Giải chi tiết và đúng giúp em Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_5=44$ và $u_8=83.$ Tìm số hạng đầu $u_1.$,$A.~u_1=39.$ $B.~u_1=13.$ $C.~u_1=\frac{127}2.$ $D.~u_1=-8.$

Question

Accepted Answer

Câu 9.
Để tìm số hạng đầu $u_1$ của cấp số cộng $(u_n)$, ta cần biết công sai $d$ và số hạng thứ 5 ($u_5$) và số hạng thứ 8 ($u_8$).

Công thức của số hạng thứ n trong cấp số cộng là:
$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Áp dụng công thức này cho $u_5$ và $u_8$, ta có:
$$ u_5 = u_1 + 4d = 44 $$
$$ u_8 = u_1 + 7d = 83 $$

Ta có hệ phương trình:
$$ u_1 + 4d = 44 \quad \text{(1)} $$
$$ u_1 + 7d = 83 \quad \text{(2)} $$

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
$$ (u_1 + 7d) - (u_1 + 4d) = 83 - 44 $$
$$ 3d = 39 $$
$$ d = 13 $$

Thay $d = 13$ vào phương trình (1):
$$ u_1 + 4 \times 13 = 44 $$
$$ u_1 + 52 = 44 $$
$$ u_1 = 44 - 52 $$
$$ u_1 = -8 $$

Vậy số hạng đầu $u_1$ là $-8$. Đáp án đúng là:
$$ D.~u_1 = -8 $$