Câu 22
Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết.
a) Xác suất để mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là
- Không gian mẫu bao gồm tất cả các kết quả có thể xảy ra khi gieo đồng xu ba lần:
Số lượng phần tử trong là 8.
- Biến cố "mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần" bao gồm các kết quả có ít nhất một mặt sấp:
Số lượng phần tử trong là 7.
- Xác suất của biến cố :
Mệnh đề này là Đúng.
b) Không gian mẫu
- Không gian mẫu đã được liệt kê đầy đủ và chính xác.
Mệnh đề này là Đúng.
c)
- Biến cố là "mặt sấp xuất hiện đúng 2 lần". Các kết quả thỏa mãn điều kiện này là:
Mệnh đề này là Đúng.
d) Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là
- Biến cố "lần đầu xuất hiện mặt sấp" bao gồm các kết quả có mặt sấp ở lần đầu tiên:
Số lượng phần tử trong là 4.
- Xác suất của biến cố :
Mệnh đề này là Sai vì xác suất đúng là , không phải .
Kết luận:
- Mệnh đề a) Đúng
- Mệnh đề b) Đúng
- Mệnh đề c) Đúng
- Mệnh đề d) Sai
Câu 23.
Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên các tính chất và công thức liên quan đến xác suất và tổ hợp.
Khẳng định a)
Số phần tử của không gian mẫu là .
Không gian mẫu bao gồm tất cả các cách chọn 3 viên bi từ 20 viên bi (15 trắng + 5 đen). Số cách chọn 3 viên bi từ 20 viên bi là:
Vậy khẳng định a) là Đúng.
Khẳng định b)
Xác suất để chọn được 3 viên bi cùng màu là .
Có hai trường hợp xảy ra:
1. Chọn 3 viên bi trắng từ 15 viên bi trắng:
2. Chọn 3 viên bi đen từ 5 viên bi đen:
Tổng số cách chọn 3 viên bi cùng màu là:
Xác suất để chọn được 3 viên bi cùng màu là:
Vậy khẳng định b) là Sai vì xác suất đúng là .
Khẳng định c)
Xác suất để trong 3 viên bi được chọn có đúng 2 viên bi trắng là .
Số cách chọn 2 viên bi trắng từ 15 viên bi trắng:
Số cách chọn 1 viên bi đen từ 5 viên bi đen:
Tổng số cách chọn đúng 2 viên bi trắng và 1 viên bi đen là:
Xác suất để trong 3 viên bi được chọn có đúng 2 viên bi trắng là:
Vậy khẳng định c) là Sai vì xác suất đúng là .
Khẳng định d)
Xác suất để trong 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi đen là .
Xác suất để chọn 3 viên bi đều trắng (không có viên bi đen):
Xác suất để có ít nhất một viên bi đen là:
Vậy khẳng định d) là Sai vì xác suất đúng là .
Kết luận
- Khẳng định a) là Đúng.
- Khẳng định b) là Sai.
- Khẳng định c) là Sai.
- Khẳng định d) là Sai.
Câu 24.
a) Đúng vì mỗi lần gieo xúc xắc có 6 kết quả có thể xảy ra, do đó khi gieo hai lần liên tiếp thì tổng số kết quả có thể xảy ra là .
b) Đúng vì các số lẻ trên xúc xắc là 1, 3, 5. Khi gieo hai lần liên tiếp và cả hai lần đều xuất hiện số lẻ, ta có các kết quả có thể xảy ra là (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5). Tổng cộng có 9 kết quả.
c) Sai vì các kết quả có thể xảy ra khi số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau là (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Tổng cộng có 6 kết quả.
d) Sai vì biến cố C là có ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm. Các kết quả có thể xảy ra là (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1). Tổng cộng có 11 kết quả. Do đó xác suất của biến cố C là .
Đáp án:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Câu 25.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu.
Bước 1: Xác định số phần tử của biến cố A
Biến cố A: "Năm học sinh được chọn gồm 3 nam và 2 nữ".
- Số cách chọn 3 nam từ 6 nam: .
- Số cách chọn 2 nữ từ 5 nữ: .
Số phần tử của biến cố A là:
Bước 2: Xác định số phần tử của không gian mẫu
Không gian mẫu là tất cả các cách chọn 5 học sinh từ 11 học sinh (6 nam + 5 nữ).
Số phần tử của không gian mẫu là:
Bước 3: Tính xác suất của biến cố A
Xác suất của biến cố A là:
Bước 4: Tính xác suất của biến cố đối của biến cố A
Xác suất của biến cố đối của biến cố A là:
Kết luận:
- Mệnh đề a) Đúng vì số phần tử của biến cố A là 200.
- Mệnh đề b) Sai vì số phần tử của không gian mẫu là 462, không phải 460.
- Mệnh đề c) Đúng vì xác suất của biến cố đối của biến cố A là .
Vậy, các mệnh đề đúng là a) và c).