giúp tui bài này

Câu 25. Phép thử "Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần" có nghĩa là chúng ta sẽ gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp. Mỗi lần gieo xúc xắc có thể xuất hiện một trong 6 mặt của xúc xắc (từ 1 đến 6). Ta sẽ xem xét từng lần gieo xúc xắc: - Lần đầu tiên, xúc xắc có thể xuất hiện một trong 6 kết quả khác nhau (1, 2, 3, 4, 5, 6). - Lần thứ hai, xúc xắc cũng có thể xuất hiện một trong 6 kết quả khác nhau (1, 2, 3, 4, 5, 6). Do đó, mỗi kết quả của lần gieo đầu tiên có thể kết hợp với mỗi kết quả của lần gieo thứ hai. Ta có tổng số kết quả có thể xảy ra là: $$ Vậy số phần tử của không gian mẫu là 36. Đáp số: 36 Câu 26. Phép thử "Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất 4 lần" có nghĩa là chúng ta sẽ gieo con xúc xắc 4 lần liên tiếp. Mỗi lần gieo xúc xắc có 6 kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 6). Số phần tử của không gian mẫu là số cách khác nhau mà chúng ta có thể gieo xúc xắc 4 lần. Mỗi lần gieo xúc xắc độc lập với các lần gieo khác, do đó chúng ta có thể tính tổng số kết quả bằng cách nhân số kết quả của mỗi lần gieo. Số phần tử của không gian mẫu là: $$ Vậy số phần tử của không gian mẫu là 1296. Câu 27. Phép thử "Gieo 1 đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần" có thể xảy ra các kết quả sau: - Mặt ngửa (H) xuất hiện 3 lần: HHH - Mặt ngửa (H) xuất hiện 2 lần và mặt sấp (T) xuất hiện 1 lần: HHT, HTH, THH - Mặt ngửa (H) xuất hiện 1 lần và mặt sấp (T) xuất hiện 2 lần: HTT, THT, TTH - Mặt sấp (T) xuất hiện 3 lần: TTT Như vậy, không gian mẫu của phép thử này bao gồm các kết quả sau: $$ Số phần tử của không gian mẫu là 8. Đáp số: 8 Câu 28. Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn là $$ (cm), độ dài cạnh huyền là $$ (cm). Theo đề bài, ta có: $$ Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông, ta có: $$ $$ Mở rộng biểu thức ở vế phải: $$ Trừ $$ từ cả hai vế: $$ Giải phương trình này: $$ $$ Vậy độ dài cạnh góc vuông lớn là 4 cm. Độ dài cạnh huyền là: $$ (cm) Đáp số: Cạnh huyền của tam giác vuông đó có độ dài là 5 cm. Câu 29. Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn là $$ (cm), độ dài cạnh huyền là $$ (cm). Theo đề bài, ta có: $$ Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông, ta có: $$ $$ Mở rộng biểu thức ở vế phải: $$ Trừ $$ từ cả hai vế: $$ Trừ 4 từ cả hai vế: $$ Chia cả hai vế cho 4: $$ Bây giờ, ta tính độ dài cạnh huyền $$: $$ Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là 10 cm. Câu 30. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc cộng về số cách chọn. Bước 1: Xác định số cách chọn học sinh nam. - Số học sinh nam trong lớp là 19. - Do đó, có 19 cách để giáo viên gọi một học sinh nam lên bảng. Bước 2: Xác định số cách chọn học sinh nữ. - Số học sinh nữ trong lớp là 26. - Do đó, có 26 cách để giáo viên gọi một học sinh nữ lên bảng. Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng về số cách chọn. - Tổng số cách để giáo viên gọi ngẫu nhiên 1 học sinh lên bảng là tổng của số cách chọn học sinh nam và số cách chọn học sinh nữ. Tổng số cách = Số cách chọn học sinh nam + Số cách chọn học sinh nữ = 19 + 26 = 45 Vậy, có 45 cách để giáo viên gọi ngẫu nhiên 1 học sinh lên bảng giải bài tập. Câu 31. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc cộng về số cách chọn. Bước 1: Xác định số cách chọn học sinh nam. - Có 15 học sinh nam, do đó có 15 cách để chọn 1 học sinh nam. Bước 2: Xác định số cách chọn học sinh nữ. - Có 20 học sinh nữ, do đó có 20 cách để chọn 1 học sinh nữ. Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng về số cách chọn. - Tổng số cách để giáo viên gọi ngẫu nhiên 1 học sinh từ cả nam và nữ là tổng của số cách chọn học sinh nam và số cách chọn học sinh nữ. Tổng số cách chọn: $$ Vậy, có 35 cách để giáo viên gọi ngẫu nhiên 1 học sinh lên bảng giải bài tập. Câu 32. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính tổng số cách chọn ngẫu nhiên 1 bi từ hộp chứa 5 bi đen và 4 bi trắng. Bước 1: Xác định số bi đen và số bi trắng. - Số bi đen: 5 - Số bi trắng: 4 Bước 2: Tính tổng số bi trong hộp. Tổng số bi = Số bi đen + Số bi trắng Tổng số bi = 5 + 4 = 9 Bước 3: Xác định số cách chọn ngẫu nhiên 1 bi từ hộp. Số cách chọn ngẫu nhiên 1 bi từ hộp là bằng tổng số bi trong hộp. Vậy, số cách chọn ngẫu nhiên 1 bi là: $$ Đáp số: 9 cách Câu 33. