón:,a) Xác định độ dài chiều cao và bán kính đáy,b) Tính độ dài đường sinh hình nón.,c) Tính điện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón.,d) Tính thể tích hình nón.,Bài 3. Quan sát hình hình cầu:,a). Xác định tâm, độ dài đường kính của,hình cầu.,b). Tính diện tích mặt cầu.,c). Tính thể tích của hình cầu.,Bài 4. Một chiếc nón có đường kính vành nón là 30 cm,,Chiều cao bằng 20 ỏii ciiếc nón hiiddùn ể múú ầầy,nước thì chứa được bao nhiêu lít nước. (lấy $\pi=3,14).$,Bài 5. Một ống cống bê tông hình trụ có đường kính đáy bên,trong ống hồ là 18= và chiều cao là 1.=.. íính khốillượng bê,tông cần tối thiểu để xây ống cống trên biết đường kính,ngoài của ống cống là 1.96= (làm tròn đến hàng phần mười).

Question

giuppp voiii a $A.~432\pi(cm^2).$ $B.~324\pi(cm^2).$ $C.~324\pi(cm^3).$ D.,$432\pi(cm^3)$,Câu 15. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kì trên mặt cầu bán,kính 20cm và đi qua tâm là,A. 40m . B. 20m.. $C.~40~cm.$ D.,80cm _,Câu 16. Diện tích của mặt cầu bán kính 5cm là,$A.~25\pi(cm^2).$ $B.~50\pi(cm^2)$ $C.~100\pi(cm^2).$ D.,$125\pi(cm^2)$,BÀI TẬP TỰ LUẬN,

,Bài 1. Cho hình trụ có kích thước như hình:,a). Xác định chiều cao, bán kính đáy của hình,b). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phancủa mình,trụ.,c). Tính thể tích hình trụ.,

,Bài 2. Cho hình nón:,a) Xác định độ dài chiều cao và bán kính đáy,b) Tính độ dài đường sinh hình nón.,c) Tính điện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón.,d) Tính thể tích hình nón.,Bài 3. Quan sát hình hình cầu:,a). Xác định tâm, độ dài đường kính của,hình cầu.,b). Tính diện tích mặt cầu.,c). Tính thể tích của hình cầu.,Bài 4. Một chiếc nón có đường kính vành nón là 30 cm,,Chiều cao bằng 20 ỏii ciiếc nón hiiddùn ể múú ầầy,nước thì chứa được bao nhiêu lít nước. (lấy $\pi=3,14).$,Bài 5. Một ống cống bê tông hình trụ có đường kính đáy bên,trong ống hồ là 18= và chiều cao là 1.=.. íính khốillượng bê,tông cần tối thiểu để xây ống cống trên biết đường kính,ngoài của ống cống là 1.96= (làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Câu 15.
Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kì trên mặt cầu và đi qua tâm chính là đường kính của mặt cầu.

Bán kính của mặt cầu là 20 cm nên đường kính của mặt cầu là:

20 × 2 = 40 (cm)

Đáp án đúng là: C. 40cm.

Câu 16.
Diện tích của mặt cầu được tính bằng công thức:
$$ S = 4 \pi r^2 $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính của mặt cầu.

Với bán kính $ r = 5 \text{ cm} $:
$$ S = 4 \pi (5)^2 = 4 \pi \times 25 = 100 \pi \text{ cm}^2 $$

Vậy đáp án đúng là:
C. $ 100 \pi \text{ cm}^2 $

Đáp số: $ 100 \pi \text{ cm}^2 $

Bài 1.
a) Chiều cao của hình trụ là 10 cm, bán kính đáy của hình trụ là 5 cm.

b) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

3,14 × 5 × 2 × 10 = 314 (cm^2)

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

3,14 × 5 × 5 × 2 + 314 = 471 (cm^2)

c) Thể tích của hình trụ là:

3,14 × 5 × 5 × 10 = 785 (cm^3)

Đáp số: a) Chiều cao: 10 cm, bán kính đáy: 5 cm

b) Diện tích xung quanh: 314 cm^2, diện tích toàn phần: 471 cm^2

c) Thể tích: 785 cm^3

Bài 2.
Để giải quyết các yêu cầu của câu hỏi về hình nón, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Xác định độ dài chiều cao và bán kính đáy

Giả sử ta đã biết chiều cao $ h $ và bán kính đáy $ r $ của hình nón. Chúng ta sẽ sử dụng các thông tin này để tiếp tục các bước sau.

b) Tính độ dài đường sinh hình nón

Đường sinh $ l $ của hình nón có thể được tính bằng công thức Pythagoras trong tam giác vuông gồm chiều cao $ h $, bán kính đáy $ r $, và đường sinh $ l $:
$$ l = \sqrt{r^2 + h^2} $$

c) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón

Diện tích xung quanh $ S_{xq} $ của hình nón được tính bằng công thức:
$$ S_{xq} = \pi r l $$

Diện tích toàn phần $ S_{tp} $ của hình nón bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy:
$$ S_{tp} = S_{xq} + \pi r^2 = \pi r l + \pi r^2 $$

d) Tính thể tích hình nón

Thể tích $ V $ của hình nón được tính bằng công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

