Vbbhgggggg Câu 5 (MH3.1). Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian,,Oxyz cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một đường rãnh b trên vật cần,khoan (tham khảo hình vẽ) lần lượt là $a:\left\{\begin{array}lx=1\y=2\z=3t\end{array} ight.$ và $b:\left\{\begin{array}lx=1+4k\y=2+2k.\z=6\end{array} ight.$ Tọa độ giao điểm,của a và b là $M(x_0;y_0;z_0).$ Tính $S=x_0+y_0+z_0.$,Câu 6 (GQ2.2). Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt,phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(5;0;5)$ đến vị trí,$B(10;10;3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0).$ Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số,thập phân)?,Hết

Question

Vbbhgggggg Câu 5 (MH3.1). Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f561617822fe475494c7dee1a60e5686.jpg />,Oxyz cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một đường rãnh b trên vật cần,khoan (tham khảo hình vẽ) lần lượt là $a:\left\{\begin{array}lx=1\y=2\z=3t\end{array}ight.$ và $b:\left\{\begin{array}lx=1+4k\y=2+2k.\z=6\end{array}ight.$ Tọa độ giao điểm,của a và b là $M(x_0;y_0;z_0).$ Tính $S=x_0+y_0+z_0.$,Câu 6 (GQ2.2). Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt,phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(5;0;5)$ đến vị trí,$B(10;10;3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0).$ Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số,thập phân)?,Hết

Accepted Answer

{"userId":5391601,"userName":"Bui Duc Tuan"}

Câu 5:

Để tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng a và b, ta giải hệ phương trình:

$x = 1$

$y = 2$

$z = 3t$

$x = 1 + 4k$

$y = 2 + 2k$

$z = 6$

Từ phương trình đầu tiên và thứ tư, ta có: $1 = 1 + 4k \Rightarrow k = 0$

Từ phương trình thứ hai và thứ năm, ta có: $2 = 2 + 2k \Rightarrow k = 0$

Thay $k = 0$ vào phương trình thứ tư và thứ năm, ta có:

$x = 1 + 4(0) = 1$

$y = 2 + 2(0) = 2$

$z = 6$

Từ phương trình thứ ba, ta có: $3t = 6 \Rightarrow t = 2$

Vậy tọa độ giao điểm M là $M(1; 2; 6)$.

$S = x_0 + y_0 + z_0 = 1 + 2 + 6 = 9$

Câu 6:

Gọi phương trình đường thẳng đi qua A(5; 0; 5) và B(10; 10; 3) là:

$\frac{x - 5}{10 - 5} = \frac{y - 0}{10 - 0} = \frac{z - 5}{3 - 5}$

$\frac{x - 5}{5} = \frac{y}{10} = \frac{z - 5}{-2} = t$

Suy ra:

$x = 5 + 5t$

$y = 10t$

$z = 5 - 2t$

Vì M nằm trên mặt phẳng (Oxy), nên $z = 0$.

$5 - 2t = 0 \Rightarrow t = \frac{5}{2}$

Thay $t = \frac{5}{2}$ vào phương trình đường thẳng:

$x = 5 + 5(\frac{5}{2}) = 5 + \frac{25}{2} = \frac{10}{2} + \frac{25}{2} = \frac{35}{2} = 17.5$

$y = 10(\frac{5}{2}) = 25$

$z = 0$

Vậy tọa độ điểm M là $M(17.5; 25; 0).$

$a + b = 17.5 + 25 = 42.5$