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính tổng số cách chọn ngẫu nhiên 1 bi từ hộp chứa 9 bi đen và 6 bi trắng. Bước 1: Xác định tổng số bi trong hộp. - Số bi đen: 9 - Số bi trắng: 6 Tổng số bi trong hộp là: $$ Bước 2: Tính số cách chọn ngẫu nhiên 1 bi từ tổng số bi. - Mỗi lần chọn, ta có thể chọn bất kỳ 1 trong 15 bi. Vậy số cách chọn ngẫu nhiên 1 bi là: $$ Đáp số: 15 cách Câu 34. Để tính góc giữa hai đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng $$ có thể viết lại dưới dạng $$. Vậy hệ số góc của đường thẳng $$ là $$. - Đường thẳng $$ có thể viết lại dưới dạng $$. Vậy hệ số góc của đường thẳng $$ là $$. 2. Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ được tính bằng công thức: $$ Thay $$ và $$ vào công thức: $$ 3. Tìm góc $$: $$ Vậy góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$. Câu 35. Để tính góc giữa hai đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hệ số góc của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng $$ có dạng $$. Vậy hệ số góc của đường thẳng $$ là $$. - Đường thẳng $$ có dạng $$. Vậy hệ số góc của đường thẳng $$ là $$. 2. Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ được tính bằng công thức: $$ Thay $$ và $$ vào công thức: $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: Ta thấy rằng mẫu số trong công thức là 0, tức là $$. Điều này xảy ra khi hai đường thẳng vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$. Đáp số: Góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$. Câu 36. Để khai triển nhị thức Newton $$, ta sử dụng công thức khai triển $$. Trong đó, $$ và $$. Bước 1: Tính $$ $$ Bước 2: Tính $$ $$ Bước 3: Tính $$ $$ Bước 4: Gộp tất cả các thành phần lại $$ Vậy, khai triển của $$ là: $$ Câu 37. Khai triển nhị thức Newton cho $$ là một trường hợp đơn giản của công thức nhị thức Newton tổng quát. Công thức nhị thức Newton cho $$ là: $$ Trong trường hợp này, ta có $$, $$, và $$. Do đó, ta áp dụng công thức trên: $$ Ta sẽ tính từng hạng tử trong tổng này: - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ Vậy, khai triển của $$ là: $$ Đáp số: $$ Câu 38. Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2;3), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C) Phương trình đường tròn (C) là: $$ Tâm của đường tròn (C) là I(1;1) và bán kính R = $$ Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm I đến điểm M Khoảng cách từ tâm I(1;1) đến điểm M(2;3) là: $$ Bước 3: Tính góc giữa bán kính IM và tiếp tuyến tại điểm M Gọi góc giữa bán kính IM và tiếp tuyến tại điểm M là $$. Ta có: $$ $$ Bước 4: Xác định phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(2;3) có dạng: $$ Trong đó, $$ Do đó, phương trình tiếp tuyến là: $$ $$ $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2;3) là: $$ Câu 39. Để tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố B: "Cả 4 bạn được chọn đều là nữ", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính số cách chọn 2 bạn nữ từ lớp 12A: - Lớp 12A có 20 bạn nữ. - Số cách chọn 2 bạn nữ từ 20 bạn nữ là: $$ 2. Tính số cách chọn 2 bạn nữ từ lớp 12B: - Lớp 12B có 15 bạn nữ. - Số cách chọn 2 bạn nữ từ 15 bạn nữ là: $$ 3. Tính tổng số cách chọn 4 bạn nữ từ cả hai lớp: - Số cách chọn 2 bạn nữ từ lớp 12A và 2 bạn nữ từ lớp 12B là: $$ Vậy số các kết quả thuận lợi cho biến cố B: "Cả 4 bạn được chọn đều là nữ" là 19950. Câu 40. Để tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố C: "Cả 6 bạn được chọn đều là nữ", ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính số cách chọn 3 bạn nữ từ lớp 11B: - Lớp 11B có 22 bạn nữ. - Số cách chọn 3 bạn nữ từ 22 bạn nữ là: $$ 2. Tính số cách chọn 3 bạn nữ từ lớp 11C: - Lớp 11C có 21 bạn nữ. - Số cách chọn 3 bạn nữ từ 21 bạn nữ là: $$ 3. Tính tổng số cách chọn 3 bạn nữ từ mỗi lớp: - Số cách chọn 3 bạn nữ từ lớp 11B và 3 bạn nữ từ lớp 11C là: $$ Vậy số các kết quả thuận lợi cho biến cố C: "Cả 6 bạn được chọn đều là nữ" là 2048200.