Giúp mình với nha

Nguyễn Thu Trang 41Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA⊥(ABC) và SB=a2​. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).

Phân tích bài toán:

• Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a: Điều này cho ta biết các cạnh của đáy bằng nhau (AB=BC=CD=DA=a) và các góc ở đáy đều là góc vuông (∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90∘).
• Cạnh bên SA⊥(ABC): Điều này có nghĩa là đường thẳng SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm AB, AC, AD, BC, BD,... Đặc biệt, SA⊥AB và SA⊥AD. Suy ra, tam giác SAB và SAD là các tam giác vuông tại A.
• SB=a2​: Đây là độ dài của một cạnh bên của hình chóp.
• Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD): Đây là yêu cầu chính của bài toán. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.

Các bước giải:

1. Xác định đường cao SA:

• Vì SA⊥(ABC) và AB nằm trong (ABC), nên SA⊥AB.
• Xét tam giác vuông SAB tại A, ta có: SB2=SA2+AB2 (định lý Pytago) (a2​)2=SA2+a2 2a2=SA2+a2 SA2=a2 SA=a (vì độ dài luôn dương).

1. Xác định mặt phẳng (SAD):

• Mặt phẳng (SAD) được xác định bởi ba điểm S, A, và D. Vì SA⊥AD (do SA⊥(ABC) và AD⊂(ABC)), tam giác SAD là tam giác vuông tại A.

1. Tìm đường thẳng vuông góc từ B đến mặt phẳng (SAD):

• Trong mặt phẳng đáy (ABCD), ta có AB⊥AD (do ABCD là hình vuông).
• Vì SA⊥(ABCD), nên SA⊥AB.
• Ta có:
• AB⊥AD
• AB⊥SA
• AD và SA là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (SAD).
• Do đó, AB vuông góc với mặt phẳng (SAD) (theo dấu hiệu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).

1. Tính khoảng cách:

• Vì AB⊥(SAD), khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) chính là độ dài đoạn thẳng AB.
• Mà AB=a (theo giả thiết đáy ABCD là hình vuông cạnh a).

Kết luận: Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là a.

Câu 2: Ba người đi săn độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của ba người lần lượt là 0.5; 0.6; 0.9. Tính xác suất để có nhiều nhất hai người bắn trúng mục tiêu.

Phân tích bài toán:

• Ba người đi săn độc lập: Sự kiện bắn trúng hay trượt của người này không ảnh hưởng đến kết quả của người khác.
• Xác suất bắn trúng của ba người lần lượt là 0.5; 0.6; 0.9: Gọi A, B, C là ba người đi săn. Ta có:
• P(A ba˘ˊn truˊng)=0.5⟹P(A ba˘ˊn trượt)=1−0.5=0.5
• P(B ba˘ˊn truˊng)=0.6⟹P(B ba˘ˊn trượt)=1−0.6=0.4
• P(C ba˘ˊn truˊng)=0.9⟹P(C ba˘ˊn trượt)=1−0.9=0.1
• Tính xác suất để có nhiều nhất hai người bắn trúng mục tiêu: Điều này có nghĩa là số người bắn trúng có thể là 0, 1, hoặc 2.

Cách giải 1: Tính trực tiếp

Chúng ta sẽ tính xác suất của các trường hợp 0 người trúng, 1 người trúng, và 2 người trúng, sau đó cộng các xác suất này lại.

