PHẦN III. Cầu trắc nghiệm trả lời ngắn (3 điểm) Câu 1. (MH-VD) Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Giá trị của int 0 ^ 1 2f^ prime prime (x)dx bằng bao nhiêu? Câu 2. (MH-VD) Một cái trống trường có bán kính các mặt trống là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai mặt trống có diện tích là 1600元(cm²), chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục, cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Biết thể tích của cái trống bằng a dm³. Tìm a ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười) Câu 3.(MH-VD) Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tỉnh theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí A,B,C ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ (2;0;4), (4;0;3) và (4;9;3). Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng a độ. Khi đó, giá trị của a bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), Câu 4.(MH-VD)Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đây song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vì trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA = 100m chiều rộng OD = 60m và tọa độ điểm B(10;10;8).Biết khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là a (m). Tìm a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Question

PHẦN III. Cầu trắc nghiệm trả lời ngắn (3 điểm)  Câu 1. (MH-VD) Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.  Giá trị của int 0 ^ 1 2f^ prime prime (x)dx bằng bao nhiêu?  Câu 2. (MH-VD) Một cái trống trường có bán kính các mặt trống là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai mặt trống có diện tích là 1600元(cm²), chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục, cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Biết thể tích của cái trống bằng a dm³. Tìm a ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười)  Câu 3.(MH-VD) Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tỉnh theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí A,B,C ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ (2;0;4), (4;0;3) và (4;9;3). Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng a độ. Khi đó, giá trị của a bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), Câu 4.(MH-VD)Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đây song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vì trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA = 100m chiều rộng OD = 60m và tọa độ điểm B(10;10;8).Biết khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là a (m). Tìm a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Accepted Answer

{"userId":5370967,"userName":"Apple_Boxl4jjeUjepbjw3DEP25KQgHJg1"}

Câu 2:

* Đổi đơn vị chiều dài của trống: $l = 1m = 10dm$

* Bán kính mặt trống: $r = 30cm = 3dm$

* Diện tích thiết diện: $S = 1600 \pi cm^2 = 16 \pi dm^2$

Gọi phương trình parabol là $y=ax^2+b$. Theo đề bài:

* $y(0) = 3$

* $y(5) = \sqrt{16} = 4$

Từ đó ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}

b=3 \

25a+b=4

\end{cases}$

Suy ra: $a = \frac{1}{25}, b = 3$. Vậy phương trình parabol là $y = \frac{1}{25}x^2 + 3$

Thể tích trống là:

$V = 2 \pi \int_0^5 (\frac{1}{25}x^2+3)^2 dx = 2 \pi \int_0^5 (\frac{1}{625}x^4+\frac{6}{25}x^2+9) dx$

$V = 2 \pi [\frac{1}{3125}x^5+\frac{2}{25}x^3+9x]_0^5 = 2 \pi (1+10+45) = 2 \pi (56) = 112 \pi \approx 351.858 \approx 351.9 dm^3$

Vậy $a \approx 351.9$

Câu 3:

Gọi phương trình mặt phẳng chứa mái nhà là $ax + by + cz + d = 0$

Thay tọa độ các điểm $A(2,0,4)$, $B(4,0,3)$, $C(4,9,3)$ vào, ta được hệ phương trình:

$\begin{cases}

2a + 4c + d = 0 \

4a + 3c + d = 0 \

4a + 9b + 3c + d = 0

\end{cases}$

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), ta được: $2a - c = 0 \Rightarrow c = 2a$

Thay $c = 2a$ vào phương trình (1), ta được: $2a + 8a + d = 0 \Rightarrow d = -10a$

Thay $c = 2a$ và $d = -10a$ vào phương trình (3), ta được: $4a + 9b + 6a - 10a = 0 \Rightarrow 9b = 0 \Rightarrow b = 0$

Vậy phương trình mặt phẳng có dạng: $ax + 0y + 2az - 10a = 0$

Chia cả hai vế cho $a$, ta được: $x + 2z - 10 = 0$

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\vec{n} = (1, 0, 2)$

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $Oxy$ là $\vec{k} = (0, 0, 1)$

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến:

$cos \alpha = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{k}|}{|\vec{n}| |\vec{k}|} = \frac{|1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 2 \cdot 1|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 2^2} \cdot \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{2}{\sqrt{5} \cdot 1} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

$\alpha = arccos(\frac{2}{\sqrt{5}}) \approx 26.565^\circ$

Vậy $a \approx 27^\circ$

Câu 4:

* Tọa độ điểm O(0,0,0), A(100,0,0), D(0,60,0)

* Phương trình mặt phẳng (OBED) có dạng: $ax + by + cz = 0$

Do điểm B(10,10,8) thuộc mặt phẳng (OBED) nên $10a + 10b + 8c = 0 \Rightarrow 5a + 5b + 4c = 0$

Điểm O, E, D thuộc mặt phẳng.

Vector $\vec{OD} = (0, 60, 0) = 60\vec{j}$ và $\vec{OB} = (10, 10, 8)$. Vậy vector pháp tuyến của (OBED) $\vec{n} = [\vec{OD}, \vec{OB}] = (480, 0, -600)$

Phương trình mặt phẳng (OBED): $480x - 600z = 0 \Rightarrow 4x-5z=0$.

Khoảng cách từ điểm G đến (OBED) = khoảng cách từ A đến (OBED).

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng:

$d = \frac{|4x_A - 5z_A|}{\sqrt{4^2+5^2}} = \frac{|400|}{\sqrt{41}} \approx 62.469$

Vậy $a \approx 62.5$

PHẦN III. Cầu trắc nghiệm trả lời ngắn (3 điểm) Câu 1. (MH-VD) Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Giá trị của int 0 ^ 1 2f^ prime prime (x)dx bằng bao nhiêu? Câu 2. (MH-VD) Một cái trống trườn...