Giúp em với ạ ĐỀ ÔN SỐ 02,PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh,chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Hàm số $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)$ trên khoảng K nếu,$A.~g^\prime(x)=G(x),~\forall x\in K.$ $B.~g^\prime(x)=G(x)+C,~\forall x\in K.$,$C.~G^\prime(x)=g(x)+C,~\forall x\in K.$ $D.~G^\prime(x)=g(x),~\forall x\in K.$,Câu 2. Cho $\int^2_010f(x)dx=5.$ Khi đó $\int^2_0f(x)dx$ bằng,A. 2. $B.~\frac12.$ C. 5. D. -2,Câu 3. Cho $f(x)$ liên tục trên $[3;5].$ Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $[3;5]$ thoả,$F(3)=-3,F(5)=8.$ Khi đó $\int^\dagger_{f(x)dx}f(x)dx$ bằng,A. 11. B. 5. C. -11. D. -24.,Câu 4. Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau bằng,,$A.~S=\int^2(-x^2+2x+3)dx.$ $B.~S=\int^2(x^2-2x-3)dx.$,$C.~S=\int^2_2(-x^2+2x-3)dx.$ $D.~S=\int^2_1(-x^2+4x+3)dx.$,Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,(BB'C'C)?,$A.~\overrightarrow{AC}.$ $B.~\overrightarrow{CC}.$ $C.~\overrightarrow{AB}.$ $D.~\overrightarrow{A^\prime D^\prime}.$,Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~z-2y-3z-5=0.$ Một vectơ pháp tuyến,của mặt phẳng (P) là ?,$A.~\overrightarrow{n_2}=(1;-2;-5).$ $B.~\overrightarrow{n_3}=(-1;2;-3).$ $C.~\overrightarrow{n_4}=(1;-2;-3).$ $D.~\overrightarrow{n_1}=(1;2;3).$,Câu 7. Cho đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (Oxz). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ,phương của $\Delta2$,$A.~\overrightarrow I=(1;0;0).$ $B.~\overrightarrow j=(0;1;0).$ $C.~\overrightarrow k=(0;0;1).$ $D.~\overrightarrow u=(1;1;0).$,Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-2}3=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}2.$ Điểm nào,sau đây thuộc đường thẳng d ?

Question

Giúp em với ạ ĐỀ ÔN SỐ 02,PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh,chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Hàm số $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)$ trên khoảng K nếu,$A.~g^\prime(x)=G(x),~\forall x\in K.$ $B.~g^\prime(x)=G(x)+C,~\forall x\in K.$,$C.~G^\prime(x)=g(x)+C,~\forall x\in K.$ $D.~G^\prime(x)=g(x),~\forall x\in K.$,Câu 2. Cho $\int^2_010f(x)dx=5.$ Khi đó $\int^2_0f(x)dx$ bằng,A. 2. $B.~\frac12.$ C. 5. D. -2,Câu 3. Cho $f(x)$ liên tục trên $[3;5].$ Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $[3;5]$ thoả,$F(3)=-3,F(5)=8.$ Khi đó $\int^\dagger_{f(x)dx}f(x)dx$ bằng,A. 11. B. 5. C. -11. D. -24.,Câu 4. Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau bằng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/016025c7c87e4c23a7b7a6db9d5611e6.jpg />,$A.~S=\int^2(-x^2+2x+3)dx.$ $B.~S=\int^2(x^2-2x-3)dx.$,$C.~S=\int^2_2(-x^2+2x-3)dx.$ $D.~S=\int^2_1(-x^2+4x+3)dx.$,Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,(BB'C'C)?,$A.~\overrightarrow{AC}.$ $B.~\overrightarrow{CC}.$ $C.~\overrightarrow{AB}.$ $D.~\overrightarrow{A^\prime D^\prime}.$,Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~z-2y-3z-5=0.$ Một vectơ pháp tuyến,của mặt phẳng (P) là ?,$A.~\overrightarrow{n_2}=(1;-2;-5).$ $B.~\overrightarrow{n_3}=(-1;2;-3).$ $C.~\overrightarrow{n_4}=(1;-2;-3).$ $D.~\overrightarrow{n_1}=(1;2;3).$,Câu 7. Cho đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (Oxz). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ,phương của $\Delta2$,$A.~\overrightarrow I=(1;0;0).$ $B.~\overrightarrow j=(0;1;0).$ $C.~\overrightarrow k=(0;0;1).$ $D.~\overrightarrow u=(1;1;0).$,Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-2}3=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}2.$ Điểm nào,sau đây thuộc đường thẳng d ?

Accepted Answer

Câu 1.
Để xác định hàm số $ G(x) $ là một nguyên hàm của hàm số $ g(x) $ trên khoảng $ K $, chúng ta cần hiểu rằng nguyên hàm của một hàm số $ g(x) $ là một hàm số $ G(x) $ sao cho đạo hàm của $ G(x) $ bằng $ g(x) $.

