Giải hộ em vs ạaaaa Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để tam thức $f(x)=-2x^2-5x+3$ nhận giá trị dương?,PHẦN IV. Tự luận.,Câu 1. Tìm số hạng chứa $x^2$ trong khai triển $(4x-3)^5.$,Câu 2. Số điện thoại cho mỗi thuê bao của một nhà mạng có 10 chữ số và có các đầu số là 035,,036, 037, 038, 096, 097 hoặc 098. Giả sử hiện tại, nhà mạng đó đã cấp số cho tổng số 48 triệu thuê,bao. Hỏi nếu không có thêm các đầu số mới và không thu hồi các đầu số đã cấp thì nhà mạng đó,còn có thể cung cấp bao nhiêu thuê bao nữa?,Câu 3. Đề cương ôn tập môn Địa lý có 25 câu. Đề thi được lập từ cách chọn ngẫu nhiên 16 câu,trong 25 câu của đề cương. Một học sinh chỉ học thuộc 21 câu trong đề cương. Tính xác suất để,trong đề thi có ít nhất 15 câu hỏi nằm trong 21 câu mà học sinh đã học thuộc? (Kết quả làm tròn,đến hàng phần trăm).,-----HẾT-----

Question

Accepted Answer

Câu 4. Để tìm các giá trị nguyên của $ x $ sao cho tam thức $ f(x) = -2x^2 - 5x + 3 $ nhận giá trị dương, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm các nghiệm của phương trình $ f(x) = 0 $: $$ -2x^2 - 5x + 3 = 0 $$ Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Với $ a = -2 $, $ b = -5 $, và $ c = 3 $: $$ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(-2)(3)}}{2(-2)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{-4} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{-4} = \frac{5 \pm 7}{-4} $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{5 + 7}{-4} = \frac{12}{-4} = -3 $$ $$ x_2 = \frac{5 - 7}{-4} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} $$ 2. Xác định khoảng giá trị của $ x $ sao cho $ f(x) > 0 $: Tam thức $ f(x) = -2x^2 - 5x + 3 $ có hệ số $ a = -2 < 0 $, do đó đồ thị của nó là một parabol mở xuống. Các giá trị của $ x $ làm cho $ f(x) > 0 $ nằm giữa hai nghiệm $ x_1 $ và $ x_2 $. Vậy $ f(x) > 0 $ khi: $$ -3 < x < \frac{1}{2} $$ 3. Xác định các giá trị nguyên của $ x $ trong khoảng này: Các giá trị nguyên của $ x $ nằm trong khoảng $ -3 < x < \frac{1}{2} $ là: $$ x = -2, -1, 0 $$ Vậy có 3 giá trị nguyên của $ x $ để tam thức $ f(x) = -2x^2 - 5x + 3 $ nhận giá trị dương. Câu 1. Ta xét nhị thức $(4x-3)^5$. Theo công thức nhị thức Newton, ta có: $$ (4x - 3)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} (4x)^{5-k} (-3)^k $$ Muốn tìm số hạng chứa $x^2$, ta cần xác định giá trị của $k$ sao cho $(4x)^{5-k}$ có lũy thừa của $x$ là 2. Do đó, ta có: $$ 5 - k = 2 \implies k = 3 $$ Thay $k = 3$ vào công thức, ta có số hạng chứa $x^2$ là: $$ \binom{5}{3} (4x)^{2} (-3)^{3} $$ Tính toán cụ thể: $$ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 $$ $$ (4x)^2 = 16x^2 $$ $$ (-3)^3 = -27 $$ Nhân các kết quả lại: $$ 10 \times 16x^2 \times (-27) = 10 \times 16 \times (-27) \times x^2 = -4320x^2 $$ Vậy số hạng chứa $x^2$ trong khai triển $(4x-3)^5$ là $-4320x^2$. Câu 2. Đầu tiên, ta cần tính tổng số thuê bao mà nhà mạng có thể cung cấp dựa trên các đầu số đã cho. Mỗi đầu số có 7 chữ số, do đó số thuê bao mà mỗi đầu số có thể cung cấp là: $$ 10^7 = 10,000,000 \text{ thuê bao} $$ Nhà mạng có 7 đầu số, nên tổng số thuê bao mà nhà mạng có thể cung cấp là: $$ 7 \times 10,000,000 = 70,000,000 \text{ thuê bao} $$ Hiện tại, nhà mạng đã cấp số cho tổng số 48 triệu thuê bao. Do đó, số thuê bao mà nhà mạng còn có thể cung cấp nữa là: $$ 70,000,000 - 48,000,000 = 22,000,000 \text{ thuê bao} $$ Vậy nhà mạng đó còn có thể cung cấp thêm 22 triệu thuê bao nữa. Đáp số: 22 triệu thuê bao. Câu 3. Để tính xác suất để trong đề thi có ít nhất 15 câu hỏi nằm trong 21 câu mà học sinh đã học thuộc, ta sẽ áp dụng phương pháp xác suất rời rạc. Bước 1: Xác định tổng số cách chọn 16 câu từ 25 câu. Số cách chọn 16 câu từ 25 câu là: $$ C_{25}^{16} = \frac{25!}{16!(25-16)!} = \frac{25!}{16!9!} $$ Bước 2: Xác định số cách chọn ít nhất 15 câu từ 21 câu mà học sinh đã học thuộc. Ta sẽ tính số cách chọn 15 câu từ 21 câu và 1 câu từ 4 câu còn lại, cộng với số cách chọn 16 câu từ 21 câu. Số cách chọn 15 câu từ 21 câu và 1 câu từ 4 câu còn lại: $$ C_{21}^{15} \times C_{4}^{1} = \frac{21!}{15!6!} \times \frac{4!}{1!3!} $$ Số cách chọn 16 câu từ 21 câu: $$ C_{21}^{16} = \frac{21!}{16!5!} $$ Bước 3: Tính xác suất. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 15 câu hỏi nằm trong 21 câu mà học sinh đã học thuộc là: $$ P = \frac{C_{21}^{15} \times C_{4}^{1} + C_{21}^{16}}{C_{25}^{16}} $$ Bước 4: Tính toán cụ thể. $$ C_{25}^{16} = 480700 $$ $$ C_{21}^{15} = 54264 $$ $$ C_{4}^{1} = 4 $$ $$ C_{21}^{16} = 20349 $$ Do đó: $$ C_{21}^{15} \times C_{4}^{1} = 54264 \times 4 = 217056 $$ $$ C_{21}^{16} = 20349 $$ Tổng số cách chọn ít nhất 15 câu từ 21 câu: $$ 217056 + 20349 = 237405 $$ Xác suất: $$ P = \frac{237405}{480700} \approx 0.4938 $$ Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: $$ P \approx 0.49 $$ Vậy xác suất để trong đề thi có ít nhất 15 câu hỏi nằm trong 21 câu mà học sinh đã học thuộc là 0.49.