giải giúp tôi $A.~V=\pi f[s^*(x)-f^\prime(x)]dx$ $B.~V=\pi f[f^\prime(x)-\sigma^\prime(x)]a.$,$C.~V=\pi f[f(x)-s(x)]^0dx.$ $D.~V=x\widetilde f|f(x)-x(x)|dx$,Câu 7. Trong không gian Ozyz, cho mặt phẳng $(P):~x-2y+3x-5=0.$ Một,tuyến của mặt phẳng (P) là ?,$A.~\overrightarrow{n_2}=(1;-2;-3).$ $B.~\overrightarrow{n_2}=(-1;2;-3).$ $C.~\overrightarrow{n_1}=(k-2-3).$ $D.~-(k;2;3).$,Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(2,\alpha-i),~B(k-i;j$,phẳng $(P):~3x+2y-z+5=0.$ Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua A, B và vuông góc với (P) có ,trình,$A.~(\alpha):~-7x+11y+z-3=0.$ $B.~(\alpha):~7x-11y+x-x-0$,$C.~(\alpha):-7x+11y+z+15=0.$ $D.~(x):~7x-11y-x+1=0.$,Câu 9. Trong không gian tọa độ Oryz , cho đường thẳng $d:~\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}2=\frac{x+3}1.$ Vectơ ná,dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ,$A.~Q=(2;E-3).$ $B.~Q_5=(-2;-1;3).$ $C.~S_1=(-1;2;1).$ $D.~E_1=(-1;2;-1).$,Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Orys, cho mặt cầu,$(S):~(x+1)^2+(y-2)^2+(x-1)^2=0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là,$A.~I(-1;2;1)$ và $R=3.$ $B.~I(1;-2;-1)$ và $R=3.$,$C.~I(-1;2;1)$ và $R=9.$ $D.~I(1;-2;-1)$ và $R=9.$,Câu 11. Cho hai biến cố A và B có xác suất $P(A)=0,4;P(B)=0,7;P(A\cap B)=0,3.$ Xác,suất $P(A|B)$ bằng,$A.~\frac47.$ $B.~\frac37.$ $C.~\frac34.$ $D.~\frac7{10}.$,Câu 12. Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên,theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị,lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là,$A.~\frac23.$ $B.~\frac27.$ $C.~\frac15.$ $D.~\frac17.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), ,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hình phẳng (.x) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-3x-4$ và $y=$,quay (.") uanh trụ hhoành Cácmệện đềề sau đây đúng hay sai?,2

Question

giải giúp tôi $A.~V=\pi f[s^*(x)-f^\prime(x)]dx$ $B.~V=\pi f[f^\prime(x)-\sigma^\prime(x)]a.$,$C.~V=\pi f[f(x)-s(x)]^0dx.$ $D.~V=x\widetilde f|f(x)-x(x)|dx$,Câu 7. Trong không gian Ozyz, cho mặt phẳng $(P):~x-2y+3x-5=0.$ Một,tuyến của mặt phẳng (P) là ?,$A.~\overrightarrow{n_2}=(1;-2;-3).$ $B.~\overrightarrow{n_2}=(-1;2;-3).$ $C.~\overrightarrow{n_1}=(k-2-3).$ $D.~-(k;2;3).$,Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(2,\alpha-i),~B(k-i;j$,phẳng $(P):~3x+2y-z+5=0.$ Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua A, B và vuông góc với (P) có ,trình,$A.~(\alpha):~-7x+11y+z-3=0.$ $B.~(\alpha):~7x-11y+x-x-0$,$C.~(\alpha):-7x+11y+z+15=0.$ $D.~(x):~7x-11y-x+1=0.$,Câu 9. Trong không gian tọa độ Oryz , cho đường thẳng $d:~\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}2=\frac{x+3}1.$ Vectơ ná,dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ,$A.~Q=(2;E-3).$ $B.~Q_5=(-2;-1;3).$ $C.~S_1=(-1;2;1).$ $D.~E_1=(-1;2;-1).$,Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Orys, cho mặt cầu,$(S):~(x+1)^2+(y-2)^2+(x-1)^2=0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là,$A.~I(-1;2;1)$ và $R=3.$ $B.~I(1;-2;-1)$ và $R=3.$,$C.~I(-1;2;1)$ và $R=9.$ $D.~I(1;-2;-1)$ và $R=9.$,Câu 11. Cho hai biến cố A và B có xác suất $P(A)=0,4;P(B)=0,7;P(A\cap B)=0,3.$ Xác,suất $P(A|B)$ bằng,$A.~\frac47.$ $B.~\frac37.$ $C.~\frac34.$ $D.~\frac7{10}.$,Câu 12. Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên,theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị,lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là,$A.~\frac23.$ $B.~\frac27.$ $C.~\frac15.$ $D.~\frac17.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), ,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hình phẳng (.x) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-3x-4$ và $y=$,quay (.")  uanh  trụ hhoành  Cácmệện đềề sau đây đúng hay sai?,2

Accepted Answer

Câu 7.
Để tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~x-2y+3z-5=0$, ta cần xác định các hệ số của các biến $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng:
$$ x - 2y + 3z - 5 = 0 $$

Từ đây, ta thấy rằng các hệ số của $x$, $y$, và $z$ lần lượt là 1, -2, và 3. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số này.

Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:
$$ \overrightarrow{n} = (1, -2, 3) $$

Bây giờ, ta kiểm tra các đáp án đã cho để tìm ra đáp án đúng:

A. $\overrightarrow{n_2} = (1, -2, -3)$

B. $\overrightarrow{n_2} = (-1, 2, -3)$

C. $\overrightarrow{n_1} = (k, -2, -3)$

D. $-\overrightarrow{n} = -(k, 2, 3)$

Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án A có các thành phần tương ứng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \boxed{A.~\overrightarrow{n_2} = (1, -2, -3)} $$

Câu 8.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   Mặt phẳng (P) có phương trình: $3x + 2y - z + 5 = 0$. 
   Vectơ pháp tuyến của (P) là $\vec{n}_P = (3, 2, -1)$.

2. Tìm vectơ AB:
   Điểm $A(2, \alpha - i)$ và điểm $B(k - i, j)$. 
   Ta có vectơ $\overrightarrow{AB} = (k - i - 2, j - (\alpha - i))$.

3. Mặt phẳng ($\alpha$) đi qua A, B và vuông góc với (P):
   Mặt phẳng ($\alpha$) có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_\alpha$ vuông góc với $\vec{n}_P$. 
   Do đó, $\vec{n}_\alpha$ phải song song với $\overrightarrow{AB}$.

4. Kiểm tra các phương án:
   Chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án để xem vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ($\alpha$) có thỏa mãn điều kiện vuông góc với $\vec{n}_P$ hay không.

- Phương án A: $(\alpha): -7x + 11y + z - 3 = 0$
     Vectơ pháp tuyến của ($\alpha$): $\vec{n}_\alpha = (-7, 11, 1)$.
     Kiểm tra: $(-7) \cdot 3 + 11 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) = -21 + 22 - 1 = 0$. 
     Điều kiện thỏa mãn.

- Phương án B: $(\alpha): 7x - 11y + x - x - 0$
     Phương án này không hợp lý vì có dạng sai.

- Phương án C: $(\alpha): -7x + 11y + z + 15 = 0$
     Vectơ pháp tuyến của ($\alpha$): $\vec{n}_\alpha = (-7, 11, 1)$.
     Kiểm tra: $(-7) \cdot 3 + 11 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) = -21 + 22 - 1 = 0$. 
     Điều kiện thỏa mãn.

- Phương án D: $(\alpha): 7x - 11y - x + 1 = 0$
     Phương án này không hợp lý vì có dạng sai.

Như vậy, cả phương án A và C đều thỏa mãn điều kiện. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, phương án đúng là:

Đáp án: A. $(\alpha): -7x + 11y + z - 3 = 0$

Câu 9.
Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ được cho bởi phương trình tham số $\frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{1}$, ta cần nhận biết rằng các số ở mẫu của phương trình này chính là các thành phần của vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ có dạng:
$$ \frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{1} $$

Từ đó, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $(-1, 2, 1)$.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định vectơ chỉ phương đúng đắn:

A. $Q = (2, -3)$
- Đây là một vectơ trong mặt phẳng, không phù hợp với yêu cầu của bài toán.

B. $Q_5 = (-2, -1, 3)$
- Các thành phần của vectơ này không tương ứng với các thành phần của vectơ chỉ phương $(-1, 2, 1)$.

C. $S_1 = (-1, 2, 1)$
- Các thành phần của vectơ này chính xác là $(-1, 2, 1)$, phù hợp với vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

D. $E_1 = (-1, 2, -1)$
- Các thành phần của vectơ này không tương ứng với các thành phần của vectơ chỉ phương $(-1, 2, 1)$.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $S_1 = (-1, 2, 1)$.

Đáp án đúng là: C. $S_1 = (-1, 2, 1)$.

Câu 10.
Phương pháp giải:
Ta nhận thấy rằng phương trình của mặt cầu $(S)$ được cho dưới dạng $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 0$. Ta sẽ so sánh phương trình này với phương trình tổng quát của mặt cầu $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$ để xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.

Bước 1: So sánh phương trình $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 0$ với phương trình tổng quát của mặt cầu $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$.

Bước 2: Xác định tọa độ tâm $(a, b, c)$ và bán kính $R$ từ phương trình đã cho.

So sánh phương trình $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 0$ với phương trình tổng quát của mặt cầu $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, ta nhận thấy:
- $(x+1)^2$ tương ứng với $(x - (-1))^2$, do đó $a = -1$.
- $(y-2)^2$ tương ứng với $(y - 2)^2$, do đó $b = 2$.
- $(z-1)^2$ tương ứng với $(z - 1)^2$, do đó $c = 1$.
- Bán kính $R$ là $\sqrt{0} = 0$.