Cụ thể, nếu $ G(x) $ là một nguyên hàm của $ g(x) $ trên khoảng $ K $, thì:
$$ G'(x) = g(x), \quad \forall x \in K. $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~G^\prime(x)=g(x),~\forall x\in K. $$

Lập luận từng bước:
1. Nguyên hàm của một hàm số $ g(x) $ là một hàm số $ G(x) $ sao cho đạo hàm của $ G(x) $ bằng $ g(x) $.
2. Điều này có nghĩa là $ G'(x) = g(x) $ cho mọi $ x $ thuộc khoảng $ K $.

Vậy, đáp án đúng là:
$$ \boxed{D.~G^\prime(x)=g(x),~\forall x\in K.} $$

Câu 2.
Ta có:
$$
\int^2_0 10f(x) \, dx = 10 \int^2_0 f(x) \, dx
$$
Theo đề bài, ta biết rằng:
$$
10 \int^2_0 f(x) \, dx = 5
$$
Do đó:
$$
\int^2_0 f(x) \, dx = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
$$

Vậy đáp án đúng là B. $\frac{1}{2}$.

Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của nguyên hàm và tích phân.

Bước 1: Xác định tích phân cần tính.
$$
\int_{3}^{5} f(x) \, dx
$$

Bước 2: Áp dụng công thức tính tích phân dựa vào nguyên hàm.
$$
\int_{3}^{5} f(x) \, dx = F(5) - F(3)
$$

Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức.
$$
F(5) = 8 \quad \text{và} \quad F(3) = -3
$$
$$
\int_{3}^{5} f(x) \, dx = 8 - (-3) = 8 + 3 = 11
$$

Vậy đáp án đúng là:
A. 11

Đáp số: A. 11

Câu 4.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y = -x^2 + 2x + 3 $, $ y = x^2 - 2x - 3 $, $ x = 1 $ và $ x = 2 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giao điểm của hai parabol:
   Ta giải phương trình:
   $$
   -x^2 + 2x + 3 = x^2 - 2x - 3
   $$
   $$
   -x^2 + 2x + 3 - x^2 + 2x + 3 = 0
   $$
   $$
   -2x^2 + 4x + 6 = 0
   $$
   Chia cả hai vế cho -2:
   $$
   x^2 - 2x - 3 = 0
   $$
   Giải phương trình bậc hai này:
   $$
   x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}
   $$
   $$
   x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
   $$

2. Xác định khoảng tích phân:
   Các giao điểm là $ x = -1 $ và $ x = 3 $. Tuy nhiên, theo đề bài, ta chỉ quan tâm đến đoạn từ $ x = 1 $ đến $ x = 2 $.

3. Tính diện tích:
   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol từ $ x = 1 $ đến $ x = 2 $ là:
   $$
   S = \int_{1}^{2} \left[ (-x^2 + 2x + 3) - (x^2 - 2x - 3) \right] dx
   $$
   $$
   S = \int_{1}^{2} \left( -x^2 + 2x + 3 - x^2 + 2x + 3 \right) dx
   $$
   $$
   S = \int_{1}^{2} \left( -2x^2 + 4x + 6 \right) dx
   $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
D.~S=\int^2_1(-x^2+4x+3)dx.
$$

Câu 5.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng đó.

Mặt phẳng (BB'C'C) bao gồm các điểm B, B', C và C'. Các vectơ nằm trong mặt phẳng này có thể là $\overrightarrow{BB'}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{B'C'}$, $\overrightarrow{CC'}$, v.v.

Ta sẽ kiểm tra từng vectơ đã cho để xem chúng có vuông góc với các vectơ nằm trong mặt phẳng (BB'C'C) hay không.

1. Kiểm tra $\overrightarrow{AC}$:
   - $\overrightarrow{AC}$ không nằm trong mặt phẳng (BB'C'C). Tuy nhiên, nó không vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng này. Ví dụ, $\overrightarrow{AC}$ không vuông góc với $\overrightarrow{BC}$.

2. Kiểm tra $\overrightarrow{CC'}$:
   - $\overrightarrow{CC'}$ nằm trong mặt phẳng (BB'C'C). Do đó, nó không thể là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.

3. Kiểm tra $\overrightarrow{AB}$:
   - $\overrightarrow{AB}$ không nằm trong mặt phẳng (BB'C'C). Tuy nhiên, nó không vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng này. Ví dụ, $\overrightarrow{AB}$ không vuông góc với $\overrightarrow{BC}$.

4. Kiểm tra $\overrightarrow{A'D'}$:
   - $\overrightarrow{A'D'}$ không nằm trong mặt phẳng (BB'C'C). Ta cần kiểm tra xem nó có vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng này hay không.
   - $\overrightarrow{A'D'}$ vuông góc với $\overrightarrow{BB'}$ vì A'D' song song với AB và AB vuông góc với BB'.
   - $\overrightarrow{A'D'}$ vuông góc với $\overrightarrow{BC}$ vì A'D' song song với AB và AB vuông góc với BC.

