giúp em với ạ

Câu 1. Phương trình mặt cầu đã cho là $$. Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu $$, trong đó $$ là tọa độ tâm và $$ là bán kính của mặt cầu. So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta có: - Tọa độ tâm $$ là $$. - Bán kính $$ là $$. Do đó, tọa độ tâm $$ và bán kính $$ của mặt cầu là: - Tâm $$ - Bán kính $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 2. Phương trình mặt cầu tâm $$ và bán kính $$ là $$. Trong bài này, tâm mặt cầu là $$ và bán kính $$. Do đó, phương trình mặt cầu sẽ là: $$ $$ Vậy phương án đúng là: $$ Câu 3. Để tìm phương trình mặt cầu đường kính MN, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN: - Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN được tính bằng công thức: $$ - Thay tọa độ của M và N vào: $$ 2. Tính bán kính R của mặt cầu: - Bán kính R là khoảng cách từ trung điểm I đến một trong hai điểm M hoặc N. - Ta tính khoảng cách từ I đến M: $$ - Thay tọa độ của M và I vào: $$ 3. Viết phương trình mặt cầu: - Phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính R là: $$ - Thay tọa độ của I và R vào: $$ $$ Vậy phương trình mặt cầu đường kính MN là: $$ Câu 4. Để tìm tọa độ tâm $$ và bán kính $$ của mặt cầu $$ có phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình dưới dạng tổng bình phương hoàn chỉnh: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$, $$, và $$: $$ 2. Hoàn chỉnh bình phương cho các nhóm $$ và $$: - Với $$: $$ - Với $$: $$ 3. Thay vào phương trình ban đầu: $$ $$ $$ 4. So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu $$: Từ đây, ta nhận thấy: $$ 5. Tính bán kính $$: $$ Vậy tọa độ tâm $$ của mặt cầu là $$ và bán kính $$ là 1. Đáp án đúng là: $$ Câu 5. Để tìm phương trình mặt cầu tâm $$ và đi qua điểm $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính bán kính của mặt cầu: Bán kính $$ của mặt cầu là khoảng cách từ tâm $$ đến điểm $$. Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: $$ Thay tọa độ của $$ và $$: $$ 2. Viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Thay $$ và $$: $$ Vậy phương trình mặt cầu là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 1. a) Ta có tâm mặt cầu $$ là $$ Khoảng cách từ tâm mặt cầu $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Vậy mệnh đề đúng. b) Ta có bán kính mặt cầu $$ là $$ Độ dài đoạn thẳng $$ là: $$ Vậy mệnh đề đúng. c) Ta có khoảng cách từ điểm $$ đến tâm mặt cầu $$ là: $$ Vậy điểm $$ nằm trong mặt cầu $$ Vậy mệnh đề đúng. d) Tâm mặt cầu $$ là $$ Vậy mệnh đề sai. Câu 1. Để người sử dụng điện thoại tại vị trí $$ bắt được sóng điện thoại, khoảng cách từ điểm $$ đến điểm $$ phải nhỏ hơn hoặc bằng bán kính phủ sóng của trạm, tức là 4 km. Khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$ được tính bằng công thức: $$ $$ $$ Yêu cầu khoảng cách này nhỏ hơn hoặc bằng 4: $$ Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: $$ Phát triển và đơn giản hóa: $$ $$ $$ $$ Giải bất phương trình $$: Ta tìm nghiệm của phương trình $$ bằng công thức nghiệm: $$ $$ $$ $$ $$ Nghiệm của phương trình là: $$ Bất phương trình $$ đúng trong khoảng: $$ Tính gần đúng các giá trị: $$ $$ Do đó, các giá trị nguyên của $$ nằm trong khoảng $$ là $$. Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của $$ là: $$ Đáp số: 1