Giải hộ mình câu này với các bạn Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C):~y=3x-4x^3$ tại điểm có hoành độ $x_0=0$ là:

Question

Accepted Answer

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C):~y=3x-4x^3$ tại điểm có hoành độ $x_0=0$, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc:
   Thay $x_0 = 0$ vào phương trình của đồ thị $(C)$ để tìm tung độ tương ứng:
   $$
   y(0) = 3(0) - 4(0)^3 = 0
   $$
   Vậy điểm tiếp xúc là $(0, 0)$.

2. Tìm đạo hàm của hàm số:
   Ta tính đạo hàm của $y = 3x - 4x^3$:
   $$
   y' = \frac{d}{dx}(3x - 4x^3) = 3 - 12x^2
   $$

3. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x_0 = 0$:
   $$
   y'(0) = 3 - 12(0)^2 = 3
   $$
   Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(0, 0)$ là $3$.

4. Viết phương trình tiếp tuyến:
   Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ có dạng:
   $$
   y - y_0 = k(x - x_0)
   $$
   Thay $(x_0, y_0) = (0, 0)$ và $k = 3$ vào phương trình trên:
   $$
   y - 0 = 3(x - 0) \implies y = 3x
   $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 0$ là:
$$
y = 3x
$$