Tuy nhiên, trong trường hợp này, phương trình $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 0$ chỉ đúng khi cả ba bình phương đều bằng 0, tức là:
- $(x+1)^2 = 0 \Rightarrow x = -1$
- $(y-2)^2 = 0 \Rightarrow y = 2$
- $(z-1)^2 = 0 \Rightarrow z = 1$

Do đó, mặt cầu này thực chất chỉ là một điểm duy nhất có tọa độ $(-1, 2, 1)$ và bán kính $R = 0$.

Vậy tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:
$I(-1, 2, 1)$ và $R = 0$.

Đáp án đúng là: Không có trong các lựa chọn A, B, C, D vì tất cả các đáp án đều sai.

Câu 11.
Để tìm xác suất $P(A|B)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Ta đã biết:
- $P(A) = 0,4$
- $P(B) = 0,7$
- $P(A \cap B) = 0,3$

Áp dụng công thức trên, ta có:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7} $$

Vậy xác suất $P(A|B)$ là $\frac{3}{7}$.

Đáp án đúng là: $B.~\frac{3}{7}$.

Câu 12.
Để tìm xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ, ta làm như sau:

1. Tìm tổng số viên bi ban đầu:
   - Tổng số viên bi ban đầu là: 3 (viên bi trắng) + 7 (viên bi đỏ) = 10 viên bi.

2. Tìm xác suất để viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ:
   - Số viên bi đỏ là 7.
   - Xác suất để viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ là:
     $$
     P(\text{Viên bi lần thứ nhất là đỏ}) = \frac{7}{10}
     $$

3. Sau khi lấy viên bi lần thứ nhất là màu đỏ, số lượng viên bi còn lại trong hộp:
   - Số viên bi còn lại là: 10 - 1 = 9 viên bi.
   - Số viên bi đỏ còn lại là: 7 - 1 = 6 viên bi đỏ.

4. Tìm xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ khi biết viên bi lần thứ nhất đã là màu đỏ:
   - Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ là:
     $$
     P(\text{Viên bi lần thứ hai là đỏ} | \text{Viên bi lần thứ nhất là đỏ}) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
     $$

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là $\frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: $A.~\frac{2}{3}$.

Câu 1.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xác định diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $ y = x^3 - 3x - 4 $ và $ y = 0 $.

Bước 1: Tìm giao điểm của hai đồ thị.
Ta giải phương trình:
$$ x^3 - 3x - 4 = 0 $$

Phương trình này có nghiệm $ x = 2 $. Ta kiểm tra các nghiệm khác bằng cách thử các giá trị gần gũi hoặc sử dụng phương pháp Horner để phân tích đa thức.

Bước 2: Xác định khoảng tích phân.
Từ việc giải phương trình, ta thấy rằng $ x = 2 $ là nghiệm duy nhất trong khoảng thực. Do đó, ta cần kiểm tra các giá trị xung quanh để xác định khoảng tích phân. Ta thấy rằng $ x = -1 $ cũng là nghiệm của phương trình này.

Bước 3: Tính diện tích hình phẳng.
Diện tích $ A $ của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị từ $ x = -1 $ đến $ x = 2 $ là:
$$ A = \int_{-1}^{2} |x^3 - 3x - 4| \, dx $$

Do $ x^3 - 3x - 4 \leq 0 $ trên khoảng $ [-1, 2] $, ta có:
$$ A = \int_{-1}^{2} -(x^3 - 3x - 4) \, dx $$
$$ A = \int_{-1}^{2} (-x^3 + 3x + 4) \, dx $$

Bước 4: Tính tích phân.
$$ A = \left[ -\frac{x^4}{4} + \frac{3x^2}{2} + 4x \right]_{-1}^{2} $$

Tính giá trị tại các cận:
$$ \left( -\frac{2^4}{4} + \frac{3 \cdot 2^2}{2} + 4 \cdot 2 \right) - \left( -\frac{(-1)^4}{4} + \frac{3 \cdot (-1)^2}{2} + 4 \cdot (-1) \right) $$
$$ = \left( -4 + 6 + 8 \right) - \left( -\frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 4 \right) $$
$$ = 10 - \left( -\frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 4 \right) $$
$$ = 10 - \left( -\frac{1}{4} + \frac{6}{4} - \frac{16}{4} \right) $$
$$ = 10 - \left( -\frac{11}{4} \right) $$
$$ = 10 + \frac{11}{4} $$
$$ = \frac{40}{4} + \frac{11}{4} $$
$$ = \frac{51}{4} $$

Vậy diện tích hình phẳng là:
$$ A = \frac{51}{4} $$

Đáp số: Diện tích hình phẳng là $ \frac{51}{4} $.