Giải chi tiết ra giúp mình T.. V,Câu 8: Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được,dùng hai lần. Số các cách chọn những màu cần dùng là:,$A.~5^3.$ $B.~\frac{5!}{2!}.$ C. 8. $ extcircled{D.}~\frac{5!}{3!2!}.$

Question

Giải chi tiết ra giúp mình T.. V,Câu 8: Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được,dùng hai lần. Số các cách chọn những màu cần dùng là:,$A.~5^3.$ $B.~\frac{5!}{2!}.$ C. 8. $	extcircled{D.}~\frac{5!}{3!2!}.$

Accepted Answer

Câu 8:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tính tổ hợp.

- Đầu tiên, ta có 5 màu để chọn và cần chọn ra 3 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ.
- Số cách chọn 3 màu từ 5 màu là tổ hợp chập 3 của 5, ký hiệu là $C_5^3$.

Công thức tính tổ hợp chập k của n là:
$$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

Áp dụng công thức này vào bài toán:
$$ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} $$

Vậy số các cách chọn những màu cần dùng là:
$$ \frac{5!}{3!2!} $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \textcircled{D.}~\frac{5!}{3!2!}. $$