Giúp mình với ạ $A.~(x-4)^2+(y-2)^2=29.$ $B.~(x-2)^2+(y-1)^2=18.$,$C.~(x-3)^2+(y-2)^2=20.$ $D.~(x-2)^2+(y-1)^2=72.$,Câu 11: Xét phép thứ gieo con xúc xắc một lần. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn? $ ightarrow Fg80~mau$,A. A :"SSốchấm xuất hiện là chẵn".,B. C: "Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 6".,C. B : "Số chấm xuất hiện là lẻ".,D. D : "Số chấmxxuất hiện lớn hơn hoặc bằng "".,Câu 12: Bốc ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tủ lơ khơ, xác suất bốc được 1 lá K đỏ và 1 là Át đen bằng,$A.~\frac1{1.326}.$ $B.~\frac2{663}$ $C.~\frac1{663}.$ $D.~\frac4{663}.$,PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI,Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho elpp((E) có $F_1(-3;0),F_2(3;0)$ lần lượt là hai tiêu điểm, tâm sai,$e=\frac ca=\frac35.$,

a) Phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1.$,,
,,,b) Elip (E) có độ dài trục nhỏ là $2b=4.$,,
c) Elip (E) có độ dài trục lớn là $2a=10.$,,
d) Elip (E) có tiêu cự bằng 6 .,,

,Câu 14: Cho đường tròn $(C):~x^2+y^2-2y-8=0.$,

a) Tâm của đường tròn (C) là điểm $I(0;1).$,,
b) Điểm $A(1;0)$ nằm trên đường tròn.,,
c) Tâm đường tròn (C) cách trục Oy một khoảng bằng 2 .,,
"d) Khi đường thẳng $\Delta:~x+my-2=0$ cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 6 thì
giá trị $m=2.$",,

,Câu 15: Một hộp có 15 quả cầu trắng, 5 quả cầu đen. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu.,

,Đúng Sai,
a) Không gian mẫu của phép thứ là 1140.,,
b) Xác suất để chọn được 2 quả cầu trắng là $\frac7{76}.$,,
c) Xác suất để chọn được ít nhất một quả cầu đen là $\frac{137}{228}.$,,
d) Xác suất để chọn được 3 quả cầu thuộc hai loại khác nhau là $\frac{35}{76}.$,,

,Câu 16: Cho $\Delta_i:\left\{\begin{array}lx=3-t\y=2-t\end{array} ight.;\Delta_i:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=1-3t\end{array} ight..$ Khi đó:

Question

Giúp mình với ạ $A.~(x-4)^2+(y-2)^2=29.$ $B.~(x-2)^2+(y-1)^2=18.$,$C.~(x-3)^2+(y-2)^2=20.$ $D.~(x-2)^2+(y-1)^2=72.$,Câu 11: Xét phép thứ gieo con xúc xắc một lần. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn? $ightarrow Fg80~mau$,A. A :"SSốchấm xuất hiện là chẵn".,B. C: "Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 6".,C. B : "Số chấm xuất hiện là lẻ".,D. D : "Số chấmxxuất hiện lớn hơn hoặc bằng "".,Câu 12: Bốc ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tủ lơ khơ, xác suất bốc được 1 lá K đỏ và 1 là Át đen bằng,$A.~\frac1{1.326}.$ $B.~\frac2{663}$ $C.~\frac1{663}.$ $D.~\frac4{663}.$,PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI,Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho elpp((E) có $F_1(-3;0),F_2(3;0)$ lần lượt là hai tiêu điểm, tâm sai,$e=\frac ca=\frac35.$,

a) Phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1.$,,
,,,b) Elip (E) có độ dài trục nhỏ là $2b=4.$,,
c) Elip (E) có độ dài trục lớn là $2a=10.$,,
d) Elip (E) có tiêu cự bằng 6 .,,

