giải ra kết quả

Câu 27. Điều kiện xác định: $$ Phương trình đã cho là: $$ Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng: $$ Do đó: $$ Phương trình này tương đương với: $$ Áp dụng hằng đẳng thức $$: $$ Simplifying the terms inside the brackets: $$ Phân tích thành nhân tử: $$ Từ đây ta có hai trường hợp: 1. $$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện $$) 2. $$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện $$) Như vậy, không có giá trị nào của $$ thỏa mãn điều kiện $$. Kết luận: Phương trình đã cho không có nghiệm thực. Đáp án đúng là: B. 0. Câu 28. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. - Ta giải bất phương trình $$: $$ Ta vẽ bảng xét dấu: $$ Vậy $$ khi $$ hoặc $$. Do đó, ĐKXĐ của phương trình là $$ hoặc $$. 2. Giải phương trình: - Ta có $$. Điều này tương đương với: $$ $$ - Ta chuyển tất cả về một vế để giải phương trình bậc hai: $$ - Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $$ Với $$, $$, $$, ta có: $$ $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra $$: $$ hoặc $$ (thỏa mãn ĐKXĐ). - Kiểm tra $$: $$ hoặc $$ (không thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm của phương trình là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 29. Để phương trình $$ có nghiệm thực, ta cần x > 0 vì $$ chỉ xác định khi x > 0. Phương trình $$ có nghiệm thực nếu và chỉ nếu m thuộc tập hợp các giá trị mà hàm số $$ có thể nhận được khi x > 0. Hàm số $$ là hàm số liên tục và tăng trên khoảng $$. Khi x tiến đến 0 từ bên phải, $$ tiến đến $$. Khi x tiến đến $$, $$ tiến đến $$. Do đó, tập hợp các giá trị mà hàm số $$ có thể nhận được khi x > 0 là $$. Vậy tập hợp các số thực m để phương trình $$ có nghiệm thực là $$. Đáp án đúng là: D. $$ Tuy nhiên, theo lý thuyết về hàm số logarit, tập hợp các giá trị mà hàm số $$ có thể nhận được khi x > 0 là $$. Do đó, đáp án đúng là: Đáp án: D. $$ Câu 30. Điều kiện xác định: $$ Phương trình $$ có thể viết lại thành: $$ $$ Do đó, ta có phương trình: $$ Ta giải phương trình này bằng cách phân tích thành nhân tử: $$ Từ đây, ta tìm được hai nghiệm: $$ Kiểm tra điều kiện xác định: - Với $$: $$ - Với $$: $$ Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định. Bây giờ, ta tính tổng bình phương của các nghiệm: $$ Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 13. Đáp án đúng là: C. 13 Câu 31. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $$, ta có $$. Điều này luôn đúng với mọi $$. - Đối với $$, ta thấy rằng $$, nên không có thêm điều kiện nào từ đây. Vậy ĐKXĐ của phương trình là $$. 2. Chuyển đổi phương trình về cùng cơ số: - Ta biết rằng $$. - Do đó, phương trình trở thành: $$ 3. Áp dụng tính chất của lôgarit: - Ta có $$. - Phương trình trở thành: $$ 4. Giải phương trình lôgarit: - Ta có $$. 5. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta thấy $$ thỏa mãn ĐKXĐ $$. 6. Tổng các nghiệm: - Phương trình có duy nhất một nghiệm là $$. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $$. Đáp án đúng là: A. 6 Câu 32. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. - Giải bất phương trình $$: $$ Ta có các khoảng nghiệm là $$ hoặc $$. 2. Giải phương trình logarit: - Phương trình $$ có thể viết lại dưới dạng: $$ - Biết rằng $$, nên $$. Vậy phương trình trở thành: $$ - Chuyển vế để tạo thành phương trình bậc hai: $$ 3. Giải phương trình bậc hai: - Tìm nghiệm của phương trình $$ bằng công thức nghiệm: $$ Với $$, $$, $$, ta có: $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ 4. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra $$: $$ - Kiểm tra $$: $$ 5. Kết luận: - Cả hai nghiệm $$ và $$ đều thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy tập nghiệm của phương trình là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 33. