giupppppppp Câu 35: Cho hàm số $f(x)=x^3+2x,$ giá trị của $f^\prime(1)$ bằng,A. 5. B. 8. C. 3. D. 2.,Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos4x}2+3\sin4x.$,$A.~y^\prime=12\cos4x-2\sin4x.$ $B.~y^\prime=12\cos4x+2\sin4x.$,$C.~y^\prime=-12\cos4x+2\sin4x.$ $D.~y^\prime=3\cos4x-\frac12\sin4x.$,Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số $y=(1-x^3)^5.$,$A.~y^\prime=5x^2(1-x^3)^4.$ $B.~y^\prime=-15x^2(1-x^3)^4.$,$C.~y^\prime=-3x^2(1-x^3)^4.$ $D.~y^\prime=-5x^2(1-x^3)^4.$,Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số $y=(1-x^3)^5.$,$A.~y^\prime=5x^2(1-x^3)^4.$ $B.~y^\prime=-15x^2(1-x^3)^4.$,$C.~y^\prime=-3x^2(1-x^3)^4.$ $D.~y^\prime=-5x^2(1-x^3)^4.$,Câu 39. Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~(\sqrt x)^\prime=\frac1{\sqrt x}.$ $B.~(x)^\prime=0.$ $C.~(\frac1x)^\prime=\frac1{x^2}.$ $D.~(k.x)^\prime=k,~\forall k\in\mathbb R$,Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+2$ tại điểm $x_0=1$ có hệ số góc là:,$A.~k=-3.$ $B.~k=3.$ $C.~k=2.$ $D.~k=-2.$,Câu 41. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=2t^2+3t(t$ tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc,của chất điểm tại thời điểm $t_0=2(giây)$ bằng,$A.~22(m/s).$ $B.~19(m/s).$ $C.~9(m/s).$ $D.~11(m/s).$,Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số $y=x\sin x$,$A.~y=\sin x-x\cos x.$ $B.~y=x\sin x-\cos x.$ $C.~y=\sin x+x\cos x.$ $D.~y=x\sin x+\cos x.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2 . Trong mỗi ý a), b), c), d),ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Một hộp đựng 30 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 30 , hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Lấy,ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp, khi đó xác suất để lấy được:,a) Thẻ đánh số chia hết cho 3 bằng: $\frac13$,b) Thẻ đánh số chia hết cho 4 bằng: $\frac{11}{30}$,c) Thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 bằng: $\frac1{15}$,d) Thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 bằng: $\frac12$,Câu 2: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Gọi biến cố A là "Số chấm xuất hiện trên xúc,xắc là số lẻ" và biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3 ".,a) Biến cố xung khắc với biến cố A là biến cố A được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần,thứ nhất là số chẵn",$b)~P(\overline A)=\frac{n(\overline A)}{n(\Omega)}=\frac12$,$c)~P(\overline B)=P(\overline A)$,$d)~P(\overline{AB})=\frac{n(\overline{AB})}{n(\Omega)}=\frac13$,Câu 3: Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ,hai lần lượt là 0,2 và 0,3. Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Gọi biến cố A,: " Lần bắn thứ i không,trúng đích" với $i\in\{1;2\}.$ Trong các khẳng định nào sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?,$a)~A_1;A_2$ là hai biến cố độc lập.,b) Xác suất biến cố: "Cả hai lần bắn không trúng đích" là 0,5.,c) Xác suất biến cố: "Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích" là 0,14 .,d) Xác suất biến cố: "Có ít nhất một lần bắn trúng đích" là 0,94.,Câu 4: Có một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là $v_0(m/s)$ sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của,vật là $s=f(t)=-t^3+6t^2+15t,$ trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

Question

Accepted Answer

Câu 35:
Để tìm giá trị của $ f'(1) $, trước tiên chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ f(x) $.
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 2x) $$
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm của lũy thừa:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x) $$
$$ f'(x) = 3x^2 + 2 $$

Bước 2: Thay $ x = 1 $ vào đạo hàm $ f'(x) $ để tìm $ f'(1) $.
$$ f'(1) = 3(1)^2 + 2 $$
$$ f'(1) = 3 \cdot 1 + 2 $$
$$ f'(1) = 3 + 2 $$
$$ f'(1) = 5 $$

Vậy giá trị của $ f'(1) $ là 5.

