giải giúp tớ

Câu 12: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta biết rằng trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau và chia đôi nhau. Do đó, ta có: $$ $$ $$ Tiếp theo, ta xét điều kiện $$. Điều này cho thấy tam giác SAC là tam giác cân tại S. Do đó, đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy AC sẽ đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng AC. Ta gọi giao điểm của đường cao này với AC là O. Vì vậy, ta có: $$ Bây giờ, ta xét từng khẳng định: A. $$ - Để $$, thì SA phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Tuy nhiên, chỉ biết $$ và $$ chưa đủ để kết luận $$. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn. B. $$ - Để $$, thì BD phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAC). Ta đã biết $$ và $$. Tuy nhiên, chưa có thông tin về vị trí của BD so với SO hoặc SC, nên chưa thể kết luận $$. C. $$ - Để $$, thì AC phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBD). Ta đã biết $$ và $$. Mặt khác, vì $$ và $$ nằm trong mặt phẳng (SBD), nên $$ là đúng. D. $$ - Để $$, thì AB phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAC). Tuy nhiên, chỉ biết $$ và $$ chưa đủ để kết luận $$. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn. Từ các lập luận trên, khẳng định đúng là: $$ Câu 1: a) Điều kiện để biểu thức $$ có nghĩa là $$ hay $$. Vậy mệnh đề này sai. b) Ta có: $$ $$ Do đó: $$ Vậy mệnh đề này đúng. c) Phương trình $$ có thể viết lại thành: $$ Điều này tương đương với: $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$, không phải $$. Mệnh đề này sai. d) Bất phương trình $$ có thể viết lại thành: $$ Điều này tương đương với: $$ $$ $$ $$ Tuy nhiên, ta cũng cần đảm bảo rằng $$, tức là $$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Trong khoảng này, các số nguyên là 1 và 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 2 số nguyên. Mệnh đề này đúng. Đáp số: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định xem chúng đúng hay sai. a) $$ - Vì $$, nên $$. - $$ nằm trong mặt phẳng $$, do đó $$ (vì $$ là hình vuông). - Kết hợp hai điều trên, ta có $$ (vì $$ vuông góc với hai giao tuyến $$ và $$ của mặt phẳng $$). - Do đó, $$. b) $$ - Vì $$, nên $$ (vì $$ nằm trong mặt phẳng $$). c) Góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$ - Góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là góc giữa $$ và hình chiếu của $$ lên mặt phẳng chứa $$ và $$. - Hình chiếu của $$ lên mặt phẳng $$ là $$ (vì $$). - Do đó, góc giữa $$ và $$ là $$. d) $$ - $$ (vì $$ là hình vuông). - $$ (vì $$). - Kết hợp hai điều trên, ta có $$ (vì $$ vuông góc với hai giao tuyến $$ và $$ của mặt phẳng $$). Tóm lại: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 1: Để tính $$, ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit. Trước tiên, ta biết rằng: $$ Ta cần tính $$. Áp dụng tính chất lôgarit tổng quát, ta có: $$ Tiếp theo, ta sử dụng tính chất lôgarit của lũy thừa: $$ $$ $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ $$ $$ Vậy: $$ Do đó, kết quả cuối cùng là: $$ Câu 2: Số tiền bà Lan nhận được sau 10 năm là: $$ Đáp số: 215,89 triệu đồng Câu 3: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', các mặt là các hình vuông, do đó các cạnh AA', BB', CC', DD' đều vuông góc với đáy ABCD. Bây giờ, ta xét góc giữa hai đường thẳng AA' và CD. Ta có thể thấy rằng AA' vuông góc với đáy ABCD, do đó AA' cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong đáy ABCD, bao gồm cả CD. Do đó, góc giữa AA' và CD là 90 độ. Vậy cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' và CD là: $$ Đáp số: 0 Câu 4: Điều kiện xác định: $$ $$ hoặc $$ Phương trình đã cho tương đương với: $$ $$ $$ Đặt phương trình bậc hai: $$ Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $$ Ở đây, $$, $$, $$. Tính delta: $$ Các nghiệm của phương trình là: $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ $$ Kiểm tra điều kiện xác định: - Với $$: $$ (thỏa mãn) - Với $$: $$ (thỏa mãn) Vậy các nghiệm của phương trình là $$ và $$. Tổng các nghiệm của phương trình là: $$ Đáp số: Tổng các nghiệm của phương trình là $$.