• Trường hợp 0 người trúng (cả ba đều trượt): P(Aˉ∩Bˉ∩Cˉ)=P(Aˉ)×P(Bˉ)×P(Cˉ) (do độc lập) P(0 người truˊng)=0.5×0.4×0.1=0.02
• Trường hợp 1 người trúng: Có 3 khả năng:
• A trúng, B trượt, C trượt: P(A∩Bˉ∩Cˉ)=P(A)×P(Bˉ)×P(Cˉ)=0.5×0.4×0.1=0.02
• A trượt, B trúng, C trượt: P(Aˉ∩B∩Cˉ)=P(Aˉ)×P(B)×P(Cˉ)=0.5×0.6×0.1=0.03
• A trượt, B trượt, C trúng: P(Aˉ∩Bˉ∩C)=P(Aˉ)×P(Bˉ)×P(C)=0.5×0.4×0.9=0.18 P(1 người truˊng)=0.02+0.03+0.18=0.23
• Trường hợp 2 người trúng: Có 3 khả năng:
• A trúng, B trúng, C trượt: P(A∩B∩Cˉ)=P(A)×P(B)×P(Cˉ)=0.5×0.6×0.1=0.03
• A trúng, B trượt, C trúng: P(A∩Bˉ∩C)=P(A)×P(Bˉ)×P(C)=0.5×0.4×0.9=0.18
• A trượt, B trúng, C trúng: P(Aˉ∩B∩C)=P(Aˉ)×P(B)×P(C)=0.5×0.6×0.9=0.27 P(2 người truˊng)=0.03+0.18+0.27=0.48

Xác suất để có nhiều nhất hai người bắn trúng là: P(0 hoặc 1 hoặc 2 người truˊng)=P(0 người truˊng)+P(1 người truˊng)+P(2 người truˊng) P=0.02+0.23+0.48=0.73

Cách giải 2: Sử dụng biến cố đối

Biến cố đối của "có nhiều nhất hai người bắn trúng" là "có ba người bắn trúng". Chúng ta sẽ tính xác suất của biến cố đối và sau đó lấy 1 trừ đi.

• Trường hợp 3 người trúng: P(A∩B∩C)=P(A)×P(B)×P(C)=0.5×0.6×0.9=0.27

Xác suất để có nhiều nhất hai người bắn trúng là: P(nhieˆˋu nhaˆˊt 2 người truˊng)=1−P(3 người truˊng)=1−0.27=0.73

Kết luận: Xác suất để có nhiều nhất hai người bắn trúng mục tiêu là 0.73.Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA⊥(ABC) và SB=a2

​. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).

Phân tích bài toán:

• Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a: Điều này cho ta biết các cạnh của đáy bằng nhau (AB=BC=CD=DA=a) và các góc ở đáy đều là góc vuông (∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90∘).
• Cạnh bên SA⊥(ABC): Điều này có nghĩa là đường thẳng SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm AB, AC, AD, BC, BD,... Đặc biệt, SA⊥AB và SA⊥AD. Suy ra, tam giác SAB và SAD là các tam giác vuông tại A.
• SB=a2​: Đây là độ dài của một cạnh bên của hình chóp.
• Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD): Đây là yêu cầu chính của bài toán. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.

Các bước giải:

1. Xác định đường cao SA:

• Vì SA⊥(ABC) và AB nằm trong (ABC), nên SA⊥AB.
• Xét tam giác vuông SAB tại A, ta có: SB2=SA2+AB2 (định lý Pytago) (a2​)2=SA2+a2 2a2=SA2+a2 SA2=a2 SA=a (vì độ dài luôn dương).

1. Xác định mặt phẳng (SAD):

• Mặt phẳng (SAD) được xác định bởi ba điểm S, A, và D. Vì SA⊥AD (do SA⊥(ABC) và AD⊂(ABC)), tam giác SAD là tam giác vuông tại A.

1. Tìm đường thẳng vuông góc từ B đến mặt phẳng (SAD):

• Trong mặt phẳng đáy (ABCD), ta có AB⊥AD (do ABCD là hình vuông).
• Vì SA⊥(ABCD), nên SA⊥AB.
• Ta có:
• AB⊥AD
• AB⊥SA
• AD và SA là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (SAD).
• Do đó, AB vuông góc với mặt phẳng (SAD) (theo dấu hiệu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).

1. Tính khoảng cách:

• Vì AB⊥(SAD), khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) chính là độ dài đoạn thẳng AB.
• Mà AB=a (theo giả thiết đáy ABCD là hình vuông cạnh a).

