Giúp em với ạ c) [2] Xác suất xảy ra biến cố A khi B không xảy ra là: $P(A|\overline B)=\frac{10}{23}.$,d) [2] Xác suất xảy ra cả biến cố A và B là: $P(AB)=\frac{161}{330}.$,Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm $M(1;2;0),~N(-1;2;6)$ và $P(-8;4;3).$,Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M, N, P lên trục Ox, Oy, Oz. Các mệnh đề sau đúng,hay sai?,a) [1] Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng: $\frac x1+\frac y2+\frac z3=1.$,b) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: $(6;3;-2).$,c) [2] Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là $\frac67.$,d) Mặt cầu tâm M và đi qua N có bán kính $2\sqrt{10}.$

Question

Accepted Answer

Câu 4.
a) [1] Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng: $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.$

- Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;0) lên trục Ox là A(1;0;0).
- Hình chiếu vuông góc của điểm N(-1;2;6) lên trục Oy là B(0;2;0).
- Hình chiếu vuông góc của điểm P(-8;4;3) lên trục Oz là C(0;0;3).

Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng:
$$ \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 $$

Đúng.

b) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: (6;3;-2).

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) có phương trình $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ là (6;3;-2).

Đúng.

c) [2] Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là $\frac{6}{7}$.

Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0;0) đến mặt phẳng (ABC) có phương trình $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ được tính bằng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
$$ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} $$
Ở đây, $a = 6$, $b = 3$, $c = -2$, $d = -6$, và điểm O(0;0;0):
$$ d = \frac{|6 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 6|}{\sqrt{6^2 + 3^2 + (-2)^2}} = \frac{|-6|}{\sqrt{36 + 9 + 4}} = \frac{6}{7} $$

Đúng.

d) Mặt cầu tâm M và đi qua N có bán kính $2\sqrt{10}$.

Bán kính của mặt cầu tâm M(1;2;0) và đi qua N(-1;2;6) là khoảng cách giữa hai điểm M và N:
$$ r = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2 + (z_N - z_M)^2} = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (2 - 2)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} $$

Đúng.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.