Giúp tôi e f h O,

"Bài 1. Tính đạo hàm các hsố
$a,~y=x^2-2x+3$
$b,~y=-\frac{x^3}3+\frac{x^2}2-x+5.$
$c,~y=-\frac{x^4}4+\frac{3x^2}2-1.$
$d,~y=\frac{3x-2}{4+x}$
$e,~y=\frac{2x^2-x+3}{2x-1}$
$7,~y=\sqrt{6-x}$","$h,~y=\sqrt{7-x^2}$
Giải.
$a,~y=x^2-2x$
$\Rightarrow y^\prime=(x^2-$
$\Rightarrow y^\prime=(x^2)^\prime-$
$\Rightarrow y^\prime=2x-2$
$\Rightarrow y^\prime=2x-2$"

Question

Giúp tôi e f h O,

"Bài 1. Tính đạo hàm các hsố 
 $a,~y=x^2-2x+3$ 
 $b,~y=-\frac{x^3}3+\frac{x^2}2-x+5.$ 
 $c,~y=-\frac{x^4}4+\frac{3x^2}2-1.$ 
 $d,~y=\frac{3x-2}{4+x}$ 
 $e,~y=\frac{2x^2-x+3}{2x-1}$ 
 $7,~y=\sqrt{6-x}$","$h,~y=\sqrt{7-x^2}$ 
 Giải. 
 $a,~y=x^2-2x$ 
 $\Rightarrow y^\prime=(x^2-$ 
 $\Rightarrow y^\prime=(x^2)^\prime-$ 
 $\Rightarrow y^\prime=2x-2$ 
 $\Rightarrow y^\prime=2x-2$"

Accepted Answer

Bài 1.
Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, cũng như đạo hàm của hàm số lũy thừa và hàm số căn bậc hai.

a) $ y = x^2 - 2x + 3 $

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu:
$$ y' = (x^2)' - (2x)' + (3)' $$

Tính đạo hàm từng thành phần:
$$ (x^2)' = 2x $$
$$ (2x)' = 2 $$
$$ (3)' = 0 $$

Vậy:
$$ y' = 2x - 2 $$

b) $ y = -\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - x + 5 $

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu:
$$ y' = \left(-\frac{x^3}{3}\right)' + \left(\frac{x^2}{2}\right)' - (x)' + (5)' $$

Tính đạo hàm từng thành phần:
$$ \left(-\frac{x^3}{3}\right)' = -x^2 $$
$$ \left(\frac{x^2}{2}\right)' = x $$
$$ (x)' = 1 $$
$$ (5)' = 0 $$

Vậy:
$$ y' = -x^2 + x - 1 $$

c) $ y = -\frac{x^4}{4} + \frac{3x^2}{2} - 1 $

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu:
$$ y' = \left(-\frac{x^4}{4}\right)' + \left(\frac{3x^2}{2}\right)' - (1)' $$

Tính đạo hàm từng thành phần:
$$ \left(-\frac{x^4}{4}\right)' = -x^3 $$
$$ \left(\frac{3x^2}{2}\right)' = 3x $$
$$ (1)' = 0 $$

Vậy:
$$ y' = -x^3 + 3x $$

d) $ y = \frac{3x - 2}{4 + x} $

Áp dụng công thức đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{(3x - 2)'(4 + x) - (3x - 2)(4 + x)'}{(4 + x)^2} $$

Tính đạo hàm từng thành phần:
$$ (3x - 2)' = 3 $$
$$ (4 + x)' = 1 $$

Vậy:
$$ y' = \frac{3(4 + x) - (3x - 2)}{(4 + x)^2} $$
$$ y' = \frac{12 + 3x - 3x + 2}{(4 + x)^2} $$
$$ y' = \frac{14}{(4 + x)^2} $$

e) $ y = \frac{2x^2 - x + 3}{2x - 1} $

Áp dụng công thức đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{(2x^2 - x + 3)'(2x - 1) - (2x^2 - x + 3)(2x - 1)'}{(2x - 1)^2} $$

Tính đạo hàm từng thành phần:
$$ (2x^2 - x + 3)' = 4x - 1 $$
$$ (2x - 1)' = 2 $$

Vậy:
$$ y' = \frac{(4x - 1)(2x - 1) - (2x^2 - x + 3) \cdot 2}{(2x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{8x^2 - 4x - 2x + 1 - 4x^2 + 2x - 6}{(2x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{4x^2 - 4x - 5}{(2x - 1)^2} $$

g) $ y = \sqrt{6 - x} $

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc hai:
$$ y' = \frac{1}{2\sqrt{6 - x}} \cdot (-1) $$
$$ y' = -\frac{1}{2\sqrt{6 - x}} $$

h) $ y = \sqrt{7 - x^2} $

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc hai:
$$ y' = \frac{1}{2\sqrt{7 - x^2}} \cdot (-2x) $$
$$ y' = -\frac{x}{\sqrt{7 - x^2}} $$

Đáp số:
a) $ y' = 2x - 2 $
b) $ y' = -x^2 + x - 1 $
c) $ y' = -x^3 + 3x $
d) $ y' = \frac{14}{(4 + x)^2} $
e) $ y' = \frac{4x^2 - 4x - 5}{(2x - 1)^2} $
g) $ y' = -\frac{1}{2\sqrt{6 - x}} $
h) $ y' = -\frac{x}{\sqrt{7 - x^2}} $