,Câu 14: Cho đường tròn $(C):~x^2+y^2-2y-8=0.$,

a) Tâm của đường tròn (C) là điểm $I(0;1).$,,
b) Điểm $A(1;0)$ nằm trên đường tròn.,,
c) Tâm đường tròn (C) cách trục Oy một khoảng bằng 2 .,,
"d) Khi đường thẳng $\Delta:~x+my-2=0$ cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 6 thì 
 giá trị $m=2.$",,

,Câu 15: Một hộp có 15 quả cầu trắng, 5 quả cầu đen. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu.,

,Đúng Sai,
a) Không gian mẫu của phép thứ là 1140.,,
b) Xác suất để chọn được 2 quả cầu trắng là $\frac7{76}.$,,
c) Xác suất để chọn được ít nhất một quả cầu đen là $\frac{137}{228}.$,,
d) Xác suất để chọn được 3 quả cầu thuộc hai loại khác nhau là $\frac{35}{76}.$,,

,Câu 16: Cho $\Delta_i:\left\{\begin{array}lx=3-t\y=2-t\end{array}ight.;\Delta_i:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=1-3t\end{array}ight..$ Khi đó:

Accepted Answer

Câu 11:
Xét phép gieo con xúc xắc một lần, ta có các mặt của xúc xắc có thể xuất hiện là 1, 2, 3, 4, 5, 6.

A. Biến cố A: "Số chấm xuất hiện là chẵn".
- Các số chấm xuất hiện có thể là 2, 4, 6.
- Vậy biến cố này có thể xảy ra nhưng không chắc chắn.

B. Biến cố B: "Số chấm xuất hiện là lẻ".
- Các số chấm xuất hiện có thể là 1, 3, 5.
- Vậy biến cố này có thể xảy ra nhưng không chắc chắn.

C. Biến cố C: "Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 6".
- Các số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5.
- Vậy biến cố này có thể xảy ra nhưng không chắc chắn.

D. Biến cố D: "Số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 1".
- Các số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Vậy biến cố này chắc chắn xảy ra vì bất kỳ số chấm nào xuất hiện cũng sẽ lớn hơn hoặc bằng 1.

Do đó, biến cố chắc chắn là:
D. D : "Số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 1".

Đáp án: D.

Câu 12:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất bốc được 1 lá K đỏ và 1 lá Át đen từ bộ bài tủ lơ khơ.

Bước 1: Xác định tổng số lá bài trong bộ bài tủ lơ khơ.
- Bộ bài tủ lơ khơ có 52 lá bài.

Bước 2: Xác định số cách chọn 2 lá bài từ 52 lá bài.
- Số cách chọn 2 lá bài từ 52 lá bài là:
$$ C_{52}^2 = \frac{52!}{2!(52-2)!} = \frac{52 \times 51}{2 \times 1} = 1326 $$

Bước 3: Xác định số cách chọn 1 lá K đỏ và 1 lá Át đen.
- Trong bộ bài tủ lơ khơ, có 2 lá K đỏ (K♠ và K♥) và 2 lá Át đen (A♠ và A♣).
- Số cách chọn 1 lá K đỏ từ 2 lá K đỏ là:
$$ C_2^1 = 2 $$
- Số cách chọn 1 lá Át đen từ 2 lá Át đen là:
$$ C_2^1 = 2 $$
- Vậy số cách chọn 1 lá K đỏ và 1 lá Át đen là:
$$ 2 \times 2 = 4 $$

Bước 4: Tính xác suất bốc được 1 lá K đỏ và 1 lá Át đen.
- Xác suất bốc được 1 lá K đỏ và 1 lá Át đen là:
$$ P = \frac{\text{số cách chọn 1 lá K đỏ và 1 lá Át đen}}{\text{số cách chọn 2 lá bài từ 52 lá bài}} = \frac{4}{1326} = \frac{2}{663} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~\frac{2}{663} $$

Câu 13:
a) Phương trình chính tắc của (E):

- Ta biết rằng tâm sai $ e = \frac{c}{a} = \frac{3}{5} $. 
- Từ đây ta suy ra $ c = 3 $ và $ a = 5 $.

