Giúp mình với ạ

Câu 1: Để tìm tọa độ các tiêu điểm của hypebol $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng chuẩn của hypebol: Hypebol có dạng chuẩn $$. 2. So sánh với phương trình đã cho: Ta thấy $$ có dạng chuẩn với $$ và $$. 3. Tính $$ và $$: $$ $$ 4. Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm $$: Theo công thức $$: $$ $$ 5. Xác định tọa độ các tiêu điểm: Vì hypebol có dạng $$, các tiêu điểm nằm trên trục hoành (trục $$) và có tọa độ là $$ và $$. Do đó, tọa độ các tiêu điểm là: $$ $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số cách chọn 1 cái bánh quy hương sô cô la và 1 hộp sữa hương dâu. Bước 1: Xác định số cái bánh quy hương sô cô la. - Số cái bánh quy hương sô cô la là 8. Bước 2: Xác định số hộp sữa hương dâu. - Số hộp sữa hương dâu là 12. Bước 3: Tính số cách chọn 1 cái bánh quy hương sô cô la và 1 hộp sữa hương dâu. - Mỗi cái bánh quy hương sô cô la có thể kết hợp với bất kỳ hộp sữa hương dâu nào. - Do đó, số cách chọn là: 8 (cái bánh quy) x 12 (hộp sữa) = 96. Vậy, bạn Đô có 96 cách chọn 1 cái bánh quy hương sô cô la và 1 hộp sữa hương dâu. Đáp án đúng là: D. 96. Câu 3: Để tìm số cách chọn 2 hộp từ 7 hộp đựng bút màu khác nhau, ta sử dụng công thức tổ hợp. Số cách chọn 2 hộp từ 7 hộp là: $$ Vậy số cách chọn 2 hộp từ 7 hộp đựng bút là 21. Đáp án đúng là: C. 21. Câu 4: Ta sẽ khai triển $$ bằng công thức nhị thức Newton hoặc đơn giản hơn là sử dụng công thức nhân ba lần. $$ Ta thực hiện phép nhân từng bước: Bước 1: Nhân $$ với $$: $$ Bước 2: Nhân kết quả vừa tìm được với $$: $$ Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử: $$ $$ $$ Như vậy, trong khai triển $$, hệ số của số hạng chứa $$ là 8. Do đó, đáp án đúng là: A. 8 Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án 8. Vì vậy, có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các lựa chọn. Câu 5: Để tìm tập hợp các giá trị của $$ sao cho đa thức $$ không dương, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình $$: $$ Ta giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Với $$, $$, và $$: $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ 2. Xác định dấu của $$ trên các khoảng xác định bởi các nghiệm: - Khi $$, chọn $$: $$ - Khi $$, chọn $$: $$ - Khi $$, chọn $$: $$ 3. Xác định tập hợp các giá trị của $$ sao cho $$: - Từ các kết quả trên, ta thấy rằng $$ khi $$ nằm trong khoảng $$. Do đó, tập hợp các giá trị của $$ sao cho đa thức $$ không dương là: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 6: Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai $$: - Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $$: $$ - Với $$, $$, $$, ta có: $$ - Từ đó, ta tìm được hai nghiệm: $$ $$ 2. Xác định dấu của biểu thức $$ trên các khoảng xác định bởi các nghiệm: - Biểu thức $$ là một parabol mở lên (vì hệ số $$). - Do đó, biểu thức sẽ âm giữa hai nghiệm và dương ở hai bên ngoài hai nghiệm. 3. Xác định tập nghiệm của bất phương trình $$: - Biểu thức $$ dương khi $$ hoặc $$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $$ là: $$ Đáp án đúng là: B.~(-\infty;-2)\cup(-\frac14;+\infty). Câu 7: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có căn thức $$, do đó: $$ $$ $$ Bước 2: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức $$ $$ Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai $$ $$ $$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai: $$ $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ $$ Bước 5: Kiểm tra các nghiệm trong điều kiện xác định - Với $$: $$ $$ Vì $$, nên $$ không thỏa mãn phương trình. - Với $$: $$ $$ Vì $$, nên $$ thỏa mãn phương trình. Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 8: Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ có phương trình tổng quát $$, ta làm như sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến: Phương trình tổng quát của đường thẳng $$ là $$. Từ phương trình này, ta thấy rằng vectơ pháp tuyến của đường thẳng $$ là $$. 2. Tìm vectơ chỉ phương: Vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ là vectơ vuông góc với vectơ pháp tuyến $$. Ta biết rằng hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0. Do đó, vectơ chỉ phương $$ sẽ có dạng $$ sao cho: $$ Điều này có nghĩa là $$ và $$ phải thoả mãn tỉ lệ $$. 3. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: $$ $$ Vậy $$ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng $$. - Đáp án B: $$ $$ Vậy $$ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng $$. - Đáp án C: $$ $$ Vậy $$ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng $$. - Đáp án D: $$ $$ Vậy $$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $$. Kết luận: Đáp án đúng là $$. Câu 9: Để tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng $$ có vectơ pháp tuyến là $$. - Đường thẳng $$ có thể viết lại dưới dạng $$. Do đó, vectơ pháp tuyến là $$. 2. Tính tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến: $$ 3. Tính độ dài của mỗi vectơ pháp tuyến: $$ $$ 4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến: $$ Do đó, cosin của góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là 0. Đáp án đúng là: D. 0. Câu 10: Để tìm phương trình đường tròn đường kính AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ tâm đường tròn: Tâm đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính tọa độ trung điểm của A và B: $$ Vậy tâm đường tròn là $$. 2. Tính bán kính đường tròn: Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm đến một trong hai đầu mút của đường kính. Ta tính khoảng cách từ I đến A: $$ Vậy bán kính đường tròn là $$. 3. Viết phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Thay $$, $$, và $$ vào phương trình trên, ta được: $$ $$ Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là: $$