câu7_câu 10 - uuy ADCD là hình vuông cạnh bằng $a,~SA\bot(ABC),~SA=3a.$,cuop S.ABCD là $V_{chóp}=\frac13 imes2ường~cao imes duện~tích~đây$,$=6a^3.$ $ extcircled{B.}~V=a^3.$ $C.~V=2a^3.$ $D.~V=3a^3.$,Câu 7. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4+x$ là,$A.~4x^3+1+C$ $B.~\frac15x^5+\frac12x^2+C$ $C.~x^4+x+C$ $D.~x^5+x^2+C$,Câu 8. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x^2,~y=-1,~x=0$ và $x=1$ được tính bởi,công thức nào sau đây? $S=\int^b_a|f(x)|dx,S=\int^b_a|f(x)-g(x)|dx$,$A.~S=\int^1_0(2x^2+1)^2dx.$ $B.~S=\int^1_0(2x^2-1)dx.$ $ extcircled C.~S=\int^1_0(2x^2+1)dx.$ $D.~S=\pi\int_9(2x^2+1)dx.$,Câu 9. Cho hai điểm $A(4;1;0),~B(2;-1;2).$ Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường,thẳng AB .,$A.~\overrightarrow u=(6;0;2).$ $B.~\overrightarrow u=(3;0;-1).$ $C.~\overrightarrow u=(2;2;0).$ $ extcircled D.~\overrightarrow u=(1;1;-1).$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow a,~\overrightarrow{SB}=\overrightarrow b,~\overrightarrow{SC}=\overrightarrow c,~\overrightarrow{SD}=\overrightarrow d.$,Khẳng định nào dưới đây là đúng?,$ extcircled{A.}~\overrightarrow a+\overrightarrow c=\overrightarrow b+\overrightarrow d.$ $B.~\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow c+\overrightarrow d.$ $C.~\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c+\overrightarrow d=\overrightarrow0.$ $D.~\overrightarrow a+\overrightarrow d=\overrightarrow b+\overrightarrow c.$

Question

câu7_câu 10 - uuy ADCD là hình vuông cạnh bằng $a,~SA\bot(ABC),~SA=3a.$,cuop S.ABCD là $V_{chóp}=\frac13	imes2ường~cao	imes duện~tích~đây$,$=6a^3.$ $	extcircled{B.}~V=a^3.$ $C.~V=2a^3.$ $D.~V=3a^3.$,Câu 7. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4+x$ là,$A.~4x^3+1+C$ $B.~\frac15x^5+\frac12x^2+C$ $C.~x^4+x+C$ $D.~x^5+x^2+C$,Câu 8. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x^2,~y=-1,~x=0$ và $x=1$ được tính bởi,công thức nào sau đây? $S=\int^b_a|f(x)|dx,S=\int^b_a|f(x)-g(x)|dx$,$A.~S=\int^1_0(2x^2+1)^2dx.$ $B.~S=\int^1_0(2x^2-1)dx.$ $	extcircled C.~S=\int^1_0(2x^2+1)dx.$ $D.~S=\pi\int_9(2x^2+1)dx.$,Câu 9. Cho hai điểm $A(4;1;0),~B(2;-1;2).$ Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường,thẳng AB .,$A.~\overrightarrow u=(6;0;2).$ $B.~\overrightarrow u=(3;0;-1).$ $C.~\overrightarrow u=(2;2;0).$ $	extcircled D.~\overrightarrow u=(1;1;-1).$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow a,~\overrightarrow{SB}=\overrightarrow b,~\overrightarrow{SC}=\overrightarrow c,~\overrightarrow{SD}=\overrightarrow d.$,Khẳng định nào dưới đây là đúng?,$	extcircled{A.}~\overrightarrow a+\overrightarrow c=\overrightarrow b+\overrightarrow d.$ $B.~\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow c+\overrightarrow d.$ $C.~\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c+\overrightarrow d=\overrightarrow0.$ $D.~\overrightarrow a+\overrightarrow d=\overrightarrow b+\overrightarrow c.$

Accepted Answer

Câu 7.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^4 + x $, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi hạng tử trong tổng.

1. Tìm nguyên hàm của $ x^4 $:
$$ \int x^4 \, dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} + C_1 = \frac{x^5}{5} + C_1 $$

2. Tìm nguyên hàm của $ x $:
$$ \int x \, dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C_2 = \frac{x^2}{2} + C_2 $$

3. Kết hợp hai kết quả trên lại:
$$ \int (x^4 + x) \, dx = \frac{x^5}{5} + \frac{x^2}{2} + C $$
Trong đó, $ C = C_1 + C_2 $ là hằng số tích phân.