- Độ dài trục lớn $ 2a = 10 $, do đó $ a = 5 $.

- Độ dài trục nhỏ $ 2b = 4 $, do đó $ b = 2 $.

- Biết rằng $ c^2 = a^2 - b^2 $, ta có:
$$ 3^2 = 5^2 - b^2 $$
$$ 9 = 25 - b^2 $$
$$ b^2 = 16 $$
$$ b = 4 $$

Phương trình chính tắc của elip (E) là:
$$ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 $$

b) Độ dài trục nhỏ của (E):

- Ta đã tính được $ b = 4 $, do đó độ dài trục nhỏ là:
$$ 2b = 2 \times 4 = 8 $$

c) Độ dài trục lớn của (E):

- Ta đã tính được $ a = 5 $, do đó độ dài trục lớn là:
$$ 2a = 2 \times 5 = 10 $$

d) Tiêu cự của (E):

- Tiêu cự là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, do đó:
$$ 2c = 2 \times 3 = 6 $$

Tóm lại:
a) Phương trình chính tắc của (E) là $ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 $.
b) Elip (E) có độ dài trục nhỏ là 8.
c) Elip (E) có độ dài trục lớn là 10.
d) Elip (E) có tiêu cự bằng 6.

Câu 14:
a) Tâm của đường tròn (C) là điểm $I(0;1).$

Đường tròn $(C):~x^2+y^2-2y-8=0$ có thể viết lại dưới dạng:
$$ x^2 + (y - 1)^2 - 1 - 8 = 0 $$
$$ x^2 + (y - 1)^2 = 9 $$

Từ đây, ta thấy tâm của đường tròn là $I(0;1)$ và bán kính là 3.

b) Điểm $A(1;0)$ nằm trên đường tròn.

Thay tọa độ của điểm $A(1;0)$ vào phương trình đường tròn:
$$ 1^2 + 0^2 - 2 \cdot 0 - 8 = 1 - 8 = -7 \neq 0 $$

Do đó, điểm $A(1;0)$ không nằm trên đường tròn.

c) Tâm đường tròn (C) cách trục Oy một khoảng bằng 2.

Tâm của đường tròn là $I(0;1)$. Khoảng cách từ tâm đến trục Oy là 0, vì tọa độ x của tâm là 0.

d) Khi đường thẳng $\Delta:~x+my-2=0$ cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 6 thì giá trị $m=2.$

Đường thẳng $\Delta:~x + my - 2 = 0$ có thể viết lại thành:
$$ x = 2 - my $$

Thay vào phương trình đường tròn:
$$ (2 - my)^2 + y^2 - 2y - 8 = 0 $$
$$ 4 - 4my + m^2y^2 + y^2 - 2y - 8 = 0 $$
$$ (m^2 + 1)y^2 - (4m + 2)y - 4 = 0 $$

Độ dài dây cung là 6, nên khoảng cách từ tâm đến đường thẳng là:
$$ \sqrt{r^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{9 - 3^2} = \sqrt{9 - 9} = 0 $$

Khoảng cách từ tâm $I(0;1)$ đến đường thẳng $\Delta$ là:
$$ \frac{|0 + m \cdot 1 - 2|}{\sqrt{1 + m^2}} = \frac{|m - 2|}{\sqrt{1 + m^2}} $$

Đặt khoảng cách này bằng 0:
$$ \frac{|m - 2|}{\sqrt{1 + m^2}} = 0 $$
$$ |m - 2| = 0 $$
$$ m = 2 $$

Vậy giá trị của $m$ là 2.

Đáp số: 
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng

Câu 15:
Để giải quyết các câu hỏi về xác suất trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Không gian mẫu của phép thử là 1140.