Đáp án đúng là: A. 5.

Câu 36:
Để tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos4x}2+3\sin4x$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hằng số nhân với hàm số, và đạo hàm của sin và cos.

Bước 1: Tính đạo hàm từng thành phần của hàm số:
- Đạo hàm của $\frac{\cos4x}{2}$ là $\frac{-\sin4x \cdot 4}{2} = -2\sin4x$.
- Đạo hàm của $3\sin4x$ là $3 \cdot \cos4x \cdot 4 = 12\cos4x$.

Bước 2: Kết hợp các đạo hàm lại:
$$ y' = -2\sin4x + 12\cos4x $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ y' = 12\cos4x - 2\sin4x $$

Đáp án: A. $y' = 12\cos4x - 2\sin4x$.

Câu 37.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = (1 - x^3)^5 $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa và chuỗi.

Bước 1: Xác định u và y trong dạng $ y = u^n $:
- $ u = 1 - x^3 $
- $ n = 5 $

Bước 2: Tính đạo hàm của u:
$$ u' = \frac{d}{dx}(1 - x^3) = -3x^2 $$

Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa $ y = u^n $:
$$ y' = n \cdot u^{n-1} \cdot u' $$

Thay vào các giá trị đã xác định:
$$ y' = 5 \cdot (1 - x^3)^{5-1} \cdot (-3x^2) $$
$$ y' = 5 \cdot (1 - x^3)^4 \cdot (-3x^2) $$
$$ y' = -15x^2 (1 - x^3)^4 $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $ y' = -15x^2 (1 - x^3)^4 $.

Câu 38.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = (1 - x^3)^5 $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa và chuỗi.

Bước 1: Xác định u và y trong dạng $ y = u^n $:
- $ u = 1 - x^3 $
- $ n = 5 $

Bước 2: Tính đạo hàm của u:
$$ u' = \frac{d}{dx}(1 - x^3) = -3x^2 $$

Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa $ y = u^n $:
$$ y' = n \cdot u^{n-1} \cdot u' $$

Thay vào các giá trị đã xác định:
$$ y' = 5 \cdot (1 - x^3)^{5-1} \cdot (-3x^2) $$
$$ y' = 5 \cdot (1 - x^3)^4 \cdot (-3x^2) $$
$$ y' = -15x^2 (1 - x^3)^4 $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $ y' = -15x^2 (1 - x^3)^4 $.

Câu 39.
Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một:

A. $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$. Do đó, khẳng định này sai.

B. $(x)' = 1$. Do đó, khẳng định này sai.

C. $\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}$. Do đó, khẳng định này sai.

D. $(k.x)' = k$. Do đó, khẳng định này đúng.

Vậy khẳng định đúng là D.

Câu 40.
Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 + 2$ tại điểm $x_0 = 1$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2$.
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 2) = 3x^2 $$

Bước 2: Thay $x_0 = 1$ vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó.
$$ y'(1) = 3(1)^2 = 3 $$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 + 2$ tại điểm $x_0 = 1$ là $k = 3$.

Đáp án đúng là:
B. $k = 3$.

Câu 41.
Để tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm $ t_0 = 2 $ giây, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động $ s = 2t^2 + 3t $ theo thời gian $ t $.

Bước 1: Tính đạo hàm của phương trình chuyển động $ s $:
$$ v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2 + 3t) $$

Áp dụng công thức đạo hàm:
$$ \frac{d}{dt}(2t^2) = 4t $$
$$ \frac{d}{dt}(3t) = 3 $$

Do đó:
$$ v = 4t + 3 $$

Bước 2: Thay $ t_0 = 2 $ vào phương trình vận tốc:
$$ v(2) = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11 $$

Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm $ t_0 = 2 $ giây là $ 11 $ m/s.