Lập luận từng bước

1. Xác định độ dài chiều cao và bán kính đáy:
   Giả sử ta đã biết chiều cao $ h $ và bán kính đáy $ r $.

2. Tính độ dài đường sinh hình nón:
   Áp dụng công thức Pythagoras:
   $$ l = \sqrt{r^2 + h^2} $$

3. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón:
   - Diện tích xung quanh:
     $$ S_{xq} = \pi r l $$
   - Diện tích toàn phần:
     $$ S_{tp} = \pi r l + \pi r^2 $$

4. Tính thể tích hình nón:
   Áp dụng công thức thể tích:
   $$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

Kết luận

- Độ dài đường sinh $ l $ của hình nón là $ \sqrt{r^2 + h^2} $.
- Diện tích xung quanh $ S_{xq} $ của hình nón là $ \pi r l $.
- Diện tích toàn phần $ S_{tp} $ của hình nón là $ \pi r l + \pi r^2 $.
- Thể tích $ V $ của hình nón là $ \frac{1}{3} \pi r^2 h $.

Bài 3.
Để giải quyết các yêu cầu trong câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Xác định tâm, độ dài đường kính của hình cầu

- Tâm của hình cầu: Tâm của hình cầu là điểm O.
- Độ dài đường kính của hình cầu: Độ dài đường kính của hình cầu là đoạn thẳng nối hai điểm trên bề mặt hình cầu đi qua tâm. Trong trường hợp này, đường kính là đoạn thẳng AB, và độ dài của nó là 10 cm.

b) Tính diện tích mặt cầu

Diện tích mặt cầu được tính bằng công thức:
$$ S = 4 \pi r^2 $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính của hình cầu.

Bán kính $ r $ của hình cầu là nửa đường kính, tức là:
$$ r = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} $$

Thay vào công thức:
$$ S = 4 \pi (5)^2 = 4 \pi \times 25 = 100 \pi \text{ cm}^2 $$

c) Tính thể tích của hình cầu

Thể tích của hình cầu được tính bằng công thức:
$$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính của hình cầu.

Bán kính $ r $ của hình cầu là 5 cm.

Thay vào công thức:
$$ V = \frac{4}{3} \pi (5)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 125 = \frac{500}{3} \pi \text{ cm}^3 $$

Đáp số:
- Diện tích mặt cầu: $ 100 \pi \text{ cm}^2 $
- Thể tích của hình cầu: $ \frac{500}{3} \pi \text{ cm}^3 $

Bài 4.
Để tính thể tích của chiếc nón, ta cần biết công thức tính thể tích của nón:

$$ V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính của vành nón.
- $ h $ là chiều cao của nón.

Bước 1: Tính bán kính của vành nón

Đường kính của vành nón là 30 cm, do đó bán kính $ r $ sẽ là:

$$ r = \frac{30}{2} = 15 \text{ cm} $$

Bước 2: Thay các giá trị vào công thức

Chiều cao $ h $ của nón là 20 cm, và ta lấy $ \pi = 3,14 $.

$$ V = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 15^2 \times 20 $$

Bước 3: Thực hiện phép tính

$$ V = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 225 \times 20 $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 4500 $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 14130 $$
$$ V = 4710 \text{ cm}^3 $$

Bước 4: Chuyển đổi đơn vị từ cm³ sang lít

1 lít = 1000 cm³, do đó:

$$ V = \frac{4710}{1000} = 4,71 \text{ lít} $$

Vậy chiếc nón khi dùng để múc đầy nước thì chứa được 4,71 lít nước.

Bài 5.
Để tính khối lượng bê tông cần tối thiểu để xây ống cống, ta cần tính thể tích của phần bê tông giữa đường kính bên trong và đường kính bên ngoài của ống cống.

Bước 1: Tính diện tích đáy bên trong và bên ngoài của ống cống.

Diện tích đáy bên trong:
$$ S_{\text{bn}} = \pi \left( \frac{d_{\text{bn}}}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{1.8}{2} \right)^2 = \pi \times 0.9^2 = \pi \times 0.81 $$

Diện tích đáy bên ngoài:
$$ S_{\text{bn}} = \pi \left( \frac{d_{\text{bn}}}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{1.96}{2} \right)^2 = \pi \times 0.98^2 = \pi \times 0.9604 $$

Bước 2: Tính thể tích của ống cống bên trong và bên ngoài.

Thể tích bên trong:
$$ V_{\text{bn}} = S_{\text{bn}} \times h = \pi \times 0.81 \times 1.5 $$

Thể tích bên ngoài:
$$ V_{\text{bn}} = S_{\text{bn}} \times h = \pi \times 0.9604 \times 1.5 $$

Bước 3: Tính thể tích bê tông cần thiết.

Thể tích bê tông:
$$ V_{\text{bt}} = V_{\text{bn}} - V_{\text{bn}} = \pi \times 0.9604 \times 1.5 - \pi \times 0.81 \times 1.5 $$
$$ V_{\text{bt}} = \pi \times 1.5 \times (0.9604 - 0.81) $$
$$ V_{\text{bt}} = \pi \times 1.5 \times 0.1504 $$
$$ V_{\text{bt}} = \pi \times 0.2256 $$

Bước 4: Tính thể tích bê tông và làm tròn đến hàng phần mười.

$$ V_{\text{bt}} = 3.14 \times 0.2256 \approx 0.709 \text{ m}^3 $$

Vậy khối lượng bê tông cần tối thiểu để xây ống cống là khoảng 0.7 m³.