Poppoopooo Câu 5: Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và Y, người ta tiến hành thử nghiệm trên,4000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê 2 x 2 sau:,

"Dùng thuốc
Kết quả",X,Y
Khỏi bệnh,1 600,1 200
Không khỏi bệnh,800,400

,Chọn ngẫu nhiên một người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc. Tính xác suất để người đó không khỏi,bệnh nếu biết người đó uống thuốc X (làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):~2x-y+2x+7=0$ và đường thẳng $\Delta:\frac x1=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}3.$ Mặt,phẳng (Q) chứa A và vuông góc với mặt phẳng (P) . Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng $(P):~ax+by+cz+7=0$,. Tính giá trị của $a^2+2b+3c$

Question

Poppoopooo Câu 5: Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và Y, người ta tiến hành thử nghiệm trên,4000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê 2 x 2 sau:,

"Dùng thuốc 
 Kết quả",X,Y
Khỏi bệnh,1 600,1 200
Không khỏi bệnh,800,400

,Chọn ngẫu nhiên một người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc. Tính xác suất để người đó không khỏi,bệnh nếu biết người đó uống thuốc X (làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):~2x-y+2x+7=0$ và đường thẳng $\Delta:\frac x1=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}3.$ Mặt,phẳng (Q) chứa A và vuông góc với mặt phẳng (P) . Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng $(P):~ax+by+cz+7=0$,. Tính giá trị của $a^2+2b+3c$

Accepted Answer

Câu 5:
Để tính xác suất để người đó không khỏi bệnh nếu biết người đó uống thuốc X, chúng ta sẽ sử dụng xác suất điều kiện.

Bước 1: Xác định tổng số người bệnh đã uống thuốc X.
Tổng số người bệnh đã uống thuốc X là:
$$ 1600 + 800 = 2400 $$

Bước 2: Xác định số người bệnh không khỏi bệnh sau khi uống thuốc X.
Số người bệnh không khỏi bệnh sau khi uống thuốc X là:
$$ 800 $$

Bước 3: Tính xác suất để người đó không khỏi bệnh nếu biết người đó uống thuốc X.
Xác suất này được tính bằng cách chia số người bệnh không khỏi bệnh sau khi uống thuốc X cho tổng số người bệnh đã uống thuốc X:
$$ P(\text{không khỏi bệnh} | \text{uống thuốc X}) = \frac{800}{2400} = \frac{1}{3} \approx 0.33 $$

Vậy xác suất để người đó không khỏi bệnh nếu biết người đó uống thuốc X là khoảng 0.33 hoặc 33%.

Đáp số: 0.33

Câu 6:
Để tìm phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng $\Delta$ và vuông góc với mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   Mặt phẳng (P) có phương trình: $2x - y + 2z + 7 = 0$. 
   Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n}_P = (2, -1, 2)$.

2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$:
   Đường thẳng $\Delta$ có phương trình: $\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{3}$.
   Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{d} = (1, -1, 3)$.

3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q):
   Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng $\Delta$ và vuông góc với mặt phẳng (P). Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) phải vuông góc với cả $\vec{d}$ và $\vec{n}_P$. Ta tính tích có hướng của hai vectơ này:
   $$
   \vec{n}_Q = \vec{d} \times \vec{n}_P = \begin{vmatrix}
   \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \
   1 & -1 & 3 \
   2 & -1 & 2
   \end{vmatrix} = \vec{i}((-1)(2) - (3)(-1)) - \vec{j}((1)(2) - (3)(2)) + \vec{k}((1)(-1) - (-1)(2))
   $$
   $$
   = \vec{i}(-2 + 3) - \vec{j}(2 - 6) + \vec{k}(-1 + 2)
   $$
   $$
   = \vec{i}(1) - \vec{j}(-4) + \vec{k}(1)
   $$
   $$
   = (1, 4, 1)
   $$

4. Viết phương trình mặt phẳng (Q):
   Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_Q = (1, 4, 1)$ và đi qua điểm $A(0, -2, 1)$ (điểm thuộc đường thẳng $\Delta$). Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:
   $$
   1(x - 0) + 4(y + 2) + 1(z - 1) = 0
   $$
   $$
   x + 4y + 8 + z - 1 = 0
   $$
   $$
   x + 4y + z + 7 = 0
   $$

5. So sánh với phương trình đã cho:
   Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng $ax + by + cz + 7 = 0$. So sánh ta có:
   $$
   a = 1, \quad b = 4, \quad c = 1
   $$

6. Tính giá trị của $a^2 + 2b + 3c$:
   $$
   a^2 + 2b + 3c = 1^2 + 2(4) + 3(1) = 1 + 8 + 3 = 12
   $$

Vậy giá trị của $a^2 + 2b + 3c$ là $\boxed{12}$.