Đáp án đúng là: D. $ 11 $ m/s.

Câu 42.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = x \sin x $, ta áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số $ u(x) $ và $ v(x) $:

$$ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' $$

Trong đó:
- $ u(x) = x $
- $ v(x) = \sin x $

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u(x) $:
$$ u'(x) = 1 $$

Bước 2: Tính đạo hàm của $ v(x) $:
$$ v'(x) = \cos x $$

Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số:
$$ y' = (x \sin x)' = (x)' \cdot \sin x + x \cdot (\sin x)' $$
$$ y' = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x $$
$$ y' = \sin x + x \cos x $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = x \sin x $ là:
$$ y' = \sin x + x \cos x $$

Do đó, đáp án đúng là:
C. $ y' = \sin x + x \cos x $

Câu 1:
Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp cụ thể.

a) Thẻ đánh số chia hết cho 3

Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 30 là:
$$ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 $$

Số lượng các số này là 10.

Xác suất để lấy được một tấm thẻ đánh số chia hết cho 3 là:
$$ P(\text{chia hết cho 3}) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} $$

b) Thẻ đánh số chia hết cho 4

Các số chia hết cho 4 trong khoảng từ 1 đến 30 là:
$$ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 $$

Số lượng các số này là 7.

Xác suất để lấy được một tấm thẻ đánh số chia hết cho 4 là:
$$ P(\text{chia hết cho 4}) = \frac{7}{30} $$

c) Thẻ đánh số chia hết cho cả 3 và 4 (tức là chia hết cho 12)

Các số chia hết cho 12 trong khoảng từ 1 đến 30 là:
$$ 12, 24 $$

Số lượng các số này là 2.

Xác suất để lấy được một tấm thẻ đánh số chia hết cho cả 3 và 4 là:
$$ P(\text{chia hết cho 3 và 4}) = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} $$

d) Thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4

Áp dụng công thức xác suất của sự kiện A hoặc B:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Trong đó:
- $ P(A) $ là xác suất chia hết cho 3.
- $ P(B) $ là xác suất chia hết cho 4.
- $ P(A \cap B) $ là xác suất chia hết cho cả 3 và 4.

Ta đã tính:
$$ P(A) = \frac{1}{3} $$
$$ P(B) = \frac{7}{30} $$
$$ P(A \cap B) = \frac{1}{15} $$

Do đó:
$$ P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{7}{30} - \frac{1}{15} $$

Chuyển tất cả các phân số về cùng mẫu số 30:
$$ \frac{1}{3} = \frac{10}{30} $$
$$ \frac{1}{15} = \frac{2}{30} $$

Tính tổng:
$$ P(A \cup B) = \frac{10}{30} + \frac{7}{30} - \frac{2}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} $$

Vậy xác suất để lấy được một tấm thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 là:
$$ \frac{1}{2} $$

Câu 2:
a) Biến cố xung khắc với biến cố A là biến cố A được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần
thứ nhất là số chẵn"

Lời giải:
- Biến cố A: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc là số lẻ". Các kết quả có thể xảy ra là 1, 3, 5.
- Biến cố xung khắc với biến cố A là biến cố "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc là số chẵn". Các kết quả có thể xảy ra là 2, 4, 6.

b) $~P(\overline A)=\frac{n(\overline A)}{n(\Omega)}=\frac12$

Lời giải:
- Số lượng kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc 2 lần liên tiếp là $6 \times 6 = 36$.
- Biến cố $\overline{A}$: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn". Các kết quả có thể xảy ra là 2, 4, 6.
- Số lượng kết quả có thể xảy ra khi số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn là $3 \times 6 = 18$.
- Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là $P(\overline{A}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$.

c) $~P(\overline B)=P(\overline A)$

Lời giải:
- Biến cố B: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3". Các kết quả có thể xảy ra là 4, 5, 6.
- Biến cố $\overline{B}$: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai nhỏ hơn hoặc bằng 3". Các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3.
- Số lượng kết quả có thể xảy ra khi số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai nhỏ hơn hoặc bằng 3 là $6 \times 3 = 18$.
- Xác suất của biến cố $\overline{B}$ là $P(\overline{B}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$.