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Biểu thức trong logarit phải dương: $$ - Ta thấy rằng $$ luôn dương vì nó là một tam thức bậc hai có hệ số a = 1 (dương) và $$. Do đó, tam thức này không có nghiệm thực và luôn dương. Bước 2: Giải phương trình logarit - $$ - Điều này có nghĩa là $$ - Suy ra $$ Bước 3: Giải phương trình bậc hai - $$ - $$ - $$ Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình - $$ hoặc $$ Bước 5: Kiểm tra lại điều kiện xác định - Ta đã xác định rằng $$ luôn đúng, do đó cả hai nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐ. Bước 6: Kết luận nghiệm nhỏ nhất - Các nghiệm của phương trình là $$ và $$. Nghiệm nhỏ nhất là $$. Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là $$. Đáp án đúng là D. 0. Câu 34. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình $$ có nghĩa là $$ phải lớn hơn 0. - Điều này luôn đúng vì $$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 và chỉ bằng 0 khi $$. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta cần $$ để đảm bảo $$ có nghĩa. 2. Giải phương trình: - Ta có $$. - Biến đổi phương trình này thành $$. - Vì $$, nên ta có $$. 3. Xét các trường hợp của trị tuyệt đối: - Trường hợp 1: $$ $$ - Trường hợp 2: $$ $$ 4. Kiểm tra điều kiện dương: - Các nghiệm tìm được là $$. - Trong đó, các nghiệm dương là $$ và $$. Vậy phương trình $$ có 2 nghiệm dương. Đáp án: A. 2. Câu 35. Điều kiện xác định: $$ $$ $$ Phương trình $$ có thể được tách thành hai trường hợp: 1. $$ 2. $$ Xét từng trường hợp: 1. $$ $$ Kiểm tra điều kiện: $$ không thỏa mãn $$, do đó $$ bị loại. 2. $$ Điều này tương đương với $$ $$ $$ $$ hoặc $$ Kiểm tra điều kiện: - $$: Thỏa mãn $$ - $$: Thỏa mãn $$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $$ và $$. Đáp án đúng là: A. 2 Câu 36. Điều kiện xác định: $$ $$ $$ Phương trình đã cho: $$ Ta xét hai trường hợp: 1. $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: - $$ thỏa mãn điều kiện $$ và $$ - $$ không thỏa mãn điều kiện $$ Vậy nghiệm từ phương trình này là $$. 2. $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: - $$ thỏa mãn điều kiện $$ và $$ - $$ không thỏa mãn điều kiện $$ Vậy nghiệm từ phương trình này là $$. Tổng tất cả các nghiệm: $$ Đáp án đúng là: C. 8. Câu 37. Để phương trình $$ có nghiệm thực, ta cần x > 0 vì $$ chỉ xác định khi x > 0. Phương trình $$ có nghiệm thực nếu và chỉ nếu m thuộc tập hợp các giá trị mà hàm số $$ có thể nhận được khi x > 0. Hàm số $$ là hàm số liên tục và tăng trên khoảng $$, và nó có thể nhận mọi giá trị thực khi x thay đổi từ 0 đến $$. Do đó, m có thể nhận mọi giá trị thực. Vậy tập hợp các số thực m để phương trình $$ có nghiệm thực là $$. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án A là đúng, vì nó bao gồm tất cả các giá trị thực dương. Đáp án: A. $$. Câu 38. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. Điều này dẫn đến: $$ 2. Giải phương trình: - Phương trình $$ có thể được viết lại dưới dạng: $$ - Ta tính $$: $$ - Do đó, ta có: $$ - Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định ĐKXĐ là $$. Kiểm tra $$: $$ - Điều kiện này thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 39. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Đối với phương trình logarit $$, ta cần đảm bảo rằng $$. - Giải bất phương trình $$: $$ $$ Bước 2: Giải phương trình logarit - Phương trình $$ có thể viết lại dưới dạng: $$ - Ta biết rằng $$, do đó: $$ - Giải phương trình này: $$ $$ Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định - Ta đã xác định ĐKXĐ là $$. Kiểm tra nghiệm $$: $$ - Điều kiện này thoả mãn, do đó $$ là nghiệm của phương trình. Kết luận: Nghiệm của phương trình $$ là $$.