giải hộ mình Phần 3. Trả lời ngắn,Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(3x-2)-\log_2(6-5x)0$ là $S=(a;b).$ Tính $a+b$,Câu 2: Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người,trong đội. Xác suất của biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối" là $\frac ab.$ Tính $a-b.$,Câu 3: Cho hàm số $g(x)=\frac1x+\frac1{\sqrt x}+x^2.$ Tính $g^\prime(1).$,Phần 4. Tự luận,Câu 1: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=0,6$ và $P(B)=0,8.$ Hãy tính xác suất của các,biến cố AB, B và $\overline A\overline B.$,Câu 2: Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị hàm số $y=x^3+1,$ biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số,tại M bằng 3 .

Question

giải hộ mình Phần 3. Trả lời ngắn,Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(3x-2)-\log_2(6-5x)>0$ là $S=(a;b).$ Tính $a+b$,Câu 2: Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người,trong đội. Xác suất của biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối" là $\frac ab.$ Tính $a-b.$,Câu 3: Cho hàm số $g(x)=\frac1x+\frac1{\sqrt x}+x^2.$ Tính $g^\prime(1).$,Phần 4. Tự luận,Câu 1: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=0,6$ và $P(B)=0,8.$ Hãy tính xác suất của các,biến cố AB, B và $\overline A\overline B.$,Câu 2: Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị hàm số $y=x^3+1,$ biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số,tại M bằng 3 .

Accepted Answer

Câu 1: Điều kiện xác định: $$ 3x - 2 > 0 \quad \text{và} \quad 6 - 5x > 0 $$ $$ x > \frac{2}{3} \quad \text{và} \quad x < \frac{6}{5} $$ Do đó, điều kiện xác định là: $$ \frac{2}{3} < x < \frac{6}{5} $$ Bất phương trình đã cho là: $$ \log_2(3x-2) - \log_2(6-5x) > 0 $$ Ta có thể viết lại dưới dạng: $$ \log_2 \left( \frac{3x-2}{6-5x} \right) > 0 $$ Biến đổi tương đương: $$ \frac{3x-2}{6-5x} > 1 $$ Nhân cả hai vế với $6 - 5x$ (với điều kiện $6 - 5x > 0$): $$ 3x - 2 > 6 - 5x $$ Rearrange terms: $$ 3x + 5x > 6 + 2 $$ $$ 8x > 8 $$ $$ x > 1 $$ Kết hợp điều kiện xác định $\frac{2}{3} < x < \frac{6}{5}$ và $x > 1$: $$ 1 < x < \frac{6}{5} $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ S = \left(1; \frac{6}{5}\right) $$ Tính $a + b$: $$ a = 1 \quad \text{và} \quad b = \frac{6}{5} $$ $$ a + b = 1 + \frac{6}{5} = \frac{5}{5} + \frac{6}{5} = \frac{11}{5} $$ Đáp số: $a + b = \frac{11}{5}$ Câu 2: Tổng số cách chọn 3 người từ 16 học sinh là: $$ C_{16}^3 = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 560 $$ Số cách chọn 3 người từ 9 học sinh khối 10 là: $$ C_9^3 = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 $$ Số cách chọn 3 người từ 7 học sinh khối 11 là: $$ C_7^3 = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 $$ Tổng số cách chọn 3 người học cùng một khối là: $$ 84 + 35 = 119 $$ Xác suất của biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối" là: $$ \frac{119}{560} = \frac{17}{80} $$ Do đó, $ a = 17 $ và $ b = 80 $. Vậy $ a - b = 17 - 80 = -63 $. Đáp số: $ -63 $. Câu 3: Để tính $g'(1)$, trước tiên chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $g(x)$. Hàm số $g(x)$ được cho là: $$ g(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^2 $$ Ta sẽ tính đạo hàm từng thành phần của hàm số này. 1. Đạo hàm của $\frac{1}{x}$: $$ \left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2} $$ 2. Đạo hàm của $\frac{1}{\sqrt{x}}$: $$ \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}} $$ $$ \left(x^{-\frac{1}{2}}\right)' = -\frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}} = -\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}} $$ 3. Đạo hàm của $x^2$: $$ (x^2)' = 2x $$ Bây giờ, chúng ta tổng hợp lại để tìm đạo hàm của $g(x)$: $$ g'(x) = -\frac{1}{x^2} - \frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}} + 2x $$ Tiếp theo, chúng ta thay $x = 1$ vào biểu thức đạo hàm trên để tính $g'(1)$: $$ g'(1) = -\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot 1 $$ $$ g'(1) = -1 - \frac{1}{2} + 2 $$ $$ g'(1) = -1 - 0.5 + 2 $$ $$ g'(1) = 0.5 $$ Vậy, giá trị của $g'(1)$ là: $$ g'(1) = 0.5 $$ Câu 1: Để tính xác suất của các biến cố AB, B và $\overline A\overline B$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính xác suất của biến cố AB: Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên xác suất của biến cố AB là: $$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ P(AB) = 0,6 \times 0,8 = 0,48 $$ 2. Tính xác suất của biến cố $\overline A$: Xác suất của biến cố $\overline A$ (biến cố A không xảy ra) là: $$ P(\overline A) = 1 - P(A) $$ Thay giá trị của $P(A)$ vào: $$ P(\overline A) = 1 - 0,6 = 0,4 $$ 3. Tính xác suất của biến cố $\overline B$: Xác suất của biến cố $\overline B$ (biến cố B không xảy ra) là: $$ P(\overline B) = 1 - P(B) $$ Thay giá trị của $P(B)$ vào: $$ P(\overline B) = 1 - 0,8 = 0,2 $$ 4. Tính xác suất của biến cố $\overline A\overline B$: Vì $\overline A$ và $\overline B$ cũng là hai biến cố độc lập, nên xác suất của biến cố $\overline A\overline B$ là: $$ P(\overline A\overline B) = P(\overline A) \times P(\overline B) $$ Thay các giá trị đã tính vào: $$ P(\overline A\overline B) = 0,4 \times 0,2 = 0,08 $$ Vậy, xác suất của các biến cố AB, B và $\overline A\overline B$ lần lượt là: - $P(AB) = 0,48$ - $P(B) = 0,8$ - $P(\overline A\overline B) = 0,08$ Đáp số: $P(AB) = 0,48$, $P(B) = 0,8$, $P(\overline A\overline B) = 0,08$. Câu 2: Để tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số $y = x^3 + 1$, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 1$. $$ y' = 3x^2 $$ Bước 2: Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M bằng 3, tức là đạo hàm của hàm số tại điểm đó bằng 3. $$ 3x^2 = 3 $$ Bước 3: Giải phương trình $3x^2 = 3$ để tìm giá trị của $x$. $$ x^2 = 1 $$ $$ x = \pm 1 $$ Bước 4: Thay các giá trị của $x$ vào hàm số $y = x^3 + 1$ để tìm giá trị tương ứng của $y$. - Khi $x = 1$: $$ y = 1^3 + 1 = 2 $$ Tọa độ điểm M là $(1, 2)$. - Khi $x = -1$: $$ y = (-1)^3 + 1 = 0 $$ Tọa độ điểm M là $(-1, 0)$. Vậy tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số $y = x^3 + 1$, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3 là $(1, 2)$ hoặc $(-1, 0)$.