hjfyigfygbbj Câu 2.,Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị,diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng:,$P(n)=480-20n(gam)$,(Nguồn: Giải tích 12 - Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).,Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch,được nhiều cá nhất?

Question

Accepted Answer

{"userId":5406024,"userName":"Lê Thư"}

Gọi $n$ là số cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ.

Trọng lượng trung bình mỗi con cá sau một vụ là: $P(n) = 480 - 20n$ (gam)

Tổng trọng lượng cá thu hoạch được trên một đơn vị diện tích mặt hồ là:

$T(n) = n \cdot P(n) = n(480 - 20n) = 480n - 20n^2$

Để tìm giá trị $n$ sao cho $T(n)$ đạt giá trị lớn nhất, ta tìm cực trị của hàm số $T(n)$.

$T'(n) = 480 - 40n$

$T'(n) = 0 \Leftrightarrow 480 - 40n = 0 \Leftrightarrow 40n = 480 \Leftrightarrow n = \frac{480}{40} = 12$

$T''(n) = -40 < 0$

Vậy $T(n)$ đạt giá trị lớn nhất tại $n = 12$.

Vậy số cá cần thả trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất là 12 con.

Đáp số: 12 con cá.