Câu 86. Hai ôtô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn đường thẳng AB. Ôtô thứ nhất xuất phát từ A và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc v(t)=-t² +16 +10 (km/h); ôtô thứ hai xuất phát từ O cách A một khoảng 13 km và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc 30 km/h, sau một khoảng thời gian người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ôtô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc v₂(t)=-5t+35 (km/h). Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ kể từ khi xuất phát hai ôtô đó gặp nhau ?

Question

Accepted Answer

{"userId":5406471,"userName":"Vtxd Diem"}

Gọi $t$ là thời gian từ lúc hai xe bắt đầu xuất phát đến lúc gặp nhau.

Xe thứ nhất:

Vận tốc của xe thứ nhất là $v_1(t) = -t^2 + 16t + 10$ (km/h).

Quãng đường xe thứ nhất đi được là:

$s_1(t) = \int_0^t (-x^2 + 16x + 10) dx = [-\frac{x^3}{3} + 8x^2 + 10x]_0^t = -\frac{t^3}{3} + 8t^2 + 10t$ (km).

Xe thứ hai:

Xe thứ hai xuất phát từ vị trí cách A 13km.

Vận tốc ban đầu của xe thứ hai là 30 km/h.

Gọi $t_0$ là thời điểm người lái xe đạp phanh.

Trong khoảng thời gian $t_0$, xe thứ hai đi với vận tốc 30 km/h.

Quãng đường xe thứ hai đi được trong thời gian $t_0$ là $30t_0$ km.

Vận tốc của xe thứ hai sau thời điểm $t_0$ là $v_2(t) = -5t + 35$ (km/h).

Vì vận tốc của xe thứ hai sau thời điểm $t_0$ là $v_2(t) = -5t + 35$, suy ra $t > t_0$

Quãng đường xe thứ hai đi được từ thời điểm $t_0$ đến thời điểm $t$ là:

$s_2(t) = \int_{t_0}^t (-5x+35) dx = [-\frac{5x^2}{2} + 35x]_{t_0}^t = (-\frac{5t^2}{2} + 35t) - (-\frac{5t_0^2}{2} + 35t_0)$.

Tổng quãng đường xe thứ hai đi được đến thời điểm $t$ là:

$13 + 30t_0 + (-\frac{5t^2}{2} + 35t) - (-\frac{5t_0^2}{2} + 35t_0) = 13 + 30t_0 - \frac{5}{2}t^2 + 35t + \frac{5}{2}t_0^2 - 35t_0 = 13 + \frac{5}{2}t_0^2 -5t_0 - \frac{5}{2}t^2 + 35t$

Khi hai xe gặp nhau thì quãng đường đi được của hai xe bằng nhau:

$-\frac{t^3}{3} + 8t^2 + 10t = 13 + \frac{5}{2}t_0^2 -5t_0 - \frac{5}{2}t^2 + 35t$

$\Leftrightarrow -\frac{t^3}{3} + 8t^2 + 10t + \frac{5}{2}t^2 - 35t - 13 = 0 $

Đề không cho $t_0$. Vậy, có lẽ đề đã thiếu.

Tuy nhiên, nếu bài này giả sử người lái xe phanh ngay từ lúc xe xuất phát, thì $t_0 = 0$, ta có $v_2(t) = -5t + 35$ (km/h).

Quãng đường xe thứ hai đi được là:

$s_2(t) = 13 + \int_0^t (-5x + 35) dx = 13 + [-\frac{5x^2}{2} + 35x]_0^t = 13 - \frac{5t^2}{2} + 35t$ (km)

Khi hai xe gặp nhau:

$-\frac{t^3}{3} + 8t^2 + 10t = 13 - \frac{5t^2}{2} + 35t$

$\Leftrightarrow -\frac{t^3}{3} + 8t^2 + \frac{5t^2}{2} + 10t - 35t - 13 = 0$

$\Leftrightarrow -\frac{t^3}{3} + \frac{21}{2}t^2 - 25t - 13 = 0$

$\Leftrightarrow -2t^3 + 63t^2 - 150t - 78 = 0$

Phương trình này có nghiệm gần đúng là $t \approx 0,573$.

Vậy sau khoảng $0,573$ giờ thì hai xe gặp nhau.

Câu 86. Hai ôtô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn đường thẳng AB. Ôtô thứ nhất xuất phát từ A và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc v(t)=-t² +16 +10 (km/h); ôtô thứ hai xuất phát từ O c...