Vậy nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^4 + x $ là:
$$ \frac{x^5}{5} + \frac{x^2}{2} + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~\frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^2 + C $$

Câu 8.
Để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2x^2$, $y = -1$, $x = 0$, và $x = 1$, ta sẽ áp dụng công thức tính diện tích giữa hai đồ thị hàm số.

Công thức tính diện tích giữa hai đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ từ $x = a$ đến $x = b$ là:
$$ S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx $$

Trong bài này, ta có:
- $f(x) = 2x^2$
- $g(x) = -1$
- Giới hạn từ $x = 0$ đến $x = 1$

Do đó, diện tích S sẽ là:
$$ S = \int_{0}^{1} |2x^2 - (-1)| \, dx = \int_{0}^{1} |2x^2 + 1| \, dx $$

Vì $2x^2 + 1$ luôn dương trong khoảng từ $x = 0$ đến $x = 1$, nên ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
$$ S = \int_{0}^{1} (2x^2 + 1) \, dx $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \textcircled{C}.~S = \int_{0}^{1} (2x^2 + 1) \, dx $$

Câu 9.
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, ta cần tính vectơ $\overrightarrow{AB}$ từ hai điểm A và B.

Bước 1: Tính vectơ $\overrightarrow{AB}$:
$$
\overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 4, -1 - 1, 2 - 0) = (-2, -2, 2)
$$

Bước 2: So sánh vectơ $\overrightarrow{AB}$ với các vectơ đã cho để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

- Vectơ $\overrightarrow{u} = (6, 0, 2)$: Không phải vì các thành phần không tỷ lệ với nhau.
- Vectơ $\overrightarrow{u} = (3, 0, -1)$: Không phải vì các thành phần không tỷ lệ với nhau.
- Vectơ $\overrightarrow{u} = (2, 2, 0)$: Không phải vì các thành phần không tỷ lệ với nhau.
- Vectơ $\overrightarrow{u} = (1, 1, -1)$: Không phải vì các thành phần không tỷ lệ với nhau.

Tuy nhiên, ta thấy rằng vectơ $\overrightarrow{AB} = (-2, -2, 2)$ có thể được viết lại dưới dạng:
$$
\overrightarrow{AB} = -2 \cdot (1, 1, -1)
$$
Như vậy, vectơ $(1, 1, -1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Vậy đáp án đúng là:
$$
\textcircled{D}.~\overrightarrow{u} = (1, 1, -1)
$$

Câu 10.
Trước tiên, ta xét tính chất của hình bình hành ABCD. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, ta có:

$$
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}
$$

$$
\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}
$$

Vì ABCD là hình bình hành, nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$. Do đó:

$$
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC}
$$

$$
\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}
$$

Tiếp theo, ta xét các vectơ từ đỉnh S đến các đỉnh của đáy ABCD:

$$
\overrightarrow{SA} = \overrightarrow{a}, \quad \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{b}, \quad \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{c}, \quad \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{d}
$$

Ta cần kiểm tra các khẳng định đã cho:

A. $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{d}$

B. $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d}$

C. $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$

Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:

- Khẳng định A: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{d}$

Ta có:
  
  $$
  \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC}
  $$
  
  $$
  \overrightarrow{b} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}
  $$

Vì ABCD là hình bình hành, nên $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$. Do đó:

$$
  \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}
  $$

Vậy khẳng định A là đúng.

- Khẳng định B: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d}$

Ta có:
  
  $$
  \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB}
  $$
  
  $$
  \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}
  $$

Vì ABCD là hình bình hành, nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$. Do đó:

$$
  \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} \neq \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}
  $$

Vậy khẳng định B là sai.

- Khẳng định C: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{0}$

Ta có:
  
  $$
  \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}
  $$

Vì ABCD là hình bình hành, nên tổng các vectơ từ đỉnh S đến các đỉnh của đáy không bằng vectơ null. Do đó:

$$
  \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} \neq \overrightarrow{0}
  $$

Vậy khẳng định C là sai.

- Khẳng định D: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$

Ta có:
  
  $$
  \overrightarrow{a} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SD}
  $$
  
  $$
  \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC}
  $$

Vì ABCD là hình bình hành, nên $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$. Do đó:

$$
  \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SD} \neq \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC}
  $$

Vậy khẳng định D là sai.

Kết luận: Khẳng định đúng là $\textcircled{A.}~\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{d}$.

Đáp án: A.