Dfffđhfhdjđj ,Biết khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là a (m). Tìm a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười),Câu 5.(MH-VD) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_1:\frac{x+24}3=\frac{y-25}4=\frac z{-5}$ và,$\Delta_1:\frac{x-26}5=\frac y3=\frac z4$ Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ bằng a độ. Khi đó, giá trị của a bằng bao nhiêu,(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?,Câu 6.(MH-Hiểu) Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy,rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm,trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0.$ Khoảng cách,xa nhất giữa hai vùng phù sóng là a (km). Tìm a.,Hết

Question

Dfffđhfhdjđj <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7d2b9d7b610345478dfa287e0fe22b17.jpg />,Biết khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là a (m). Tìm a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười),Câu 5.(MH-VD) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_1:\frac{x+24}3=\frac{y-25}4=\frac z{-5}$ và,$\Delta_1:\frac{x-26}5=\frac y3=\frac z4$ Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ bằng a độ. Khi đó, giá trị của a bằng bao nhiêu,(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?,Câu 6.(MH-Hiểu) Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy,rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm,trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0.$ Khoảng cách,xa nhất giữa hai vùng phù sóng là a (km). Tìm a.,Hết

Accepted Answer

{"userId":5391601,"userName":"Bui Duc Tuan"}

Câu 6.

Phương trình mặt cầu (S) có dạng: $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0$.

Ta viết lại phương trình dưới dạng:

$(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + (z^2 - 6z + 9) = 1 + 4 + 9 - 5$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9 = 3^2$

Vậy, mặt cầu (S) có tâm $I(1; 2; 3)$ và bán kính $R = 3$ km.

Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là $2R$.

Vậy $a = 2R = 2 \cdot 3 = 6$ km.

Câu 5.

Đường thẳng $\Delta_1$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u_1} = (3; 4; -5)$.

Đường thẳng $\Delta_2$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u_2} = (5; 3; 4)$.

Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$. Ta có:

$cos(\alpha) = \frac{|\overrightarrow{u_1} \cdot \overrightarrow{u_2}|}{|\overrightarrow{u_1}| \cdot |\overrightarrow{u_2}|}$

$\overrightarrow{u_1} \cdot \overrightarrow{u_2} = 3 \cdot 5 + 4 \cdot 3 + (-5) \cdot 4 = 15 + 12 - 20 = 7$

$|\overrightarrow{u_1}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

$|\overrightarrow{u_2}| = \sqrt{5^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 9 + 16} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

$cos(\alpha) = \frac{|7|}{5\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{7}{50}$

$\alpha = arccos(\frac{7}{50}) \approx 82^\circ$ (làm tròn đến hàng đơn vị)