d) $~P(\overline{AB})=\frac{n(\overline{AB})}{n(\Omega)}=\frac13$

Lời giải:
- Biến cố AB: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số lẻ và số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3". Các kết quả có thể xảy ra là (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6).
- Số lượng kết quả có thể xảy ra khi số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số lẻ và số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3 là $3 \times 3 = 9$.
- Biến cố $\overline{AB}$: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn hoặc số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai nhỏ hơn hoặc bằng 3". Các kết quả có thể xảy ra là tất cả các kết quả trừ đi các kết quả của biến cố AB.
- Số lượng kết quả có thể xảy ra khi số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn hoặc số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai nhỏ hơn hoặc bằng 3 là $36 - 9 = 27$.
- Xác suất của biến cố $\overline{AB}$ là $P(\overline{AB}) = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$.

Đáp số:
a) Biến cố xung khắc với biến cố A là biến cố "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn".
b) $P(\overline{A}) = \frac{1}{2}$.
c) $P(\overline{B}) = \frac{1}{2}$.
d) $P(\overline{AB}) = \frac{3}{4}$.

Câu 3:
a) Đúng vì kết quả các lần bắn độc lập với nhau.

b) Sai vì Xác suất biến cố: "Cả hai lần bắn không trúng đích" là $P(A_{1}\cap A_{2})=P(A_{1})\times P(A_{2})=0,2\times 0,3=0,06$

c) Đúng vì Xác suất biến cố: "Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích" là $P(A_{1}\cap \bar{A_{2}})=P(A_{1})\times P(\bar{A_{2}})=0,2\times 0,7=0,14$

d) Đúng vì Xác suất biến cố: "Có ít nhất một lần bắn trúng đích" là $1-P(A_{1}\cap A_{2})=1-0,06=0,94$

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc của vật theo thời gian:
   - Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của phương trình quãng đường theo thời gian $ t $.

2. Tìm thời điểm vật dừng lại:
   - Vật dừng lại khi vận tốc tức thời bằng 0.

3. Tính quãng đường vật đã đi được khi dừng lại:
   - Thay thời điểm vật dừng lại vào phương trình quãng đường để tìm quãng đường đã đi.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bước 1: Tìm vận tốc của vật theo thời gian

Phương trình quãng đường của vật là:
$$ s = f(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t $$

Vận tốc tức thời $ v(t) $ là đạo hàm của $ s $:
$$ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(-t^3 + 6t^2 + 15t) $$
$$ v(t) = -3t^2 + 12t + 15 $$

Bước 2: Tìm thời điểm vật dừng lại

Vật dừng lại khi vận tốc tức thời bằng 0:
$$ v(t) = 0 $$
$$ -3t^2 + 12t + 15 = 0 $$

Chúng ta giải phương trình bậc hai này:
$$ -3t^2 + 12t + 15 = 0 $$

Chia cả phương trình cho -3:
$$ t^2 - 4t - 5 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai bằng công thức:
$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} $$
$$ t = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} $$
$$ t = \frac{4 \pm 6}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ t = \frac{4 + 6}{2} = 5 $$
$$ t = \frac{4 - 6}{2} = -1 $$

Vì thời gian $ t $ không thể âm, nên ta loại nghiệm $ t = -1 $. Vậy vật dừng lại tại thời điểm:
$$ t = 5 \text{ giây} $$

Bước 3: Tính quãng đường vật đã đi được khi dừng lại

Thay $ t = 5 $ vào phương trình quãng đường:
$$ s = f(5) = -(5)^3 + 6(5)^2 + 15(5) $$
$$ s = -125 + 150 + 75 $$
$$ s = 100 \text{ mét} $$

Kết luận

Quãng đường vật đã đi được khi dừng lại là 100 mét.