Kết luận: Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là a.

Câu 2: Ba người đi săn độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của ba người lần lượt là 0.5; 0.6; 0.9. Tính xác suất để có nhiều nhất hai người bắn trúng mục tiêu.

Phân tích bài toán:

• Ba người đi săn độc lập: Sự kiện bắn trúng hay trượt của người này không ảnh hưởng đến kết quả của người khác.
• Xác suất bắn trúng của ba người lần lượt là 0.5; 0.6; 0.9: Gọi A, B, C là ba người đi săn. Ta có:
• P(A ba˘ˊn truˊng)=0.5⟹P(A ba˘ˊn trượt)=1−0.5=0.5
• P(B ba˘ˊn truˊng)=0.6⟹P(B ba˘ˊn trượt)=1−0.6=0.4
• P(C ba˘ˊn truˊng)=0.9⟹P(C ba˘ˊn trượt)=1−0.9=0.1
• Tính xác suất để có nhiều nhất hai người bắn trúng mục tiêu: Điều này có nghĩa là số người bắn trúng có thể là 0, 1, hoặc 2.

Cách giải 1: Tính trực tiếp

Chúng ta sẽ tính xác suất của các trường hợp 0 người trúng, 1 người trúng, và 2 người trúng, sau đó cộng các xác suất này lại.

• Trường hợp 0 người trúng (cả ba đều trượt): P(Aˉ∩Bˉ∩Cˉ)=P(Aˉ)×P(Bˉ)×P(Cˉ) (do độc lập) P(0 người truˊng)=0.5×0.4×0.1=0.02
• Trường hợp 1 người trúng: Có 3 khả năng:
• A trúng, B trượt, C trượt: P(A∩Bˉ∩Cˉ)=P(A)×P(Bˉ)×P(Cˉ)=0.5×0.4×0.1=0.02
• A trượt, B trúng, C trượt: P(Aˉ∩B∩Cˉ)=P(Aˉ)×P(B)×P(Cˉ)=0.5×0.6×0.1=0.03
• A trượt, B trượt, C trúng: P(Aˉ∩Bˉ∩C)=P(Aˉ)×P(Bˉ)×P(C)=0.5×0.4×0.9=0.18 P(1 người truˊng)=0.02+0.03+0.18=0.23
• Trường hợp 2 người trúng: Có 3 khả năng:
• A trúng, B trúng, C trượt: P(A∩B∩Cˉ)=P(A)×P(B)×P(Cˉ)=0.5×0.6×0.1=0.03
• A trúng, B trượt, C trúng: P(A∩Bˉ∩C)=P(A)×P(Bˉ)×P(C)=0.5×0.4×0.9=0.18
• A trượt, B trúng, C trúng: P(Aˉ∩B∩C)=P(Aˉ)×P(B)×P(C)=0.5×0.6×0.9=0.27 P(2 người truˊng)=0.03+0.18+0.27=0.48

Xác suất để có nhiều nhất hai người bắn trúng là: P(0 hoặc 1 hoặc 2 người truˊng)=P(0 người truˊng)+P(1 người truˊng)+P(2 người truˊng) P=0.02+0.23+0.48=0.73

Cách giải 2: Sử dụng biến cố đối

Biến cố đối của "có nhiều nhất hai người bắn trúng" là "có ba người bắn trúng". Chúng ta sẽ tính xác suất của biến cố đối và sau đó lấy 1 trừ đi.

• Trường hợp 3 người trúng: P(A∩B∩C)=P(A)×P(B)×P(C)=0.5×0.6×0.9=0.27

Xác suất để có nhiều nhất hai người bắn trúng là: P(nhieˆˋu nhaˆˊt 2 người truˊng)=1−P(3 người truˊng)=1−0.27=0.73

Kết luận: Xác suất để có nhiều nhất hai người bắn trúng mục tiêu là 0.73.