Số cách chọn 3 quả cầu từ 20 quả cầu (15 quả trắng + 5 quả đen) là:
$$ C_{20}^3 = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140 $$

Vậy không gian mẫu của phép thử là 1140. Đáp án đúng.

b) Xác suất để chọn được 2 quả cầu trắng là $\frac{7}{76}$.

Số cách chọn 2 quả cầu trắng từ 15 quả cầu trắng là:
$$ C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 $$

Số cách chọn 1 quả cầu đen từ 5 quả cầu đen là:
$$ C_{5}^1 = 5 $$

Số cách chọn 2 quả cầu trắng và 1 quả cầu đen là:
$$ 105 \times 5 = 525 $$

Xác suất để chọn được 2 quả cầu trắng và 1 quả cầu đen là:
$$ P = \frac{525}{1140} = \frac{35}{76} $$

Đáp án sai vì xác suất đúng là $\frac{35}{76}$.

c) Xác suất để chọn được ít nhất một quả cầu đen là $\frac{137}{228}$.

Số cách chọn 3 quả cầu trắng từ 15 quả cầu trắng là:
$$ C_{15}^3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 $$

Xác suất để chọn được 3 quả cầu trắng là:
$$ P(\text{3 quả trắng}) = \frac{455}{1140} = \frac{91}{228} $$

Xác suất để chọn được ít nhất một quả cầu đen là:
$$ P(\text{ít nhất 1 quả đen}) = 1 - P(\text{3 quả trắng}) = 1 - \frac{91}{228} = \frac{137}{228} $$

Đáp án đúng.

d) Xác suất để chọn được 3 quả cầu thuộc hai loại khác nhau là $\frac{35}{76}$.

Số cách chọn 2 quả cầu trắng và 1 quả cầu đen đã tính ở phần b là 525.

Số cách chọn 1 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen là:
$$ C_{15}^1 \times C_{5}^2 = 15 \times \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 15 \times 10 = 150 $$

Tổng số cách chọn 3 quả cầu thuộc hai loại khác nhau là:
$$ 525 + 150 = 675 $$

Xác suất để chọn được 3 quả cầu thuộc hai loại khác nhau là:
$$ P = \frac{675}{1140} = \frac{45}{76} $$

Đáp án sai vì xác suất đúng là $\frac{45}{76}$.

Kết luận:
- Đáp án a) Đúng.
- Đáp án b) Sai.
- Đáp án c) Đúng.
- Đáp án d) Sai.

Câu 16:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm giao điểm của hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$.

2. Kiểm tra điều kiện xác định (ĐKXĐ) nếu có.

3. Lập phương trình để tìm tọa độ giao điểm.

Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng

Ta có phương trình của hai đường thẳng:
$$
\Delta_1: \left\{
\begin{array}{l}
x = 3 - t \
y = 2 - t
\end{array}
\right.
$$
$$
\Delta_2: \left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = 1 - 3t
\end{array}
\right.
$$

Để tìm giao điểm, ta cần tìm giá trị của $t$ sao cho tọa độ $(x, y)$ của cả hai đường thẳng trùng nhau.

Bước 2: Lập phương trình

Bằng cách đặt $x$ và $y$ của cả hai đường thẳng bằng nhau, ta có:
$$
3 - t = 1 + 2t \quad \text{(1)}
$$
$$
2 - t = 1 - 3t \quad \text{(2)}
$$

Giải phương trình (1):
$$
3 - t = 1 + 2t \
3 - 1 = 2t + t \
2 = 3t \
t = \frac{2}{3}
$$

Giải phương trình (2):
$$
2 - t = 1 - 3t \
2 - 1 = -3t + t \
1 = -2t \
t = -\frac{1}{2}
$$

Bước 3: Kiểm tra kết quả

Như vậy, ta thấy rằng phương trình (1) và (2) cho ra hai giá trị khác nhau của $t$. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng không cắt nhau tại một điểm duy nhất, mà có thể song song hoặc trùng nhau.

Do đó, hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ không có giao điểm.

Kết luận

Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ không có giao điểm.