Do đó, $\overrightarrow{A'D'}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BB'C'C).

Đáp án đúng là: $D.~\overrightarrow{A^\prime D^\prime}$.

Câu 6.
Để tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): z - 2y - 3z - 5 = 0$, ta cần viết lại phương trình mặt phẳng dưới dạng chuẩn:

$(P): -2y - 2z - 5 = 0$

Từ phương trình này, ta thấy rằng các hệ số của $x$, $y$, và $z$ lần lượt là 0, -2, và -2. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng $(0, -2, -2)$.

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có vectơ nào đúng với $(0, -2, -2)$. Ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho để xem liệu có vectơ nào tương đương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ không.

Ta thấy rằng:
- $A.~\overrightarrow{n_2}=(1;-2;-5)$
- $B.~\overrightarrow{n_3}=(-1;2;-3)$
- $C.~\overrightarrow{n_4}=(1;-2;-3)$
- $D.~\overrightarrow{n_1}=(1;2;3)$

Trong các lựa chọn trên, vectơ $\overrightarrow{n_4}=(1;-2;-3)$ có thể là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ nếu ta nhân nó với một hằng số khác 0.

Do đó, đáp án đúng là:
$C.~\overrightarrow{n_4}=(1;-2;-3)$.

Câu 7.
Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (Oxz), ta cần hiểu rằng vectơ chỉ phương của $\Delta$ sẽ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng (Oxz).

Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{j} = (0;1;0)$ vì nó vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{i} = (1;0;0)$ và $\overrightarrow{k} = (0;0;1)$ nằm trong mặt phẳng này.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ sẽ song song với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz), tức là $\overrightarrow{j} = (0;1;0)$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~\overrightarrow{j} = (0;1;0). $$

Câu 8.
Để kiểm tra xem một điểm có thuộc đường thẳng $d$ hay không, ta sẽ thay tọa độ của điểm vào phương trình của đường thẳng và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình đó hay không.

Phương trình đường thẳng $d$ được cho là:
$$ \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z+3}{2} $$

Ta sẽ kiểm tra từng điểm một.

1. Kiểm tra điểm $A(5, -2, -1)$:
   - Thay $x = 5$, $y = -2$, $z = -1$ vào phương trình:
     $$ \frac{5-2}{3} = \frac{-2+1}{-1} = \frac{-1+3}{2} $$
     $$ \frac{3}{3} = \frac{-1}{-1} = \frac{2}{2} $$
     $$ 1 = 1 = 1 $$
   - Kết quả là đúng, vậy điểm $A(5, -2, -1)$ thuộc đường thẳng $d$.

2. Kiểm tra điểm $B(8, -3, 1)$:
   - Thay $x = 8$, $y = -3$, $z = 1$ vào phương trình:
     $$ \frac{8-2}{3} = \frac{-3+1}{-1} = \frac{1+3}{2} $$
     $$ \frac{6}{3} = \frac{-2}{-1} = \frac{4}{2} $$
     $$ 2 = 2 = 2 $$
   - Kết quả là đúng, vậy điểm $B(8, -3, 1)$ thuộc đường thẳng $d$.

3. Kiểm tra điểm $C(11, -4, 5)$:
   - Thay $x = 11$, $y = -4$, $z = 5$ vào phương trình:
     $$ \frac{11-2}{3} = \frac{-4+1}{-1} = \frac{5+3}{2} $$
     $$ \frac{9}{3} = \frac{-3}{-1} = \frac{8}{2} $$
     $$ 3 = 3 = 4 $$
   - Kết quả là sai, vì $3 \neq 4$. Vậy điểm $C(11, -4, 5)$ không thuộc đường thẳng $d$.

4. Kiểm tra điểm $D(2, -1, -3)$:
   - Thay $x = 2$, $y = -1$, $z = -3$ vào phương trình:
     $$ \frac{2-2}{3} = \frac{-1+1}{-1} = \frac{-3+3}{2} $$
     $$ \frac{0}{3} = \frac{0}{-1} = \frac{0}{2} $$
     $$ 0 = 0 = 0 $$
   - Kết quả là đúng, vậy điểm $D(2, -1, -3)$ thuộc đường thẳng $d$.

Như vậy, các điểm thuộc đường thẳng $d$ là $A(5, -2, -1)$, $B(8, -3, 1)$, và $D(2, -1, -3)$. Điểm $C(11, -4, 5)$ không thuộc đường thẳng $d$.

Đáp án: Các điểm thuộc đường thẳng $d$ là $A(5, -2, -1)$, $B(8, -3, 1)$, và $D(2, -1, -3)$.