Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 2 (Thông hiểu (1,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình.,Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai,là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.,Câu 3 (2,0 điểm):,Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC),a) (Vận dụng): Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng,minh tam giác AEB đồng dạng tam giác DAB.,b) (Vận dụng): Chứng minh $BE.BD=BH.BC.$,c) (Vận dụng cao): Chứng minh $\widehat{BHE}=\widehat{BDC}.$,Câu 4 (0,5 điểm): (Vận dụng cao): Giải các phương trình sau:,$\frac{x+1}{35}+\frac{x+3}{33}=\frac{x+5}{31}+\frac{x+7}{29}$

Question

Accepted Answer

{"userId":5304444,"userName":"NG BI AN"}

Câu 2:

Gọi số bé là $x$.

Vì hiệu hai số là 12 nên số lớn là $x + 12$.

Chia số bé cho 7 ta được thương là $\frac{x}{7}$.

Chia số lớn cho 5 ta được thương là $\frac{x+12}{5}$.

Theo đề bài, thương thứ nhất (của số bé) lớn hơn thương thứ hai (của số lớn) là 4 đơn vị, nên ta có phương trình:

$\frac{x}{7} - \frac{x+12}{5} = 4$

Quy đồng mẫu số chung là 35:

$\frac{5x}{35} - \frac{7(x+12)}{35} = \frac{4 imes 35}{35}$

$5x - 7(x+12) = 140$

$5x - 7x - 84 = 140$

$-2x = 140 + 84$

$-2x = 224$

$x = -112$

Số bé là $x = -112$.

Số lớn là $x + 12 = -112 + 12 = -100$.

*Kiểm tra lại:* Hiệu hai số: $-100 - (-112) = 12$ (đúng). Thương số bé chia 7: $-112 / 7 = -16$. Thương số lớn chia 5: $-100 / 5 = -20$. Thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai: $-16 - (-20) = 4$ (đúng).

*Lưu ý:* Nếu đề bài diễn đạt ý "thương thứ hai lớn hơn thương thứ nhất là 4 đơn vị" thì phương trình sẽ là $\frac{x+12}{5} - \frac{x}{7} = 4$.

$\frac{7(x+12)}{35} - \frac{5x}{35} = \frac{140}{35}$

$7x + 84 - 5x = 140$

$2x = 56$

$x = 28$

Số bé là 28, số lớn là $28 + 12 = 40$.

Kiểm tra: $40-28=12$. Thương 1: $28/7=4$. Thương 2: $40/5=8$. Thương thứ hai lớn hơn thương thứ nhất $8-4=4$.

Do đề bài ghi rõ "thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4" nên nghiệm $x=-112$ là nghiệm phù hợp với câu chữ của đề.

Vậy hai số cần tìm là $-112$ và $-100$.

Câu 3:

a) Chứng minh $ riangle AEB \sim riangle DAB$:

Xét $ riangle AEB$ và $ riangle DAB$ có:

$\angle AEB = 90^\circ$ (vì $AE \perp BD$)

$\angle DAB = 90^\circ$ (vì $ riangle ABC$ vuông tại A và D thuộc tia đối tia AC nên $AB \perp AD$)

$\angle ABE = \angle DBA$ (góc chung)

Do đó, $ riangle AEB \sim riangle DAB$ (g.g). (*Sửa lại*: Dùng góc khác)

Xét $ riangle AEB$ và $ riangle DAB$:

$\angle AEB = 90^\circ$ (vì $AE \perp BD$ tại E)

$\angle DAB = 90^\circ$ (vì $ riangle ABC$ vuông tại A, D thuộc tia đối của tia AC nên $AB \perp AD$)

Trong tam giác vuông ABD: $\angle ABD + \angle BDA = 90^\circ$.

Trong tam giác vuông ABE: $\angle ABE + \angle BAE = 90^\circ$.

Vì $\angle ABD = \angle ABE$ nên $\angle BDA = \angle BAE$.

Vậy $ riangle AEB$ và $ riangle DAB$ có:

$\angle AEB = \angle DAB = 90^\circ$

$\angle BAE = \angle ADB$ (chứng minh trên)

Do đó, $ riangle AEB \sim riangle DAB$ (g.g).

b) Chứng minh $BE \cdot BD = BH \cdot BC$:

Vì $ riangle AEB \sim riangle DAB$ (chứng minh ở câu a), ta có tỉ số đồng dạng:

$\frac{AE}{DA} = \frac{EB}{AB} = \frac{AB}{DB}$

Suy ra $EB \cdot DB = AB^2$ (1)

Xét $ riangle ABC$ vuông tại A, có đường cao AH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$AB^2 = BH \cdot BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $BE \cdot BD = BH \cdot BC$.

c) Chứng minh $\angle BHE = \angle BDC$:

Từ kết quả câu b, ta có: $BE \cdot BD = BH \cdot BC$.

Suy ra tỉ lệ: $\frac{BE}{BC} = \frac{BH}{BD}$.

Xét $ riangle BHE$ và $ riangle BDC$ có:

$\angle CB D$ là góc chung ($\angle B$ chung)

$\frac{BE}{BC} = \frac{BH}{BD}$ (chứng minh trên)

Do đó, $ riangle BHE \sim riangle BDC$ (c.g.c).

Từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau: $\angle BHE = \angle BDC$.

Câu 4:

Phương trình đã cho:

$\frac{x+1}{35} + \frac{x+3}{33} = \frac{x+5}{31} + \frac{x+7}{29}$

Cộng 1 vào mỗi phân thức ở hai vế (tức là cộng 2 vào mỗi vế):

$(\frac{x+1}{35} + 1) + (\frac{x+3}{33} + 1) = (\frac{x+5}{31} + 1) + (\frac{x+7}{29} + 1)$

$\frac{x+1+35}{35} + \frac{x+3+33}{33} = \frac{x+5+31}{31} + \frac{x+7+29}{29}$

$\frac{x+36}{35} + \frac{x+36}{33} = \frac{x+36}{31} + \frac{x+36}{29}$

Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái:

$\frac{x+36}{35} + \frac{x+36}{33} - \frac{x+36}{31} - \frac{x+36}{29} = 0$

Đặt nhân tử chung $(x+36)$:

$(x+36) \left( \frac{1}{35} + \frac{1}{33} - \frac{1}{31} - \frac{1}{29} ight) = 0$

Xét thừa số thứ hai: $\left( \frac{1}{35} + \frac{1}{33} - \frac{1}{31} - \frac{1}{29} ight)$

Ta có: $\frac{1}{35} < \frac{1}{31} \implies \frac{1}{35} - \frac{1}{31} < 0$

Và $\frac{1}{33} < \frac{1}{29} \implies \frac{1}{33} - \frac{1}{29} < 0$

Do đó, $\left( \frac{1}{35} - \frac{1}{31} ight) + \left( \frac{1}{33} - \frac{1}{29} ight) < 0$.

Hay $\frac{1}{35} + \frac{1}{33} - \frac{1}{31} - \frac{1}{29} < 0$.

Vì thừa số thứ hai khác 0, nên để tích bằng 0 thì thừa số thứ nhất phải bằng 0:

$x+36 = 0$

$x = -36$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -36$.